廣東省東莞市養(yǎng)賢中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數y＝的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移個單位后得到的曲線與y＝2sinx的圖象相同，則函數y＝的解析式為（

）A.y＝－cos2x

B.y＝cos2x

C.y＝－sin2x

D.y＝sin2x參考答案：A ＝－cos2x

答案A2.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C3.當時，，則下列大小關系正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C6.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.如圖，給出冪函數在第一象限內的圖象，取四個值，則相應于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A8.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設塔底為，設塔高為，根據已知條件求得的長，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設塔底為，設塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點睛】本小題主要考查解三角形實際應用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.9.（5分）已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且，則實數x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題．分析： 利用空間兩點之間的距離公式，寫出兩點的距離的表示式，得到關于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點A（x，1，2）和點B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點評： 本題考查空間兩點之間的距離，是一個基礎題，題目的解法非常簡單，若出現一定不要丟分．10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，，總，使得成立，則實數a的取值范圍是____________.參考答案：【分析】先求出函數與的值域，然后再由，，使得成立，可知函數的值域是的值域的子集，即，進而建立不等關系求的取值范圍即可.【詳解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，總，使得成立，則需滿足：∴，解得或∴的取值范圍是.【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，主要考察二次函數、三角函數在給定區(qū)間內的值域與建立不等關系求未知數的范圍。在求函數的值域時注意利用數形結合方法進行分析。12.已知α是第三象限角，，則sinα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】計算題．【分析】由已知中，根據同角三角函數平方關系，我們易求出cos2α值，進而求出sin2α的值，結合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，則1+tan2α==則cos2α=，則sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案為：﹣．【點評】本題考查的知識點是同角三角函數間的基本關系，在解答過程中易忽略α是第三象限角，而錯解為．13.已知銳角滿足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B14.當0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略15.設直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略16.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數據即可。【詳解】【點睛】此題考查模長計算，把模長表示出來即可，屬于基礎題目。17.已知冪函數在上為減函數，則實數

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數列，a5=9．（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由等比中項可知及等差數列通項公式，即可求得{an}的首項和公差，即可寫出數列{an}的通項公式；（2）根據等差數列的前n項和公式，當n=1，，顯然成立，當n≥2，采用放縮法及裂項法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設{an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數列{an}的通項公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當n=1時，左邊=，故原不等式顯然成立．…當n≥2時，因為，∴，=，=，=，即．…綜上所述，．…19.某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設投資為x萬元,A產品的利潤為f(x)萬元,B產品的利潤為g(x)萬元由題設

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設A產品投入x萬元,則B產品投入10-x萬元,設企業(yè)利潤為y萬元

……8分令則（）……10分當……11分答:當A產品投入3.75萬元,則B產品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元……12分略20.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當α在第三象限時，cosα=﹣=﹣，tanα==．當α在第四象限時，cosα==，tanα==﹣．（2）當α在第三象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當α在第四象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．21.已知函數f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）當a=﹣1時，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求++的取值范圍．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函數的解析式，從而求出函數的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通過討論a的范圍，得到++的表達式，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]時，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]時，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3個不相等的實根，故x＜2a時，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2個不相等的實根，x≥2a時，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1個不相等的實根，∴，解得：2＜a＜4，不妨設x1＜x2＜x3，則x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴++=+=﹣＞，∴++的范圍是（，+∞），②若a＜0，當x＞2a時，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判別式小于0，不符合題意；③a=0時，顯然不和題意，故++的范圍是（，+∞）．22.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實數m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點，k表示圓上任意一點與（﹣2，3）連線的斜率，設直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得