2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．52．許昌市2017年國內生產總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數法表示1915.5億應為（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10123．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是()A． B． C． D．4．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．725．計算1+2+22+23+…+22010的結果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．6．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是()A． B． C． D．7．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了8．下列計算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a39．一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜410．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間11．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=1；④當y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．為了節約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為________．14．方程的解為．15．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．17．已知，是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足=﹣1，則m的值是____．18．我國自主研發的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m，則10nm用科學記數法可表示為_____m．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）化簡求值：，其中．20．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE＝4，sin∠AGF＝4521．（6分）求不等式組的整數解.22．（8分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．24．（10分）已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．25．（10分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長度．26．（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數據：tan53°≈，tan63.4°≈2)27．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據正方形內角及角平分線進行角度轉換證明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②選項；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，FG＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統的掌握．2、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】用科學記數法表示1915.5億應為1.9155×1011，故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.3、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數圖象開口向上；（2）當1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．4、D【解析】設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1．列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在．解：設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1故三個數的和為x+x+7+x+1=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=2．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是3．故選D．“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．5、A【解析】

可設其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；設出和為S，并求出2S進行做差求解是解題關鍵．6、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.7、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.8、D【解析】

根據平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，A選項錯誤；（﹣a2）3=-a6，B錯誤；，C錯誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.9、C【解析】

先根據正方形的面積公式求邊長，再根據無理數的估算方法求取值范圍.【詳解】解：∵一個正方形花壇的面積為，其邊長為，則a的取值范圍為：．故選：C．【點睛】此題重點考查學生對無理數的理解，會估算無理數的大小是解題的關鍵.10、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數的大小．11、A【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．12、D【解析】

根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題解析：305000用科學記數法表示為：故答案為14、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經檢驗，是原方程的根．15、1【解析】分析：首先根據正比例函數得出a的值，然后將交點坐標代入反比例函數解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數可得：a=1，∴交點坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型．根據正比例函數得出交點坐標是解題的關鍵．16、【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．17、3.【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式相結合解題是解決本題的關鍵.18、1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：10nm用科學記數法可表示為1×10-1m，

故答案為1×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式當時，點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.20、（1）作圖見解析；（2）⊙O的半徑為52【解析】

（1）作出相應的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據角平分線性質及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑．【詳解】解：(1)作出相應的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB為⊙O的直徑，點F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝45＝AE∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半徑為52【點睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，角平分線性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握各自的性質及定理是解本題的關鍵．21、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數解．詳解：，由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x＜3，故原不等式組的解集是﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數解是：﹣1、﹣1、0、1、1．點睛：本題考查了解一元一次不等式的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．22、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.23、（1）證明見解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質證明即可；（2）根據相似三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可．【詳解】（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==2，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，設MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【點睛】本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.24、(1)c＞﹣2；(2)x1=﹣1，x2=1．【解析】

（1）根據拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac＞0列不等式求解即可；

（2）先求出拋物線的對稱軸，再根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據二次函數與一元二次方程的關系解答．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，∵拋物線經過點（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1，x2=1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數與一元二次方程，解題關鍵是運用了根與系數的關系以及二次函數的對稱性．25、木竿PQ的長度為3.35米．【解析】

過N點作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據矩形的性質得出DP，DN的長，然后根據同一時刻物高與影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長．試題解析：【詳解】解：過N點作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長度為3.35米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，作出輔助線，根據同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關鍵．26、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.