山西省朔州市張莊鄉中學2023年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前n項和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點：等比數列的前n項和．

專題：等差數列與等比數列．分析：求出等比數列{an}中的第二項和第四項，求得新數列的公比，由等比數列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點評：本題考查等比數列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．2.已知，則x的取值范圍是（）A．R B． C． D．?參考答案：C【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后利用指數式的單調性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范圍是x．故選：C．【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的性質，是基礎題．3.若f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，從而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故選：C．4.設等差數列的前項和為，已知，，則下列結論中正確的是A．B．C．D．參考答案：A5.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D6.一個正項等比數列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略7.下圖給出了下一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數的最大數B．求a,b,c三數的最小數C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結構，兩個判斷框，首先通過第一個判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數，然后通過第二個判斷框，再將較小數與c比較，確定較小數，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數的最小數，選B。8.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點睛】本題考查象限角與三角函數值符號之間的關系，考查推理能力，屬于基礎題.9.若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是()參考答案：B10.下列函數中，最小正周期是且在區間()上是增函數的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點】三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；轉化法；三角函數的求值．【分析】根據同角的三角函數關系式進行化簡，利用弦化切進行計算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點評】本題主要考查三角函數的化簡和求值，利用同角的三角函數關系式進行化簡是解決本題的關鍵．12.若指數函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】設出指數函數，將已知點代入求出待定參數，求出指數函數的解析式即可．【解答】解：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點評】本題考查待定系數法求函數的解析式．若知函數模型求解析式時，常用此法．13.點到直線的距離為

.參考答案：214.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實數a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：115.函數f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點】函數的值．【分析】∴當x≥0時，x（x+4）=12；當x＜0時，x（x﹣4）=12．由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當x≥0時，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當x＜0時，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．16.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設球半徑為r，則由可得，解得．考點：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點睛】本題考查幾何體的體積，考查學生空間想象能力，解答時，首先設出球的半徑，然后再利用三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．17.已知函數的定義域為，則它的反函數定義域為

.參考答案：[-2，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,求函數的定義域，并討論它的奇偶性單調性。參考答案：解析：且，且，即定義域為；

為奇函數；

在上為減函數。19.已知定義域為R的函數是奇函數，（1）求實數a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調性；（3）若對任意實數，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數是奇函數,∴∴經檢驗成立...........................（3分）（2）在上是減函數............................（4分）證明如下:設任意∵∴∴在上是減函數,...........................（8分）（3）不等式,由奇函數得到所以,...........................（10分）由在上是減函數,∴對恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.已知冪函數的圖象經過點.（1）求冪函數f(x)的解析式；（2）試求滿足的實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點的坐標代入函數解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據在定義域上的單調性，把不等式化為關于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數的圖象經過點，，解得，冪函數；（2）由（1）知在定義域上單調遞增，則不等式可化為解得，實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，屬于容易題．21.（15分）已知等比數列的通項公式為,設數列滿足對任意自然數都有+++┅+=恒成立.①求數列的通項公式；②求┅+的值.參考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）22.（本小題滿分12分）已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值及其