§7.5

自感與互感1.自感現象的實驗RS2S1LKKSL根據法拉第電磁感應定律可知，當線圈中流過變化的電流時，線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場，線圈自身出現了感生電動勢，這就是自感現象。2.自感現象的規律一、自感現象無鐵磁質時,自感僅與線圈形狀、磁介質及

N

有關.注意穿過閉合電流回路的磁通量(1)自感系數

若線圈有N

匝，自感系數

磁通匝數定義：當時，(2)自感電動勢

自感系數：單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）(3)自感系數的計算方法例1如圖的長直密繞螺線管,已知,

求其自感系數L.（忽略邊緣效應）解先設電流

I

根據安培環路定理求得

B（一般情況可用下式測量自感系數）（4）自感的應用穩流,LC諧振電路,濾波電路,感應圈等.KLC自感現象的應用（日光燈）例2有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為R1和R2,通過它們的電流均為I,但電流的流向相反.設在兩圓筒間均勻磁介質的磁導率為

,求其單位長度的自感L0.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為l的面ABCD,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長度的自感為例3.

兩根平行長直導線橫截面半徑都是

a

，中心相距為

d，屬于同一回路，設兩導線內部的磁通量不計，求:這樣一對導線長為l的自感。aalII解：如圖所示選面元，則aalrIdIxo二、互感現象自感現象描述的是一個線圈自身電流變化在自身回路中所產生的感應電動勢。若空間存在多個回路時，其中一個線圈（回路）的電流變化會引起其它線圈中的磁通發生變化，將在其上產生感生電動勢。這種電磁感應現象，叫做互感現象，由此產生的感生電動勢，稱為互感電動勢。

I1在I2電流回路中所產生的磁通量

I2在I1電流回路中所產生的磁通量

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍的磁介質有關（無鐵磁質時為常量）.注意(1)互感系數（理論可證明）互感系數(2)互感電動勢

例1兩同軸長直密繞螺線管的互感.有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2

）,匝數分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感M.解先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設半徑為r1的線圈中通有電流I1,則代入計算得:則:則穿過半徑為r2的線圈的磁通匝數為解設長直導線通電流I例2在真空中,一無限長直導線與一寬長分別為b和l

矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的一側平行,且相距為d.求二者的互感系數.若導線如左圖放置,根據對稱性可知:三、兩個線圈串聯的自感系數(a)(b)(c)串聯順接：1尾與2頭接

L=L1＋L2+2M,如圖（b）所示串聯反接：1尾與2尾接

L=L1＋L2

－2M,如圖（c）所示特例：1、一個線圈的磁通量不通過另一線圈

2、兩線圈無漏磁KLiRε電場具有能量，磁場也具有能量。現在我們通過對R-L電路的分析加以說明。如圖，當K未閉合時，I=0，線圈中沒有磁場；而當K閉合時，線圈中電流由零逐漸增大，直到某一穩定值。此時在線圈中建立了穩定的磁場。可見，在R-L電路中，電源供給的能量分兩個部分，一部分轉換成熱能；另一部分轉換成線圈中磁場的能量。§7.5

磁場的能量回路接通后，設在t到t+dt時刻內，回路中的電流由I增到I+dI，則電流隨時間的變化率為dI/dt，考慮自感電動勢-LdI/dt，由歐姆定律可知在此時間段內有：自感線圈磁能回路電阻所放出焦耳熱電源作功電源反抗自感電動勢作的功自感線圈磁能互感線圈磁能：采用與自感磁能類似方法兩個相鄰線圈儲存總磁能：或：

n個線圈儲存總磁能：磁場能量密度磁場能量自感線圈磁能

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質,芯線與圓筒上的電流