山西省運城市望仙中學2023年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5為A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D2.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”是“l垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于兩腰AD，BC”是“l垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．3.已知等差數列的公差，它的第1、5、17項順次成等比數列，則這個等比數列的公比是A．4

B．3

C．2

D．參考答案：B4.設函數，g(x)=+b+c,如果函數g(x)有5個不同的零點,則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：C5.在平面直角坐標系中，為原點，，,，動點滿足,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：把拆分為，再利用求解。選D.6.已知向量=（1，﹣1），則下列向量中與的夾角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】轉化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：設下列向量與的夾角為θ，利用向量夾角公式可得：cosθ=，經過驗證可得：只有A中的向量與的夾角θ=45°最小．故選：A．【點評】本題考查了向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.二面角為，A,B是棱上的兩點，AC,BD分別在半平面內，且，則的長為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：==﹣．故選：B．9.已知復數,是的共軛復數,則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C10.若過點A（0，﹣1）的直線l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出圓的圓心與半徑，結合已知條件推出d的范圍即可．【解答】解：圓x2+（y﹣3）2=4的圓心（0，3），半徑為2，過點A（0，﹣1）的直線l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，最小值就是直線經過圓的圓心，最大值就是點與圓心的連線垂直時的距離．d的最小值為0，最大值為：=4．d∈[0，4]．故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，兩點間距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：12.將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為

.（結果用最簡分數表示）參考答案：答案：13.函數的單調遞增區間為

.參考答案：略14.若函數的圖象在點處的切線過點(2,2)，則a=______.參考答案：1【分析】求出函數的導數，求出切點坐標，得到切線方程，然后代入（2，2）得到結果即可．【詳解】函數f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，

又f（1）=a，所以切線方程為：y=x-1+a，切線經過（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．

故答案為1．【點睛】本題考查函數的導數的應用，導數的幾何意義，切線方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．15.若關于的不等式在實數集上的解集為,則的取值范圍為_______.參考答案：略16.(不等式選講選做題)若為正實數，，則的最大值是______參考答案：17.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：解：（1）因為，又，故有.所以.（2）因為為正數且，故有=24.所以.

19.某旅游風景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.（1）求函數的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：略20.（本小題滿分13分）在中，已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若為的中點，求的長.參考答案：（Ⅰ）且，∴-----------------2分

----------------------3分．---------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．------------8分由正弦定理得，即，解得．

-------------------------------10分在中，，，所以．-------------------------------13分21.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M(1,0)，傾斜角為（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的標準參數方程；（2）設直線l與曲線C交于A,B兩點，求．參考答案：解：（1）對于C：由

……2分對于有

……4分（2）設A,B兩點對應的參數