山西省陽泉市第十八中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：2.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】要求沒有坐標的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故選：D．3.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.下列函數中，在區間上為增函數的是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.函數的單調增區間為（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）參考答案：D7.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面外參考答案：D8.非空數集如果滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數集：①；

②③.其中“互倒集”的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k為實數）的解集為R，則直線kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B10.已知圖1是函數的圖象,則圖2中的圖象對應的函數可能是(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區間上的函數的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段PP2的長為

.參考答案：12.在邊長為2的正三角形內隨機地取一點，則該點到三角形各頂點的距離均不小于1的概率是

.參考答案：略13.定義在上的函數滿足：，則

參考答案：714.化簡=．參考答案：π﹣3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據公式化簡即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案為：π﹣3【點評】本題考查公式的應用，要注意被開方數的底數的正負號．屬簡單題15.在等差數列中，為數列的前項和，若

參考答案：

16.已知，則=

；參考答案：17.已知數列的前項和，第項滿足，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一年按365天計算，兩名學生的生日相同的概率是多少？參考答案：考點：等可能事件的概率．專題：計算題．分析：本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計算，兩個人可能的出生日期有365個數，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況，根據等可能事件的概率得到結果．解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計算，兩個人可能的出生日期有365個數，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況∴他們生日相同的概率是=．即兩名學生生日相同的概率是點評：本題考查等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，本題是一個基礎題．19.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個不同的角，求至少有一個角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個角作為的值，且使用關于x的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

20.已知函數的最小正周期為（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；GI：三角函數的化簡求值；H4：正弦函數的定義域和值域．【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通過兩角和的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，根據周期公式求ω；（II）結合x的范圍求出表達式相位的范圍，確定表達式的范圍，求出最值，利用不等式恒成立確定m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）===2分f（x）的最小正周期為，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分當x∈時，有…7分∴若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，則有﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈上恒成立，…9分∴（f（x）﹣2）max＜m＜（f（x）+2）min，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2…11分∴0＜m＜1…12分21.判斷函數在上的單調性，并證明.參考答案：因為：，所以〉0又因為