山西省長治市第十三中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數（是虛數單位）對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

【知識點】復數的代數表示法及其幾何意義L4解析：∵==1﹣i，∴數（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于第四象限．故選D．【思路點撥】利用復數的代數運算將轉化為1﹣i，即可判斷它在復平面內的位置．2.設奇函數在上為增函數，且，則不等式

的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.參考答案：B4.已知三棱錐A﹣BCD的各棱長都相等，E為BC中點，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取AC中點O，連結DO，EO，則EO∥AB，從而∠DEO是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補角），由此利用余弦定理能求出異面直線AB與DE所成角的余弦值．【解答】解：取AC中點O，連結DO，EO，∵三棱錐A﹣BCD的各棱長都相等，E為BC中點，∴EO∥AB，∴∠DEO是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補角），設三棱錐A﹣BCD的各棱長為2，則DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴異面直線AB與DE所成角的余弦值為．故選：B．5.設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）

參考答案：B略6.設集合，則滿足的集合B的個數是(

)A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略7.在復平面內，復數的對應點位于（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限參考答案：8.（坐標系與參數方程）曲線C1的極坐標方程為曲線C2的參數方程為（為參數），以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，則曲線C1上的點與曲線C2上的點最近的距離為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略9.設為等差數列的前n項和．若，則使成立的最小正整數n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C10.函數是定義在上的偶函數，且滿足.當時，.若在區間上方程恰有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】函數的性質以及零點

B4

B9Ａ若在區間上方程恰有四個不相等的實數根，等價為有四個不相等的實數根，即函數和，有四個不相同的交點，∵，∴函數的周期是2，

當時，，此時，∵是定義在R上的偶函數，∴，即，，

作出函數和的圖象，如下圖：

當經過時，兩個圖象有3個交點，此時，解得；

當經過時，兩個圖象有5個交點，此時，解得，

要使在區間上方程恰有四個不相等的實數根，則，故選擇Ａ．【思路點撥】由得到函數的周期是2，利用函數的周期性和奇偶性作出函數的圖象，由等價為有四個不相等的實數根，利用數形結合，即可得到結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中，x3項的系數是a，則=

．參考答案：ln【考點】67：定積分；DB：二項式系數的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中的含x3項的系數a的值，再求定積分，可得要求式子的值．【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3則r=1∴x3的系數為，∴dx=lnx|=ln，故答案為：ln12.（09南通期末調研）設a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：0＜a≤13.在平面直角坐標系xOy中，若圓：上存在點P，且點P關于直線的對稱點Q在圓：上，則的取值范圍是

．參考答案：關于直線的對稱圓，由題意，圓與圓有交點，所以，所以的范圍是。

14.已知直線l1與直線垂直，且與圓相切，則直線l1的一般方程為

．參考答案：或15.已知函數，若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為________參考答案：略16.已知集合，，若，則實數的取值范圍是．參考答案：[2,+∞）17.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A處，測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達B點，再次測量得其斜度為，假設建筑物高50米，設山坡對于地平面的斜度為，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查．6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．（Ⅰ）求該總體的平均數；（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解析:（Ⅰ）總體平均數為．·······················4分（Ⅱ）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結果．事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．所以所求的概率為．………12分19.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率A1上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，.某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.參考答案：（1）由題意可知的可能取值為，，，a，，.由統計數據可知：所以的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP

所以……6分

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為………………9分②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為-4000,8000.所以的分布列為：-40008000所以.所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.………………12分20.為了考察某種藥物預防禽流感的效果，某研究中心選了50只鴨子做實驗，統計結果如下：

得禽流感不得禽流感總計服藥52025不服藥151025總計203050（1）能有多大的把握認為藥物有效？（2）在服藥后得禽流感的鴨子中，有2只母鴨，3只公鴨，在這5只中隨機抽取3只再進行研究，求至少抽到1只母鴨的概率．參考公式：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）根據公式假設K2的值，對照臨界值表即可得出結論；（2）利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．【解答】解：（1）假設H0：服藥與家禽得流感沒有關系，則K2=≈8.333＞6.635∵P（K2＞6.635）=0.01，1﹣0.01=0.99，∴有99%的把握認為藥物有效；（2）記2只母鴨為a、b，3只公鴨為A、B、C，則從這5只中隨機抽取3只的基本事件為：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10種，則至少抽到1只母鴨的基本事件是9種，故所求的概率為P=．21.（文）（本題滿分14分）若函數滿足：在定義域內存在實數，使(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．（1）函數是否關于1可線性分解?請說明理由；（2）已知函數關于可線性分解，求的取值范圍；參考答案：（1）函數的定義域是R，若是關于1可線性分解，則定義域內存在實數，使得．構造函數．∵，且在上是連續的，∴在上至少存在一個零點．即存在，使．另解：函數關于1可線性分解，由，得．即．作函數與的圖象，由圖象可以看出，存在R，使，即)成立．（2）的定義域為．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范圍是．22.