山西省運(yùn)城市河?xùn)|第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B2.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為()A.π

B.π

C.π

D．8π參考答案：A略3.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.如圖所示，正三棱錐S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（） A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略7.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式轉(zhuǎn)化，著重考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．8.若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為(

)①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．【解答】解：對(duì)于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；對(duì)于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮．9.△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條；參考答案：612.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)位，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為，即.

13.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中．14.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

15.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為

.參考答案：4略16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

．參考答案：17.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如下圖，給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值，（I）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（Ⅱ）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值的集合為多少？

參考答案：I）程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；………2分（Ⅱ）解析式為：…………ks5u…………7分（Ⅲ）依題意得,或,或,解得,或,故所求的集合為.……………………13分19.（本題滿分10分）把函數(shù)的圖像向右平移()個(gè)單

位，得到的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求的最小值；（2）就的最小值求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）（2）（1）∴，它關(guān)于直線對(duì)稱，∴

∴

∵

（2）由（1）知即的值域?yàn)?0.（本小題14分）已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q．試研究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：21.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[