山西省運城市鳳凰中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算機執行如圖的程序段后，輸出的結果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運行程序可得，所以輸出的結果為2,3。選A。

2.已知各項為正數的等比數列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．3.下列復數是純虛數的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數的運算，將選項中的復數全部化簡，即可得出結果.【詳解】因為；；；，因此，純虛數只有.故選D【點睛】本題主要考查復合的運算，以及復數的分類，熟記運算法則和概念即可，屬于常考題型.4.設有下面四個命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個數為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C5.下列命題中，正確的是（）A．sin（+α）=cosα B．常數數列一定是等比數列C．若0＜a＜，則ab＜1 D．x+≥2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，數列0，0，0，…是常數數列，但不是等比數列；C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數b，得到ab＜1；對于D，當x＜0時，不滿足x+≥2．【解答】解：對于A，sin（+α）=﹣cosα，故錯；對于B，數列0，0，0，…是常數數列，但不是等比數列，故錯；對于C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數b，得到ab＜1，故正確；對于D，當x＜0時，不滿足x+≥2，故錯．故選：C．6.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知函數，且，則的取值范圍為（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)參考答案：C【分析】根據構造方程組可求得，得到解析式，根據求得結果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據函數值的取值范圍求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過函數值的等量關系求得函數解析式，從而根據函數值的范圍構造出不等關系.9.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B10.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點（4，）平行于極軸的直線的極坐標方程為

。參考答案：12.已知f(x)為偶函數，當時，，則曲線在點(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當時，則，,則,所以曲線在點(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

13.以下關于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側棱所成角相等

（2）兩相鄰側面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側面面積相等

（4）側面與底面所成角相等（5）三條側棱相等，側面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略14.下列說法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設即恒成立，錯誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當：表示雙曲線當表示雙曲線時：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.15.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：16.已知函數f（x）=（m≠0），則下列結論正確的是

.①函數f（x）是奇函數，且過點（0，0）；②函數f（x）的極值點是x=±；③當m＜0時，函數f（x）是單調遞減函數，值域是R；④當m＞0時，函數y=f（x）﹣a的零點個數可以是0個，1個，2個．參考答案：①④【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】利用函數的解析式對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數f（x）是奇函數，∵f（0）=0，∴函數f（x）過點（0，0），故正確；②m＞0，函數f（x）的極值點是x=±；，故不正確③當m＜0時，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函數f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調遞減函數，故不正確；④當m＞0時，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數y=f（x）﹣a的零點個數可以是0個，1個，2個．正確．故答案為：①④．17.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點】空間向量的加減法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用平面向量坐標運算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量坐標運算法則的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】&2：帶絕對值的函數；R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．19.（12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝2an＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：略20.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

6分且①

…

7分設，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分21.在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數學期望E(X).參考答案：

22.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，∵E，F，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設棱PD上是否存在點M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b