山西省陽泉市巖會第一中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上參考答案：B略2.若的展開式中各項系數和為64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A4.在2012年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某種商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數據如下表所示：價格99.51010.511銷售量1110865由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是：

，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略6.函數在區間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數，利用導數確定函數的單調性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數在上是增函數，在上是減函數，.故選D．【點睛】本題考查用導數求函數的最值．解題時先求出函數的導函數，由導函數的正負確定函數的增減，從而確定最值，在閉區間的最值有時可能在區間的端點處取得，要注意比較．7.在中，已知，則b等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D9.已知兩個命題：p：“若復數z1，z2滿足z1﹣z2＞0，則z1＞z2．”；q：“存在唯一的一個實數對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情況是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：C【考點】復數的基本概念．【分析】p：復數若不完全是實數，不能比較大小，即可判斷出真假；q：利用復數相等的定義即可判斷出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，雖然滿足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于復數若不完全是實數，不能比較大小，因此是假命題；q：“存在唯一的一個實數對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用復數相等的定義可知：是真命題．其真假情況是p假q真．故選；C．10.已知實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．【解答】解：∵實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當x＞y時，x3＞y3，恒成立，B．當x=π，y=時，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價為x2＞y2成立，當x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，利用不等式的性質以及函數的單調性是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m為任意實數，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．參考答案：(9，－4)12.已知直線與橢圓交于兩點，設線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：13.

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚---_________________塊.參考答案：14.已知正方體的棱長為1,分別為線段上的點,則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：15.若復數是純虛數，則實數m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數是純虛數，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.16.若直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是_____.參考答案：17.某市2016年中的每個月平均氣溫（攝氏度）數據用如圖的莖葉圖表示，則這組數據的中位是

．參考答案：20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Q是橢圓上一點，P，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此時Q點坐標．

參考答案：

聯立直線PF1和橢圓方程

略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.（本小題滿分12分）求函數的最小值，其中參考答案：，y在上遞減，上遞增ⅰ），即，在取到最小ⅱ），即，當時取到最小ks5u

略21.(本題滿分12分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：(t為參數)，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長．參考答案：將方程(t為參數)化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分將方程r=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圓心為(，-)，半徑為的圓，…………9分則圓心到直線的距離d=，…………10分弦長為2．…………………12分略22.如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．參考答案：因為AB是圓O