山西省運城市絳縣實驗中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,則角C等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.“”是“”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件1．若，則的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B3.在應用數學歸納法證明凸n變形的對角線為條時，第一步檢驗n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0參考答案：C4.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個為真命題 D．p、q至多有一個為真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點評】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎題．5.已知函數f（x）為定義域在R上的奇函數，當x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），則當x＜0時，f（x）的表達式為（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1參考答案：C【考點】36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，設x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函數f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函數的性質可得：設x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故選：C．6.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則角C=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由為三角形內角，可得，由正弦定理可得由，可得，故選D.

7.方程的實數根的個數是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略8.下列命題中，假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由，即，此時，則A命題為真命題；當時，令，則，所以函數在區間為增函數，即，則B命題為真命題；當時，，即C命題為真命題；當時，，所以D命題為假命題.9.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據區間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關系，求解即可．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．10.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：討論A，B和A兩種情況，并結合y=sinx在（0，]單調性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根據上一步的討論方法以及y=sinx的單調性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要條件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根據y=sinx在（0，]上單調遞增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分條件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]時，y=sinx在上單調遞增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B時，顯然滿足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要條件；綜合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要條件．故選C．【點評】考查充分條件、必要條件、充要條件的概念，以及正弦函數y=sinx在上的單調性，通過y=sinx在（0，π）的圖象看函數的取值情況，及條件0＜A+B＜π．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有實根的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】由方程有實根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范圍，在n∈[0，1]）的前提下的區間長度為，由幾何概型公式可得．【解答】解：方程有實根時，滿足△=1﹣4n≥0，得，由幾何概型知，得．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型概率求法；關鍵是求出方程有實根的n的范圍，利用幾何概型公式解答．12.正數a，b滿足a>b，ab＝1，則的最小值為

。參考答案：213.（幾何證明選講）如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于兩點，是的中點，連接并延長交⊙于點，若，則

．參考答案：14.已知,則=

.參考答案：略15.若二次函數滿足，且，則實數的取值范圍是__________。參考答案：；16.已知為第二象限角，則____________參考答案：017.已知數列滿足，若，則數列的通項

．參考答案：∵∴，即∵∴數列是以2為首項，公比為2的等比數列∴∴∴故答案為.點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）為奇函數，求證：a2+b2=0；（3）設常數b=﹣1，且對任意x∈，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數恒成立問題；分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）將a=1，b=1代入方程，解之即可；（2）根據奇函數的定義式可以找到a，b的關系式，化簡可得結論；（3此問屬于不等式恒成立問題，可研究函數的單調性，然后將問題轉化為函數的最值問題來解．解答： （1）當a=1，b=1時，函數f（x）=x|x﹣1|+1．x|x﹣1|+1=x解得x=1或x=﹣1；（2）若f（x）為奇函數，則對任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0．（3）由b=﹣1，當x=0時，a取任意實數不等式恒成立．當0＜x≤1時，f（x）＜0恒成立，也即恒成立．令，因為，所以g（x）在上單調遞增，∴a＞g（x）max=g（1）=0，令h（x）=，因為當0＜x＜1時，，則h（x）在上單調遞減，∴a＜h（x）min=h（1）=2．∴實數a的取值范圍為0＜a＜2．點評： 本題綜合考查了函數的單調性、奇偶性的應用，以及函數與方程的關系，屬于中檔題，要認真體會解題思路．19.本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形是菱形，∴．在中，，，∴．∴，即．又，

∴．…2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，………4分又∵平面，平面平面．

………………6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

………7分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．…………9分∴平面是平面與平面的公垂面．所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角．……10分在中，，即．……………11分又，∴．Ks5u所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．…………14分略20.選修4－2矩陣與變換若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．參考答案：選修4－2矩陣與變換解：

，即

，………4分所以

解得

……………6分所以．由，得．………10分另解：

＝1，．另解：，看作繞原點O逆時針旋轉90°旋轉變換矩陣，于是．21.2016﹣2017賽季中國男子籃球職業聯賽（即CBA）正在如火如荼地進行，北京時間3月10日，CBA半決賽開打，新疆隊對陣遼寧隊，廣東隊對陣深圳隊：某學校體育組為了調查本校學生對籃球運動是否感興趣，對本校高一年級兩個班共120名同學（其中男生70人，女生50人）進行調查，得到的統計數據如表

對籃球運動不感興趣對籃球運動感興趣總計男生205070女生104050總計3090120（1）完成下列2×2列聯表丙判斷能否在反錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“對籃球運動是否感興趣與性別有關”？（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運動不感興趣”的學生里抽取一個6人的樣本，其中男生和女生個多少人？從6人中隨機選取3人做進一步的調查，求選取的3人中至少有1名女生的概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d參考數據：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；獨立性檢驗的應用．【分析】（1）作出2×2列聯表，由K2計算公式得K2≈1.143＜3.841，從而得到在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認為“對籃球運動是否感興趣與性別有關”．（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運動不感興趣”的學生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為=，應抽取男生4人，應抽取女生2人，不妨設4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B，利用列舉法能求出從6人中隨機選取3人，選取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）2×2列聯表如下：

對籃球運動不感興趣對籃球運動感興趣總計男生205070女生104050總計3090120由K2計算公式得：K2==≈1.143＜3.841∴在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認為“對籃球運動是否感興趣與性別有關”．…（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運動不感興趣”的學生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為=∴應抽取男生20×=4（人），應抽取女生10×=2（人）不妨設4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B從6人中隨機選取3人所構成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20個；選取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d