山西省陽泉市東關中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．參考答案：A集合，∴．故選．2.函數的圖象恒過 A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）參考答案：C略3.（12分）已知函數（其中且，為實常數）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立，求實數的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當時，當時，

由條件可知，，即，解得

(2)當時，即

，

故m的取值范圍是略4.給出下列各函數值：①；②；③；④.其中符號為負的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C5.定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a，b，總有成立，則必有()A．函數f(x)先增后減

B．函數f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數

D．f(x)在R上是減函數參考答案：C略6.已知是平面上任意一點,且，則點C是AB的

A．三等分點

B.中點

C.四等分點

D.無法判斷參考答案：B7.計算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據對數運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.8.（5分）設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標，然后求出直線PB的方程．解答： 由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當x=2時，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點評： 本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉化思想的應用，是基礎題．9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.函數在區間的簡圖是（）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二測畫法與平面直觀圖的關系進行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，要求熟練掌握斜二測對應邊長的對應關系，比較基礎．12.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個零點，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點評】本題考查函數零點定理的判定，考查含絕對值的函數的零點判斷，基本不等式的性質，屬于中檔題．13.設是等差數列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：14.經過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°15.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點C，代入得最大值等于3．故答案為：3．16.函數的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；17.設關于x的不等式的解集中整數的個數為，數列的前n項和為，則=

.參考答案：10100

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓C的圓心在x軸上，且過點(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點A，點D為直線l上位于第一象限內的一點，以AD為直徑的圓與圓C相交于點M，N.若直線AM的斜率為-2，求D點坐標.參考答案：解：（1）由，可得兩點中垂線方程為，當時得，所以圓的方程為；（2）因為為直徑，所以，而直線的斜率為-2，所以，設點坐標為，則：，：，由點在圓上可得：或，又因為點位于第一象限，.

19.（14分）函數f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的值．【分析】（I）當﹣1≤x≤0時圖形為直線，根據兩點坐標可求出解析式；當0＜x≤3時，函數圖象為拋物線，設函數解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標點可求出拋物線方程；（II）函數f（x）圖形與直線y=1的交點橫坐標即為所求x的值；（III）結合函數圖形，利用函數的單調性來求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當﹣1≤x≤0時，函數圖象為直線且過點（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當0＜x≤3時，函數圖象為拋物線，設函數解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因為0＜x≤3，所以，所以或；（III）當x=﹣1或x=3時，f（x）=f（2﹣x）=0，當﹣1＜x＜0時，2＜2﹣x＜3，由圖象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；當0≤x≤2時，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上單調遞減，所以當x＜2﹣x，即x＜1時f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；當2＜x＜3時，﹣1＜2﹣x＜0，此時f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合題意；所以x的取值范圍為﹣1＜x＜1【點評】本題主要考查了函數圖形，分段函數解析式求法以及函數圖形的基本性質，屬基礎題．20.參考答案：（1）0

(2)

1略21.（本小題滿分16分）若數列是首項為，公差為6的等差數列；數列的前項和為，其中為實常數．（Ⅰ）求數列和的通項公式；（Ⅱ）若數列是等比數列，試證明:對于任意的,均存在正整數,使得,并求數列的前項和；（Ⅲ）設數列滿足,若中不存在這樣的項,使得“”與“”同時成立（其中，），求實數的取值范圍．參考答案：解:(1)因為是等差數列,所以……2分而數列的前項和為,所以當時,，又,所以………4分(2)證明:因為是等比數列,所以,即,所以………………5分對任意的,由于,令,則,所以命題成立……………7分數列的前項和…………9分(3)易得,由于當時,,所以①若,即,則,所以當時,是遞增數列,故由題意得,即,解得,…13分②若,即,則當時,是遞增數列,,故由題意得,即,解得…………14分③若,即,則當時,是遞減數列,當時,是遞