山西省長(zhǎng)治市黎城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點(diǎn) C．相同的頂點(diǎn) D．相同的長(zhǎng)、短軸參考答案：A4.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A6.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若是從區(qū)間[0,10]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),則方程無實(shí)解的概率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A．－1

B．0

C．2

D．1參考答案：D9.將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=cos（ωx+φ+）的最小正周期為3π=，求得ω=，∴函數(shù)f（x）=cos（x+φ+）．再把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)y=cos[（x+）+φ+]=cos（x++φ）圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為﹣，故選：B．10.已知雙曲線:右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：（，0）12.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：2略13.已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．15.函數(shù)y=的定義域?yàn)?。參考答案：16.已知，由等式則參考答案：略17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).（13分）參考答案：

略19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）成等比數(shù)列

，解得從而（2）由（1）可知，所以

由，可得，解得或又，故為所求.20.已知點(diǎn)和點(diǎn)，記滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且l與x軸相交于點(diǎn)E.若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)由得整理得（）為所求（Ⅱ）設(shè)，，且由得∴依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B故可化為由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面積21.已知（+3x2）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32．（1）求n；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．（2）將n的值代入二項(xiàng)式，根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，判斷出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出該項(xiàng)．【解答】解：（1）令x=1，則（+3x2）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又（+3x2）n展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展開式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．22.正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。