山西省運城市泉掌中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導數的運算；其他不等式的解法．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．2.已知函數則（

）A．

B．2

C．4

D．11參考答案：C3.設A為圓上動點，B（2，0），O為原點，那么的最大值為

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C4.n∈N*，“數列{an}是等差數列”是“點Pn在一條直線上”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.9．節日家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈在內4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.曲線y=+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：A7.運行如圖的程序框圖，如果輸出的數是13，那么輸入的正整數n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得8＞n≥7，即可得解輸入的正整數n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=1，B=1，k=3滿足條件k≤n，執行循環體，C=2，A=1．B=2，k=4滿足條件k≤n，執行循環體，C=3，A=2．B=3，k=5滿足條件k≤n，執行循環體，C=5，A=3．B=5，k=6滿足條件k≤n，執行循環體，C=8，A=5．B=8，k=7滿足條件k≤n，執行循環體，C=13，A=8．B=13，k=8由題意，此時應該不滿足條件8≤n，退出循環，輸出C的值為13，可得：8＞n≥7，所以輸入的正整數n的值是7．故選：C．8.在為原點中，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設函數，則 （

）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點參考答案：D略10.執行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A.5 B.12 C.27 D.58參考答案：C【分析】模擬執行程序框圖，只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；第四次循環：，退出循環，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為AB的一個三等分點，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．12.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出海”或“不出海”）．參考答案：出海13.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=

．參考答案：1【考點】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案為：1．14.已知各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：315.函數處的切線與函數圍成的圖形的面積等于_____________；參考答案：16.函數的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積等于__________．參考答案：解：函數開口向下，與軸圍成的封閉圖形面積為．17.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數]。（Ⅰ）求函數的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設的內角的對邊分別為且，角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：----3分

則的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分略19.已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明（2）取中點,證明平面‖(3)二面角的余弦值為略20.（本小題滿分12分）已知，其中，若函數，且函數的圖象與直線y=2兩相鄰公共點間的距離為．(l)求的值；(2)在△ABC中，以a，b，c(分別是角A，B，C的對邊，且，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：（1）

-------------------------------------3分

函數的周期函數的圖象與直線兩相鄰公共點間的距離為.-------4分（2）由（Ⅰ）可知，

---------7分由正弦定理得：,所以求周長

-------10分,所以三角形周長的取值范圍是----12分21.為調查我市居民對“文明出行”相關規定的了解情況，某媒體隨機選取了30名行人進行問卷調查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：年齡（歲）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]頻數m3754n己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3（I）求m，n的值；（II）通過問卷得知，參與調查的52歲以上的兩個組中，了解相關規定的人各占．現從這兩個組中任選2人，求選取的2人都了解相關規定的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；B7：頻率分布表．【分析】（Ⅰ）依題意利用頻率定義列出方程組，能求出m，n的值．（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關規定，記為A1，A2，另外兩人記為a1，a2，年齡在（62，72]的2人中，了解相關規定的記為B，另外一人記為b，利用列舉法能求出從中任取2人，選取的2人都了解相關規定的概率．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：，解得m=9，n=2．（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關規定，記為A1，A2，另外兩人記為a1，a2，年齡在（62，72]的2人中，了解相關規定的記為B，另外一人記為b，從中任取2人的所有結果有：{A1，A2}，{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，B}，{A1，b}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，B}，{A2，b}，{a1，a2}，{a1，B}，{a1，b}，{a2，B}，{a2，b}，{B，b}，共15個，其中，“2人都了解規定”的有：{A1，A2}，{A1，B}，{A2，B}，共3個，∴選取的2人都了解相關規定的概率p=．22.某校為了豐富學生的課余生活，決定在每周的星期二、星期四的課外活動期間同時開設先秦文化、趣味數學、國學和網絡技術講座，每位同學參加每個講座的可能性相同．若參加講座的人數達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座，統計數據表明，各講座的概率如表：星期先秦文化趣味數學國學網絡技術星期二星期四根據上表：（1）求趣味數學講座在星期二、星期四都不滿座的概率；（2）設星期四各講座滿座的科目為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統計．分析：（1）由圖表可得星期二、星期四滿座的概率，然后由對立事件及相互獨立事件的概率得答案．（2）由題意可知ξ的所有取值為：0，1，2，