山西省長治市縣第二中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略2.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】利用導數除法的運算公式進行求導即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．4.下列說法的正確的是 A.經過定點的直線的方程都可以表示為 B.經過定點的直線的方程都可以表示為 C.不經過原點的直線的方程都可以表示為 D.經過任意兩個不同的點的直線的方程都可以表示為 參考答案：D5.已知某物體的運動方程是,則當時的瞬時速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s參考答案：C6.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由

名教師和名學生組成，不同的安排方案共有(

)A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A先安排老師有種方法，在安排學生有，所以共有12種安排方案7.對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53參考答案：A略8.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點：平面圖形的直觀圖．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點評：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應用問題，是基礎題目．9.圓x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置關系是（

）A．相離

B．外切

C．內切

D．相交參考答案：D略10.復數滿足，則復數的實部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是連續函數，且，則f(x)=

．參考答案：．12.以雙曲線的左焦點為焦點的拋物線標準方程是

．參考答案：13.命題“如果點M的坐標滿足雙曲線C的方程，則點M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點M不在雙曲線C上，則點M的坐標不滿足雙曲線C的方程略14.拋物線的焦點到準線的距離為

參考答案：415.已知函數在[1,2]上為單調函數，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調遞增，則在上恒成立

若在上單調遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結果：16.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號是

參考答案：①和②略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；對應思想；數形結合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數f(x)的單調性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點．所以P為切點，所求切線斜率為函數y＝在P(1,1)點導數．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設過該點的切線的切點為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設切點坐標為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略19.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略20.已知，求證：。參考答案：證明：法一（綜合法），

展開并移項得：法二（分析法）要證，，故只要證即證，也就是證，而此式顯然成立，由于以上相應各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：兩邊同時加上得：，

∴.21.某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現有10件產品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產品，（i）記一等品的件數為X，求X的分布列；（ii）求這三件產品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）見解析【分析】（1）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產品都不能通過檢測的概率。【詳解】（1）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目。22.已知函數.(1)若函數的定義域和值域均為，求實數的值；(2)若在上有零點，求實數的取值范圍；.(3)若在區間(－∞,2]上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數，

在上單調遞減

且……………2分

…………………4分（2）在上有零點，在上有解。

在上有解……………