山西省朔州市吳家窯鎮中學2021年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B2.下列四個命題中是真命題的是（）A．x＞3是x＞5的充分條件

B．x2=1是x=1的充分條件C．a＞b是ac2＞bc2的必要條件

D．參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用不等式的性質、三角函數求值及其簡易邏輯的判定方法即可判斷出結論．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分條件，因此不正確；B．x2=1是x=1的必要不充分條件；C．a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；D.?sinα=1，反之不成立．故選：C．3.命題“對任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．對任意的＞0參考答案：C4.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

參考答案：A略5.用反證法證明命題“若”時，第一步應假設

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略7.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，則a的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案為A．【點評】本題考查導數的運算法則．10.過點的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數列，，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于

.參考答案：612.有6件產品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：13.設曲線在處的切線與直線平行，則實數a的值為

▲

．參考答案：由函數的解析式可得：，則函數在處的切線斜率為，結合直線平行的結論可得：，解得：.

14.若復數滿足（其中為虛數單位），則的最小值為

參考答案：略15.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號）.參考答案：①③④16.在等差數列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略17.已知函數與的圖像關于直線對稱，若，則不等式的解集是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，圓，直線l過點M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進而得到所求直線方程；（2）根據題意，求得圓心C2的坐標，結合M的坐標可得圓P的方程，聯立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點且與圓相交，則可設直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：．所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點睛】本題考查直線與圓的方程的應用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關系，屬于綜合題．19.已知函數f（x）=ax3+bx2+cx，其導函數為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據表中數據，回答下列問題：（Ⅰ）實數c的值為

；當x=

時，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．（Ⅱ）求實數a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數據代入解析式即可；（Ⅲ）利用導數求出f（x）的單調減區間D，依據（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f''''（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為f（x）在（m，m+2）上單調遞減，所以僅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m的取值范為m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本題12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分條件，求實數的取值范圍；（Ⅱ）已知命題，;命題,；若命題“且”是真命題，求實數的取值范圍參考答案：（Ⅰ），，或。或。實數的取值范圍是。（Ⅱ）命題;命題,或；因為命題“且”是真命題 所以實數的取值范圍是。21.（本小題滿分12分）已知函數(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在上的單調性并用定義證明；（Ⅲ）求在區間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）

是奇函數

…………2分（Ⅱ）在內是增函數.

證明：設

且則=

即故在內是增函數

.…………8分（3）由（1）知

是奇函數，由（2）知在內是增函數.在上是增函數當時，有最小值為……………12分略22.已知函數（，e為自然對數的底數）.（Ⅰ）證明：對任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過程見詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構造與不等式對應的函數，利用導數求解函數的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫出不等式，根據參數的取值情況，利用導數討論函數的單調性，根據最值與0的關系，構建參數的不等式求解即可得出結果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，記，則，當時，，此時，函數單調遞減；當時，，此時，函數單調遞增；所以，