2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．工信部發布《中國數字經濟發展與就業白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學記數法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1052．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差3．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數為（）A．30° B．60° C．50° D．40°4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A．B．C．D．5．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）A．20 B．27 C．35 D．406．如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°7．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．8．若是關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．39．2017年新設了雄安新區，周邊經濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區生產總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×101110．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為().A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_____．12．若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_____．13．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.15．計算：（a2）2=_____．16．如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結果保留π）為______________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．18．（8分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．19．（8分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.并整理分析數據如下表：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？20．（8分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？21．（8分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰艦、多架戰機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰艦和戰機總數是124，戰數的3倍比戰機數的2倍少8.問有多少艘戰艦和多少架戰機參加了此次閱兵.22．（10分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據小星同學設計的尺規作圖過程，使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據）23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標．24．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數與反比例函數的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大小．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數是多少．故選B．【點睛】本題考查了統計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．3、A【解析】分析：根據平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數，根據三角形內角和定理求出∠D的度數即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據平行線的性質求出∠C的度數是解答此題的關鍵．4、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環可得幾何體為．故選D．考點：由三視圖判斷幾何體．視頻5、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規律型：圖形變化類.6、B【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．7、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.8、D【解析】

解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數的故選可得，解得a=，故選D.9、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．10、B【解析】

利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數求得，；設AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識來解決問題．12、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據題意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案為1．考點：完全平方公式．13、－2y(x－1)(x－3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相結合因式分解即可.詳解：原式故答案為點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關鍵.分解一定要徹底.14、6【解析】

根據等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48

，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB

，∴AD=BD=CD=AB，∵AP2-PB2=48

，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一15、a1．【解析】

根據冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.16、250【解析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積．【詳解】該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h=10，∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π（立方單位）．答：立體圖形的體積為250π立方單位．故答案為250π.【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積×高．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；

（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．【詳解】（1）連接OB，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直線PA為⊙O的切線．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直徑，是半徑，，，整理得；（3）是中點，是中點，是的中位線，，，，是直角三角形，在中，，，，，，則，、是半徑，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【解析】【試題分析】（1）根據直線與⊙O相切的性質，得OC⊥CD.又因為AD⊥CD，根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA，根據等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因為AD//OC，∠DAO=105°，根據兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，根據垂徑定理可得FG=CG，因為OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判定，三角形內角和，垂徑定理，難度為中等.19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】（1）甲的平均成績a==7（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．20、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數．（2）因為每月以30天計，根據題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．21、有48艘戰艦和76架戰機參加了此次閱兵.【解析】

設有x艘戰艦，y架戰機參加了此次閱兵，根據題意列出方程組解答即可.【詳解】設有x艘戰艦，y架戰機參加了此次閱兵，根據題意，得，解這個方程組，得，答：有48艘戰艦和76架戰機參加了此次閱兵.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意列出等量關系進行解答.22、(1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖即可得；

（2）分別根據等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角