山西省陽泉市黃統嶺中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在區間為（） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解． 【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】確定函數的定義域為（0，+∞）與單調性，再利用零點存在定理，即可得到結論． 【解答】解：函數的定義域為（0，+∞），易知函數在（0，+∞）上單調遞增， ∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0， ∴函數f（x）的零點一定在區間（2，3）， 故選：B． 【點評】本題考查函數的單調性，考查零點存在定理，屬于基礎題． 2.已知等比數列的公比為正數，且則A.

B.1

C.2

D.參考答案：D3.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結論中錯誤的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥參考答案：B4.下列函數中，與函數y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】求出函數y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對于A，函數的定義域是{x|x≠1}，對于B，函數的定義域是（1，+∞），對于C，函數的定義域是R，對于D，函數的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．5.已知0<a<1,b<–1,函數f(x)=ax+b的圖象不經過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A6.設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關系的判定及應用，以及直線與平面平行的應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．7.已知是上的增函數，令，則是上的（

）A.增函數

B.減函數

C.先增后減

D.先減后增參考答案：B8.函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先求出二次函數的對稱軸，由區間（﹣∞，4]對稱軸x=1﹣a的左側，列出不等式解出a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸方程為：x=1﹣a，∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上遞減，∴區間（﹣∞，4]對稱軸x=1﹣a的左側，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故選D．【點評】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法．9.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略10.下列函數中，是偶函數且在區間(0,+∞)上單調遞減的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，函數的定義域為[0，+∞），函數非奇非偶，不滿足題意；對于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數是偶函數；在區間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數，故滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數是偶函數；在區間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數，故不滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數非奇非偶，不滿足題意．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知指數函數過點P（1，2010），則它的反函數的解析式為：

.參考答案：12.

▲

．參考答案：13.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由題意可知先求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標為（2，2）．標準方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．14.已知函數，則f（x）的定義域是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據三角函數以及二次根式的性質建立不等關系，解正切函數的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函數y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．15.已知，則_______.參考答案：3略16.如果，且是第四象限的角，那么=

參考答案：17.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算S值，輸出對應的k的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A、B兩點，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設出圓的標準方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標準方程；（2）法一：設出點坐標為，根據，可得到點坐標，把、兩點坐標代入圓方程，解出點坐標，即可得到直線的方程；法二：設的中點為，連結，，設出直線的方程，由題求出的長，利用點到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設圓的標準方程為，故圓心坐標為，半徑；因為圓的半徑為2，與軸相切，所以①因為圓與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標準方程為或⑵方法一;設因為，所以為的中點，從而因為，都在圓上所以解得或故直線的方程為：方法二：設的中點為，連結，設，因為，所以在中，③在中，④由③④解得由題可知直線的斜率一定存在，設直線的方程為則，解得故直線的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關鍵是設出方程，找出關系式，屬于中檔題。19.已知函數（1）求函數f（x）的單調增區間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）化簡函數f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出它的單調增區間；（2）根據f（x）的解析式，結合α的取值范圍，利用三角函數關系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標原點），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，聯立解得，．∴==﹣．點評： 本題考查了向量模的計算公式、向量夾角公式、向量垂直與數量積的關系、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（12分）設全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 求出A與B中不等式的解