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不等關系與不等式（二）2015年4月21日星期2不等式的基本性質b＜aa>c>><>>1．若m＝x2－1，n＝2(x＋1)2－4(x＋1)＋1，則m與n的大小關系是 (

)．

A．m<n B．m>n C．m≥n D．m≤n

答案D基礎自測答案D解析若ab＜0，則A不成立．b＜a＜0時，B不成立．c＝0時，D不成立．答案C4．已知不等式：①x2＋3>2x；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)，其中正確的不等式有__________(填上正確的序號)． 答案①③題型一不等式的性質及應用[思維啟迪]解答本題可利用不等式性質或利用特殊值法逐一判斷．答案(1)

(2)

(3)

(4)

答案②④題型二實數大小的比較【例2】

實數x，y，z滿足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，試比較x，y，z的大小．規律方法兩個實數比較大小，通常用作差法來進行．其一般步驟是：(1)作差；(2)變形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定號，即確定差的符號；(4)下結論．【變式2】

(2011·福建高考)設不等式|2x－1|＜1的解集為M. (1)求集合M；

(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大小． 解(1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1， 所以M＝{x|0＜x＜1}．

(2)由(1)和，a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1.

所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.題型三利用不等式性質證明不等式誤區：不等式的性質運用不當致誤【典例】設f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍．

利用不等式的性質和運算法則時，要注意前提條件，由α、β的范圍，得出α，－β的范圍，然后根據同向不等式相加而得α－β的范圍．【糾錯心得】1.求解某些有關聯的未知數的范圍時，常因多次使用不等式相加的性質(這條性質是單向推出的)導致所給變量的范圍改變，

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