山西省運城市東鎮中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,且,點滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略2.給出下列命題，錯誤命題的個數為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B4.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．外切 D．內含參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關系是相交．故選：A．5.下列函數與相等的一組是(A) ， (B)，(C)， (D)，參考答案：D6.設函數是定義在R上的奇函數，當時，，則（

）A.－4 B. C. D.參考答案：A【分析】由奇函數的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數的性質中的奇偶性。其中奇函數主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。7.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：C8.執行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實數m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結構等價于分段函數：，由題意可知，在區間[0,m]上，函數的值域為[0,4]，繪制分段函數的圖象，觀察可知，實數m的取值范圍是(0,4]，則實數m的最大值為4.

9.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷函數的奇偶性，利用基本初等函數的單調性，即可判斷出．【解答】解：令f（x）==，其定義域為{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函數f（x）是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，C；當x＞0時，∵函數y=，y=﹣x為單調遞減，故排除A．綜上可知：正確答案為D．【點評】本題考查了函數的單調性與奇偶性，屬于基礎題．10.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫出單位圓中的三角函數線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11012.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略13.函數的周期為_________。參考答案：略14.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：15.已知函數，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

16.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b17.函數的最小值為▲．參考答案：

6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數的平方是正數。（2）任何實數x都是方程5x-12=0的根。（3）對任意實數x，存在實數y，使x+y＞0.（4）有些質數是奇數。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數的平方不是正數。（2）的否定：存在實數x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實數x,對所有實數y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質數都不是奇數。19.已知函數．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區間上的最大值和最小值．參考答案：（1）

（2）最大值為2，最小值為【分析】(1)先將函數化簡為，根據公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當，即時，有最小值.當即，時，有最大值2.所以在區間上的最大值為2，最小值為．【點睛】本題考查三角函數化簡、求最小正周期和函數在閉區間上的最值，屬于中檔題.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結PE、QE，推導出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．21.已知函數f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．參考答案：（1）函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間是[，]．（2）見解析試題分析：將f（x）化為一角一函數形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調遞增區間（2）該函數圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的2倍，，即得到函數y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數y=sinz的單調遞增區間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間是[，]．（2）把函數y=sinx圖象向左平移，得到函數y=sin（x+）的圖象，再把函數y=sin（x+）圖象上每個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，即得到函數y=2sin（）的圖象．考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．22.已知三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線