任意角及其度量(ⅡⅢ)

AnyAngleandItsMeasures課題目標與要求1、掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化

；2、理解角的集合與實數集R之間的一一對應關系；

3、會用弧度制正確表示象限角、與角a終邊相同的角以及終邊在各坐標軸上的角的集合；4、會用弧度制計算扇形面積和弧長．準備與導入1、回顧：在平面幾何中，1度的角是怎樣定義的？

把周角分成360等分，每一份叫做1度的角．這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制．

設xo的圓心角所對圓弧長為l，圓的半徑為r，則

2、研究：在不同半徑的圓中，如果圓心角的大小相等，那么它們所對的圓弧長與所在圓的半徑之比是否相等？

這說明對于不同半徑的圓，l與r的比值僅與角的大小x有關，因此，我們可以用圓弧的長與圓半徑的比值來表示這個圓弧所對的圓心角的大小．

準備與導入我們規定：

把弧長等于半徑的弧所對的圓心角的大小叫做1弧度的角．用符號rad表示，讀作弧度．弧度制

用弧度作為單位來度量角的制度叫做弧度制．思考：為什么用弧度制來度量角的大小是合理的？

如果一個半徑為r的圓的圓心角a所對的弧長為l，那么l與r的比值就是角a的弧度數的絕對值，即：準備與導入

如圖：設圓的半徑為r，在直角坐標系中，將半徑OA作為角的始邊，當OA繞圓心旋轉到角的終邊位置OB時，點B所轉過的弧長與r的比值就是旋轉所產生的角的弧度數的絕對值，其符號取決于旋轉的方向是逆時針還是順時針．OxyAB點B所轉過的弧長OB旋轉的方向所成角的弧度數r逆時針方向12pr逆時針方向2r－2pr順時針方向100r逆時針方向－100p填表：順時針方向順時針方向2p－p100100pr探究與深化弧度制與角度制互化

我們知道，一個半徑為r的圓的周長為2pr，因此周角的弧度數為2p，即360o＝2p弧度．所以：

1弧度＝弧度弧度弧度注：用弧度制表示角的大小時，通常省略“弧度”兩字，例如：180o＝p；sin1.2表示1.2弧度角的正弦．例1、將100o換算成弧度，分別用精確值和近似值

(精確到0.001)表示．解：(精確值)(弧度)解：2.3弧度＝例2、將2.3弧度換算成角度(保留兩位小數)．ex2、將下列各弧度化為度：(1)150o(2)22o30’(3)－207oex1、將下列各度化為弧度：(2)(1)探究與深化探究與深化1、角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起一一對應關系：2、我們要熟記一些特殊角的弧度數：

每一個角都有一個唯一的實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應．角度數30o45o60o90o180o270o360o弧度數探究與深化例3、把下列各角化為

的形式，并判斷它們屬于哪個象限．所有與角a有重合終邊的角(包括角a本身)的集合表示為：注意：弧度制與角度制不能混用！(1)(2)X軸正半軸的角：X軸負半軸的角：X軸上的角：y軸正半軸的角：y軸負半軸的角：坐標軸上的角：y軸上的角：探究與深化一些重要結論第一象限的角：第二象限的角：第三象限的角：第四象限的角：一些重要結論探究與深化練習與評價例4、設扇形的圓心角為a（0<a<2p)，半徑為r，弧長為l，面積為S，求證：(1)l＝ar；(2)；(3)．證明：(2)因為，而，所以；(3)將(1)代入(2)即得：(1)因為，所以l＝ar；記住在弧度制下的扇形弧長和面積公式ex3、半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為___．

ex4、半徑為1的圓上的一段弧所對的弦長為1，則該弦所對應的弧的弧長為___．練習與評價ex5、已知扇的形圓心角為，半徑為5，求扇形的弧長l及面積S．AOB練習與評價練習與評價解：因為a是第三象限的角，所以例6、設a是第三象限的角，試討論是哪個象限角．當k為偶數時，設k＝2n（n∈Z)，則：，所以是第二象限角；當k為奇數時，設k＝2n＋1（n∈Z)，則：，所以是第四象限角；綜上得：當a是第三象限的角，是第二或第四象限角．xyoⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ練習與評價回顧與小結小結：1、弧度制的定義、在