工程力學ENGINEERINGMECHANICS第三講力偶與匯交力系的應用本節主要內容§1力偶的概念與應用§2匯交力系的概念及應用2§1-1、力對點之矩§1-2、力偶及其性質§1力偶的概念與應用34試觀察下圖，力F對物體的作用效應如何描述。§1-1力對點之矩力對點之矩是度量力使剛體繞此點轉動效應的物理量。力對點之矩是一個矢量，它的模等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉動時為正，反之為負。力矩的單位常用N·m或kN·m。力矩矢量三要素：大小、轉向、力矩平面5§1-1力對點之矩、合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內任一點之矩等于各分力對該點之矩的代數和。6§1-1力對點之矩例1鐵路式起重機如圖所示。當桿OC

傾角為45°時，最大起重量P=60KN。桿重P1=20KN,b=1m,a=6m。試求起重機工作時不致翻倒的機身與平衡錘的總重量P2。7§1-1力對點之矩

此即為起重機不致翻倒的最小重量

起重機工作時不致翻倒的條件是：8§1-1力對點之矩解：由轉動條件得：§1-2力偶及其性質、力偶的定義在實踐中，我們有時可見到兩個大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。9兩個大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的系稱為力偶、力偶的定義力偶的單位常用N·m或kN·m。§1-2力偶及其性質10、力偶的性質、力偶對任一點之矩等于力偶矩而與矩心位置無關綜上所述，力偶對物體的作用效應，決定于：

（1）力偶矩大小；

（2）力偶在其作用面（稱力偶作用面）內的轉向。

§1-2力偶及其性質11、力偶的性質力偶是由一對等值、反向、不共線的平行力組成的，它不能與一個力等效。§1-2力偶及其性質12、力偶的性質、若兩力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面內的力偶大小、轉向相同，則此二力偶相互等效。

§1-2力偶及其性質13、平面力偶系的簡化作用在物體同一平面內的各力偶組成平面力偶系。§1-2力偶及其性質14

在同平面內的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數和。

所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零，即：、平面力偶系的平衡§1-2力偶及其性質15[例2]圖示結構，已知M=800N.m，求A、C兩點的約束反力。§1-2力偶及其性質16§2-1匯交力系簡化與平衡的幾何法§2-2力的投影§2-3匯交力系簡化與平衡的解析法§2匯交力系的概念及應用1718§2-1匯交力系簡化與平衡的幾何法、平面匯交力系合成的幾何法F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR19如果一力與某一力系等效，則此力稱為該力系的合力。§2-1匯交力系簡化與平衡的幾何法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉。

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：、平面匯交力系合成的幾何法——平衡條件20§2-1匯交力系簡化與平衡的幾何法[例3]

已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解：∵當碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力NB構成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故21§2-1匯交力系簡化與平衡的幾何法由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以又由幾何關系：22§2-1匯交力系簡化與平衡的幾何法§2-2力的投影反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力F

的大小和方向：、力在坐標軸上的投影結論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。yb′a′abFOxBFxFy23、力在坐標軸上的分解：引入x、y、z軸單位矢i、j、k。則可寫為：

設將力F按坐標軸x、y、z方向分解為空間三正交分量：Fx、Fy、Fz。則：zyxFFFF++=

,

,

kFjFiFyyyyxxFFF===

kjiFyyxFFF++=24§2-2力的投影

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數和。、合力投影定理：合力的大小合力R的方向余弦根據合力投影定理得?=+++=xnxxxFFFFRL21x?=+++=ynyyyyFFFFRL21()()2222??+=+=yxyxFFRRRRFRRRFRRyyxx??====ba

cos

,

cos、匯交力系的簡化——解析法：25§2-3匯交力系簡化與平衡的解析法匯交力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數和分別等于零。空間匯交力系的平衡方程:平面匯交力系的平衡方程:、匯交力系的平衡——解析法：26§2-3匯交力系簡化與平衡的解析法27例4已知簡易起重架ABC，重物重P=1KN，滑輪B大小、尺寸和桿AB、BC重均忽略不計，滑輪的軸承光滑。求：桿AB及BC的受力。研究對象：滑輪B選投影軸列平衡方程：（壓力）（拉力）T1=T2=P,SAB,SBCT1T2SABSBCxy受力分析：解：PABC4530B§2-3匯交力系簡化與平衡的解析