2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣2．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③3．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．4．今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度5．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a36．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．247．下列實數中，有理數是（）A． B． C．π D．8．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．9．長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數法表示應為（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×10710．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補角二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

12．若分式方程有增根，則m的值為______．13．直線y=2x＋1經過點(0，a)，則a=________．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為__．15．分解因式：a3﹣a=_____．16．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．17．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（7分）某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：成績分組頻數頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．19．（5分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E（1，m），交AB于點F（4，），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點E，F．（1）求反比例函數及一次函數解析式；（2）點P是線段EF上一點，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點P的坐標．21．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AG＝CG．22．（10分）如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.（1）求證：；（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，求BP的長.23．（12分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.24．（14分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．2、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當點P順時針旋轉時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當點P逆時針旋轉時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點睛】本題考查了動點問題函數圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據勾股定理得到AF===，根據平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點睛】構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線4、C【解析】

根據圖像，結合行程問題的數量關系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點：函數的圖象、行程問題．5、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.7、B【解析】

實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤，

B、無限循環小數為有理數，符合；

C、為無理數，故本選項錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案．8、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．9、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6700000=6.7×106，故選：A【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤；

B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結論，故B錯誤；

C、∠α的補角∠β＜∠α，與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤．

故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.12、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．13、1【解析】

根據一次函數圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經過點（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．14、（-2，7）．【解析】

解：過點D作DF⊥x軸于點F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，點A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴點D的坐標為：（﹣7，2），∴反比例函數的解析式為：y＝﹣①，點C的坐標為：（﹣4，8）．設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+6②，聯立①②得：或（舍去），∴點E的坐標為：（﹣2，7）．故答案為（﹣2，7）．15、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．16、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.17、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數和頻率，根據公式：頻率＝頻數÷總數先計算出樣本總人數，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數不低于70分的頻率，根據樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數、頻率、總數間關系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數與總情況數之比．19、-5【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）；；（2）點P坐標為（，）．【解析】

（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數的解析式；再根據求出E點坐標，將E、F兩點坐標代入，即可求出一次函數解析式；（2）先求出△EBF的面積，點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，根據面積公式即可求出P點坐標.【詳解】解：（1）∵反比例函數經過點，∴n=2，反比例函數解析式為．∵的圖象經過點E（1，m），∴m=2，點E坐標為（1，2）．∵直線過點，點，∴，解得，∴一次函數解析式為；（2）∵點E坐標為（1，2），點F坐標為，∴點B坐標為（4，2），∴BE=3，BF=，∴，∴．點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，∴，解得，∴點P坐標為．【點睛】本題主要考查反比例函數，一次函數的解析式以及三角形的面積公式.21、詳見解析．【解析】

先證明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根據∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法．22、（1）見解析；（2）；（3）當或8時，與相似.【解析】

（1）想辦法證明即可解決問題；（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；（3）因為，所以，又，推出，推出相似時，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，，，，，，，.（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.在中，，，，，，.（3）解：，，，相似時，與相似，，當時，，此時，當時，，此時，綜上所述，當PB=5或8時，與△相似.【點睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關性質、等腰梯形的性質，銳角三角函數、相似三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形和特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題.23、1m【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長．【詳解】連接AN、BQ，∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=，∴AN=1，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，∴BQ=30，過B作BE⊥AN于點E，則