山西省朔州市懷仁縣第五中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為

（

▲

）A．

B．5

C．

D．參考答案：A2.在區間[0，2]內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和在區間[0，2]內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】首先分析題目求這兩個數的平方和也在區間[0，2]內的概率，可以聯想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結果．【解答】解：將取出的兩個數分別用x，y表示，則x，y∈[0，2]要求這兩個數的平方和也在區間[0，2]內，即要求0≤x2+y2≤2，故此題可以轉化為求0≤x2+y2≤2在區域內的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為=；故選：D．【點評】此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．3.若函數上有零點，則m的取值范圍為（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]參考答案：A略4.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數f(x)＝ax與g(x)＝bx的圖象（

） A．關于直線y＝x對稱

B．關于y軸對稱

C．關于x軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：B5.已知集合,下列結論成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.定義運算，函數圖象的頂點坐標是，且k、m、n、r成等差數列，則k+r的值為A.-5 B.14 C.-9 D.-14參考答案：C由定義可得，函數圖象的定點坐標為，即。又k、m、n、r成等差數列，所以，選C.8.在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設偶函數對任意都有，且當時，，則（）A．10B．C．D．參考答案：C略10.圓x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直線5x﹣12y+c=0所得弦長為8，則c的值為（）A．10 B．﹣68 C．12 D．10或﹣68參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質；點到直線的距離公式．【分析】將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用垂徑定理及勾股定理，根據弦長為8及半徑為5求出圓心到直線的距離，然后利用點到直線的距離公式可列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，可得出圓心坐標為（1，﹣2），半徑r=5，∵圓被直線5x﹣12y+c=0截得的弦長為8，∴圓心到直線的距離d==3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=﹣68，則c的值為10或﹣68．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側程序框圖，則輸出的數據為__________．參考答案：易知執行結果．12.正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為，設是線段上一點，且是直角，則的值為

.參考答案：1略13.甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場，計算得到概率.【詳解】根據題意知：前三局，乙獲勝一場，故故答案為：【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的理解應用能力.14.雙曲線的離心率為

.參考答案：【知識點】雙曲線的幾何性質解析：因為雙曲線，所以，所以離心率，故答案為。【思路點撥】根據雙曲線的標準方程，可得a，b，c，從而可求雙曲線的離心率．

15.（文）依此類推，第個等式為．參考答案：16.是定義在上的偶函數且在上遞增,不等式的解集為

參考答案：因為是定義在上的偶函數且在上遞增，所以等價為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。17.已知是定義在上的奇函數，且以3為周期，若，，則實數a的取值范圍是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD為△ABC的內角平分線，已知，，，求．參考答案：(1)見解析

(2)分析：（1）由三角恒等變換的公式化簡得，單調函數在在上單增，上單減，即可求解函數的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分別在和中，利用余弦定理，即可求解角的大小．詳解：(1)在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．點睛：本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．19.甲、乙、丙分別從A，B，C，D四道題中獨立地選做兩道題，其中甲必選B題．（1）求甲選做D題，且乙、丙都不選做D題的概率；（2）設隨機變量X表示D題被甲、乙、丙選做的次數，求X的概率分布和數學期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）設“甲選做D題，且乙、丙都不選做D題”為事件E．甲選做D題的概率為，乙，丙不選做D題的概率都是．則．答：甲選做D題，且乙、丙都不選做D題的概率為．（2）X的所有可能取值為0，1，2，3．

，，，．所以X的概率分布為X0123PX的數學期望．【點評】本題考查了古典概率計算公式、互斥事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式及其數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數得，右邊函數為增函數，所以，解得.21.（本小題滿分13分）如圖，在M城周邊已有兩條公路在O點處交匯，現規劃在公路上分別選擇P，Q兩處為交匯點（異于