山西省長治市南宋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）．∴則的最小值是4．故選C．2.給出以下結(jié)論：（1）命題“存在”的否定是：“不存在；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限（3）為直線，為兩個(gè)不同平面，若，則（4）已知某次高三模擬的數(shù)學(xué)考試成績～,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，則

.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設(shè)，在分解的過程中一定要分析出含有的項(xiàng)，可得答案.【詳解】解：假設(shè)時(shí)命題成立，即：被3整除．當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.4.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為．【解答】解：由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為；故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．5.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.用反證法證明命題＂如果a>b,那么a3>b3＂時(shí),下列假設(shè)正確的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時(shí)k=6），因此可填：S≤．故選：C．8.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若x＞0，y＞0，則“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質(zhì)加以證明，可得充分性成立．由此即可得到本題的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因?yàn)閤＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要條件故選：B【點(diǎn)評】本題給出兩個(gè)關(guān)于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關(guān)系，著重考查了不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且，則等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得可得==8，同理可得==2，利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，則∵P為△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故選C【點(diǎn)評】本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．13.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個(gè)體（160，53）的隨機(jī)誤差是

．參考答案：－0.2914.已知直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點(diǎn)P，若l1⊥l2，則a=

，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：1，（3，3）．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線垂直的性質(zhì)得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直線l1和l2聯(lián)立方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點(diǎn)P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案為：1，（3，3）．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直時(shí)直線方程中參數(shù)值的求法，考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.若，則等于______________。參考答案：略16.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

．參考答案：17.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH為OC與平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓O是以F1、F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由橢圓的離心率e==，則a=2c，三角形周長l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，則a=2c…又三角形周長l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴橢圓的方程為：；…（II）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因?yàn)閙2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因?yàn)?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…20.（本題8分）把一個(gè)圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長為10cm，求圓錐的母線長．參考答案：如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺上、下底面的半徑分別為r、R.21.如圖所示，矩形所在的平面，、分別是、的中點(diǎn)．（ⅰ）求證：平面．（ⅱ）求證：．（ⅲ）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，能使平面成立？并證明你的結(jié)論．參考答案：（）證明：取的中點(diǎn)，連接，．∵，分別是，中點(diǎn)，∴，又∵，是中點(diǎn)，∴，∴,