2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．3．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）4．下列各數中，相反數等于本身的數是（）A．–1 B．0 C．1 D．25．某公司第4月份投入1000萬元科研經費,計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5006．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．247．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=08．如圖，數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．9．在實數，有理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．比較大小：_______3（填“”或“”或“”）12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．13．方程x+1=的解是_____．14．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．16．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．19．（8分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a、b.隊別平均分中位數方差合格率優秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據圖表中的數據，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．20．（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．21．（8分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．（1）判斷：一個內角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在5×5的網格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長．端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連結AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數．22．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？24．學生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此，某區教委對該區部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了名學生；將圖①補充完整；求出圖②中C級所占的圓心角的度數.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．2、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.3、D【解析】

原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4、B【解析】

根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數．【詳解】解：相反數等于本身的數是1．故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義．注意掌握只有符號不同的數為相反數，1的相反數是1．5、A【解析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，5月份投放科研經費為1000（1+x），6月份投放科研經費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．6、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：根據題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．8、B【解析】

根據數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，根據題意得出數軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案：是有理數，故選D．考點：有理數．10、A【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【點睛】本題考查了實數的比較大小，對進行合理估值是解題的關鍵.12、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．13、x=1【解析】

無理方程兩邊平方轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到無理方程的解．【詳解】兩邊平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，

開方得：x=1或x=-1，

經檢驗x=-1是增根，無理方程的解為x=1．

故答案為x=114、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用15、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說法正確。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④說法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。16、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可證DF∥EB，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；（2）根據（1）可知DE=BF，然后根據勾股定理可求AD的長，然后根據角平分線的性質和平行線的性質可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四邊形DEBF是矩形．（2）∵四邊形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD＝＝＝1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．18、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．19、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.【解析】試題分析：（1）根據題中數據求出a與b的值即可；（2）根據（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可．試題解析：（1）根據題意得：解得a=5，b=1；（2）七年級成績為3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數為6，即m=6；優秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩定，故八年級隊比七年級隊成績好．考點：1.條形統計圖；2.統計表；3.加權平均數；4.中位數；5.方差．20、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據全等三角形的性質即可得A'F=BC，根據BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質的應用，作出輔助線，證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關鍵.21、（1）是;（2）見解析;（3）150°．【解析】

（1）由菱形的性質和等邊三角形的判定與性質即可得出結論；（2）根據題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，△ABD是等邊三角形，得出∠DAB=60°，由SSS證明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數，即可得出答案．【詳解】解：（1）一個內角為120°的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得：在圖3中，由勾股定理得：故答案為（3）解：連接BD．如圖1所示：∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∴DE=EC，AE=EB，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，即∠AEC=∠DEB，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD，∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，∴AD=AB=AC，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED和△AEC中，∴△AED≌△AEC（SSS），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠C