第七章彎曲應力CL8TU1純彎曲：橫力彎曲：§7-1純彎曲時梁橫截面上的正應力一.純彎曲：在橫截面上，只有法向內力元素σdA才能合成彎矩M，只有切向內力元素τdA才能合成剪力FSCL8TU2變形幾何關系物理關系靜力學關系三個方面:一.幾何變形(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變為弧線的aa，bb正交；(3)部分縱向線段縮短，另一部分縱向線段伸長。jastin4.swf1.平面假設：梁各個橫截面變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，橫截面繞某一軸旋轉了一個角度。2.單向受力假設：假設各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態。

梁在彎曲變形時，凹面部分縱向纖維縮短，凸面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層.中性層中性軸中性層中性層與橫截面的交線稱為中性軸一.幾何方程二.物理關系一點的正應力與它到中性層的距離成正比。dx三.靜力學方程橫截面對Z軸的靜矩設中性軸為zyzM截面的慣性積（y為對稱軸）截面對z軸的慣性矩中性層的曲率公式2.橫截面上的最大正應力當中性軸是橫截面的對稱軸時：1.正應力Wz

稱為抗彎截面模量1）沿y軸線性分布，同一坐標y處，正應力相等。中性軸上正應力為零。2）中性軸將截面分為受拉、受壓兩個區域。3）最大正應力發生在距中性軸最遠處。3.簡單截面的抗彎模量(1)矩形：y(2)圓：(3)圓環yxDdZy0D§7-2橫力彎曲時的正應力及正應力強度條件一.橫力彎曲時的正應力二.梁彎曲正應力強度條件上式是在平面假設和單向受力假設的基礎上推導的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產生剪切變形，使橫截面發生翹曲，不再保持為平面。理論證明在L/h大于5時該式的精度能滿足工程要求。利用上式可以進行三方面的強度計算：①已知外力、截面尺寸、許用應力，校核梁的強度；②已知外力、截面形狀、許用應力，設計截面尺寸;③已知截面形狀尺寸、許用應力，求許可載荷三.算例[例7-1]：兩矩形截面梁，尺寸和材料均相同，但放置分別如圖(a)、(b)。按彎曲正應力強度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？解：

[例7-2]主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？解：主梁AB:MABPaCD副梁CD:由得M[例7-3]受均布載荷的外伸梁材料許用應力

校核該梁的強度。解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全[例7-4]圖示鑄鐵梁，許用拉應力[σt]=30MPa，許用壓應力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，試校核此梁的強度。C截面B截面2.54＜＜＜＜注：強度校核（選截面、荷載）（1）（等截面）只須校核Mmax處（2）（等截面）(a)對稱截面情況只須校核Mmax處使(b)非對稱截面情況，具體分析，一般要校核M+max與

M-max兩處。例4-14圖示簡支梁由56a號工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險截面上的最大正應力smax

和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點處的正應力sa

。B5

m10

mAFCFA

FB

12.521166560za375kN.m

M解：1、作彎矩圖如上，2、查型鋼表得56號工字鋼3、求正應力為

12.521166560za或根據正應力沿梁高的線性分布關系的

12.521166560za例4-16圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計算簡圖。鋼的許用彎曲正應力[s]=152MPa

。試選擇工字鋼的號碼。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10mFBFA

解：1、支反力為作彎矩圖如上。281375單位：kN·m2、根據強度條件確定截面尺寸此時查型鋼表得56b號工字鋼的Wz比較接近要求值誤差小于5%，可用例4-17跨長l=2m的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應力[st

]=30MPa，許用壓應力[sc]=90MPa。試根據截面最為合理的要求，確定T字形梁橫截面的尺寸d，并校核梁的強度。解：根據截面最為合理的要求1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280d即得截面對中性軸的慣性矩為y1y2z60220yO280d梁上的最大彎矩于是最大壓應力為即梁滿足強度要求。y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz例4-18圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對中性軸的慣性矩Iz=5493104mm4，鑄鐵的許用拉應力[st

]=30MPa，許用壓應力[sc]=90MPa。試求梁的許可荷載[F]

。

解：1、梁的支反力為zyC形心86134204018012020BFCbq=F/bDbbAFBFA

據此作出梁的彎矩圖如下發生在截面C發生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BFCbq=F/bDbbA2、計算最大拉、壓正應力可見：壓應力強度條件由B截面控制，拉應力強度條件則B、C截面都要考慮。zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面B截面壓應力拉應力拉應力壓應力考慮截面B

：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4考慮截面C：因此梁的強度由截面B上的最大拉應力控制zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4解：[例7-5]圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應力和許用壓應力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2

的最佳比值為多少？（Ｃ為截面形心）

CL8TU9M-PL[例7-6]簡支梁AB，在Ｃ截面下邊緣貼一應變片，測得其應變ε=6×10-4，材料的彈性模量E=200GPa，求載荷P的大小。解：C點的應力由C截面的彎矩得支座反力

[例7-7]圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長為10mm，E