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第二章基本初等函數與導數第6講指數與指數函數真題體驗命題解讀驗體題真讀解題命高頻考點重要度近5年高考命題分值1.理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.★★★6分2.理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點.★★★★★3.知道指數函數是一類重要的函數模型.★★思維導圖考點梳理圖導維思理梳點考a

a

a·a·…·

考點3指數函數的圖象與性質y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域_________性質過定點_____(0，＋∞)(0,1)y＝axa＞10＜a＜1x＜0時，0＜y＜1x＜0時，y＞1.在(－∞，＋∞)上是減函數當x＞0時，0＜y＜1；當x＞0時，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函數一個關系分數指數冪與根式的關系根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以相互轉化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算．兩個防范(1)指數函數的單調性是由底數a的大小決定的，因此解題時通常對底數a按：0＜a＜1和a＞1進行分類討論．(2)換元時注意換元后“新元”的范圍．題型建構母題變式【點評】化簡結果要求(1)若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；(2)若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪表示；(3)結果不能同時含有根號和分數指數冪，也不能既有分母又有負指數冪．【答案】D【點評】本題考查指數函數、對數函數、冪函數圖象及其性質(單調性)，小巧，難度不大，但是如果方法不靈活，可能陷入泥沼，方法一借助函數的值域進行判斷，需要根據函數的單調性判斷函數的最值；方法二利用函數的圖象直接判斷，但是需要對圖象的大概趨向有所掌控，才能達到準確判斷的目的．【總結】1.利用指數函數的單調性可比較兩個冪的大小，當冪的底數、指數都不同時，可選擇中間量進行比較，如比較aα與bβ的大小，可以選aβ(或bα)作為中間量，有時也可以把“1”作中間量來比較大小，解決指數函數的相關問題時，不要只憑主觀想象，要重視指數函數圖象的應用，要充分借助函數圖象來提高解題效率．2．比較兩個對數的大小的基本方法．(1)若底數相同，真數不同，則可構成相應的對數函數，利用其單調性比較大小．(2)若真數相同，底數不同，則可借助函數圖象，利用圖象在直線x＝1右側“底大圖低”的特點比較大小．

(3)若底數、真數均不同，則經常借助中間值“0”或“1

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