山西省陽(yáng)泉市育英中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中,錯(cuò)誤的是（）.A．垂直出于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A2.如果直線與直線垂直，那么系數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面。下列命題中正確的是A.若n∥，m∥，則n∥mB.若m⊥，⊥，則m∥C.若m⊥，m⊥，則∥D.若l∥，m⊥l，則m⊥參考答案：C4.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是

()參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的單調(diào)性，∴函數(shù)函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值是應(yīng)用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．本題沒有對(duì)a進(jìn)行討論．6.若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式．7.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是[

]A.B.C.D.參考答案：B9.給出下列函數(shù)：其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是：條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有A、0；B、1；C、2；D、3；參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略12.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計(jì)算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13.某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.(I)級(jí)分形圖中共有_______條線段；(II)級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為___________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)14.已知函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：15.命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，寫出它的否命題判斷即可．【解答】解：命題“若a＞1，且b＞1，則a+b＞2的否命題是：“若a≤1，或b≤1，則a+b≤2”，是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)熟記四種命題之間的關(guān)系是什么，是容易題．16.點(diǎn)A到圓C：上一點(diǎn)的距離的最大值為

.參考答案：2+117.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對(duì)任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：19.(本小題滿分16分)已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直線l1過點(diǎn)P(2,0)，被圓C截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l1的方程；（2）直線l2的的斜率為1，且l2被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l2的方程．

參考答案：解：圓C：，圓心半徑為3，（1）因直線過點(diǎn)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)

：

此時(shí)被圓截得的弦長(zhǎng)為∴：

……3分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)可設(shè)方程為即由被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓心C到的距離為∴解得∴方程為

即由上可知方程為：或

……8分（2）設(shè)直線的方程為，代入圓C的方程得．即（*）以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，則OA⊥OB．設(shè)，，則，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分將或代入（*）方程，對(duì)應(yīng)的△＞0．故直線：或．

……16分

20.已知二次函數(shù)滿足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：（1）（2）解：（1）令

∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．由∴二次函數(shù)的解析式為

另解：⑴

設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立令，則在上單調(diào)遞減

∴．

21.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對(duì)于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計(jì)算ω，根據(jù)f（）=1計(jì)算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f