山西省運城市三鳳中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是橢圓的兩焦點，是橢圓上任意一點，從任一焦點引∠的外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡為（

）.A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：A略2.已知圓的圓心為，點，是圓上任意一點，線段的中垂線和直線相交于點，則點的軌跡方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略3.在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.復數=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】兩個復數相除，分子、分母同時乘以分母的共軛復數，再利用兩個復數的乘法法則化簡．【解答】解：復數===i，故選C．5.點P在曲線y=x3﹣x+7上移動，過點P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義，結合二次函數的性質和正切函數的圖象和性質即可得到結論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導數為y′=3x2﹣1，設P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．6.拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略7.已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出四個結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個數有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.若拋物線上一點M到準線及對稱軸的距離分別為10和6，則點M的橫坐標和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C10.若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．12.若對區間D上的任意都有成立，則稱為到在區間D上的“任性函數”，已知，若是到在上的“任性函數”，則的取值范圍是 ．參考答案：13..已知(其中.是實數,是虛數單位),則

.參考答案：3略14.已知向量，若,則______。參考答案：略15.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導數的運算．【分析】把給出的函數求導，在其導函數中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．16.若虛數、是實系數一元二次方程的兩個根，且，則______.參考答案：1【分析】設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據兩個復數相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數的關系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復數，設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數關系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查實系數一元二次方程在復數集的根的問題，考查了兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．17.一個正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為

．參考答案：8

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側視圖是邊長為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側視圖是邊長為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長為：4，∴側視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點評】本題考查三棱柱的側視圖的面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；（2）試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：解：（1）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

1

2

3

P

………………5分因為,所以考生乙正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

0

1

2

3

P

………………8分（2）因為所以………………10分從做對題的數學期望考察，兩人水平相當；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實驗操作能力較強。

………………10分考點：分布列的求解點評：解決該試題的關鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進而求解，屬于基礎題。19.已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：略20.如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB花草房，半徑為1，點P是花草房弧上一個動點，不含端點，現打算在扇形BOP內種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ將扇形AOP分成左右兩部分，在PQ左側部分三角形POQ為觀賞區，在PQ右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a為正常數，設∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區的造價，設總造價為f（θ）（1）求f（θ）關于θ的函數關系式；（2）求當θ為何值時，總造價最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；扇形面積公式．【分析】（1）分別求出種花區的造價，種草區的造價，即可得到f（θ）關于θ的函數關系式，（2）先求導，再根據導數和函數的最值得關系即可求出答案．【解答】解：（1）種花區的造價為，種草區的造價為，故總造價f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）遞減極小值遞增故當時，總造價最小，且總造價最小為21.已知函數為自然對數的底數，（1）求的最小值；（2）當圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當由（1）可知，圖象的一個公共點。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略22.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：解：（I）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高