山西省長治市第十八中學2021年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C2.已知數列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數列滿足，可得，所以數列是等差數列，公差為，，所以.

3.函數f（x）=2x﹣x2的零點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】本題考查的是函數零點的個數判定問題．在解答時，可先結合函數的特點將問題轉化為研究兩個函數圖象交點的問題．繼而問題可獲得解答．【解答】解：由題意可知：要研究函數f（x）=x2﹣2x的零點個數，只需研究函數y=2x，y=x2的圖象交點個數即可．畫出函數y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點C．故選：D．

【點評】本題考查函數的零點個數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．4.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A5.已知函數滿足對任意的實數x1≠x2，都有成立，則實數a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略6.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負．：成立．8.設點M是線段BC的中點，點A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A9.下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B．函數f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數．C．函數g（x）=x2，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是同一函數．D．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同．10.已知數列1，，，，…，，…，則是它的（

）．A.第22項

B.第23項

C.第24項

D.第28項參考答案：B試題分析：由數列前幾項可知，令得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價給予9折優惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優惠，超過500元部分給予7折優惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他只去一次購買上述同樣的商品，則應付款是__________元.參考答案：546．6【知識點】函數模型及其應用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價分別為168元和470元。

所以原價共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．612.已知函數，那么=．參考答案：【考點】函數的值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據所求關系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點評】本題主要考查了函數的值的求解，找出規律進行解題可簡化計算，當項數較少時也可逐一進行求解，屬于基礎題．13.一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.14.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

▲

．參考答案：15.已知三個不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均為實數)以其中兩個作為條件，余下一個作為結論，那么一定可以組成____個正確的命題.參考答案：10.3

略16.已知，且，則=__________.參考答案：

17.如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．此人到達當日空氣質量優良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內空氣質量指數小于100的天數，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內，空氣質量優良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣質量優良的概率P=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中冪函數f1（x）的圖象過點（2，），且函數f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當a=0，b=1時，寫出函數f（x）的單調區間；（2）設μ為常數，a為關于x的偶函數y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函數f（x）在[0，4]上的最大值為u（b），求函數u（b）的最小值；（3）若對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代數式（a+1）（b+1）的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；冪函數的概念、解析式、定義域、值域；函數與方程的綜合運用；導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；規律型；分類討論；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）求出冪函數的解析式以及一次函數的解析式，化簡函數f（x），然后求解單調區間．（2）利用偶函數求出μ，求出最小值a，求出函數的最大值的表達式，然后再求解最大值的表達式的最小值．（3）利用已知條件，轉化求出b的范圍，然后通過基本不等式以及函數的最值，通過分類討論求解即可．【解答】解：（1）冪函數f1（x）的圖象過點（2，），可得，a=．f1（x）=，函數f2（x）=1．函數f（x）=|﹣1|=，函數的單調增區間為：[1，+∞），單調減區間：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函數，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，當且僅當x=0，函數取得最小值a=．f1（x）=，函數f2（x）=+b．函數f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，當x∈（0，1）時，h′（x）＞0函數是增函數，當x∈（1，4）時，h′（x）＜0，函數是減函數．h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=﹣b，函數f（x）在[0，4]上的最大值為u（b）=，函數u（b）的最小值：．（3）對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，當a＞0時，顯然b≥1不成立，①當1＞b≥0時，對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，則（a+1）（b+1）≤≤，此時a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉化為：0≤a+b≤1，則（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0時（a+1）（b+1）取最大值2．a=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉化為：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，則（a+1）（b+1）≤，≤≤，則（a+1）（b+1）∈[，]，④當b＜﹣1時，對于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．當a=0時，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．當a＜0時，如果|b|＞1，對于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，則|b|≤1，當0≤b≤1時，a∈[﹣1，0）對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．綜上：代數式（a+1）（b+1）的取值范圍：[0，]．【點評】本題考查函數的導數的綜合應用，函數的最值，分類討論以及轉化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.20.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項公式；（2）是否存在正整數n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根據條件求解出公比，然后寫出等比數列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數時有不符合；所以為奇數，且，，所以且為奇數，故.【點睛】本題考查等比數列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數的等比數列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.21.(本題滿分14分)已知函數，為實數.（1）當時，判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）當時，指出函數的單調區間（不要過程）；（3）是否存在實數，使得在閉區間上的最大值為2.若存在