點的合成運動第七章§7.1基本概念單旋翼式直升飛機在地面上看，M點作螺旋線運動。在飛機上看，M點作圓周運動；機身相對地面直線平移oyxzy′x′z′o′絕對運動：相對運動：牽連運動：旋輪線運動圓周運動直線平移絕對運動：相對運動：牽連運動：直線運動螺旋線運動定軸轉動例1：直桿OA在平面內轉動，小球M沿直桿向外滑動。OAM動點：M

動系：直桿OA靜系：地面絕對運動：相對運動：牽連運動：曲線運動直線運動定軸轉動tOAveve'aenaetM1M21t'A'2tOAt'OA'veve'瞬時動點位置牽連點桿位置牽連速度牽連加速度aeae'

不同瞬時有不同的牽連點！M2

(2)aet'aen'M1(1)例2：具有圓弧形導桿的曲柄滑道機構，已知：曲柄r、、。試從合成的角度出發分析三種運動。動點：物塊M

動系：弧形導桿

靜系：地面絕對運動：相對運動：牽連運動：圓周運動圓周運動平移vavrve例2：具有圓弧形導桿的曲柄滑道機構，已知：曲柄r、、。試從合成的角度出發分析三種運動。動點：物塊M

動系：弧形導桿

靜系：地面絕對運動：相對運動：牽連運動：圓周運動圓周運動平移aeatanartarn例2：具有圓弧形導桿的曲柄滑道機構，已知：曲柄r、、。試從合成的角度出發分析三種運動。動點：該瞬時導桿上與物塊重合的點

動系：曲柄OM靜系：地面相對軌跡§7.2點的速度合成定理OxyzCM(1)CM'

(2)M1(1)MM'——動點的絕對位移M1M'——動點的相對位移MM1——牽連點1點的位移vvevr§7.2點的速度合成定理速度合成定理在任一瞬時，動點的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。OxyzCM(1)CM'

(2)M1(1)vvevr凸輪機構例3：在圖示凸輪機構中，已知凸輪以角速度繞水平軸O轉動，設在圖示瞬時OA=h,凸輪輪廓線在A處的法線與OA成。求該瞬時頂桿的速度。解：動點：頂桿時A點動系：凸輪靜系：地面例4：在圖示牛頭刨床的傳動機構中，已知n=30r/min，OA=150mm，h=500mm，=30°,OA水平，求刨刀（滑枕）的速度。動點：M，動系：搖桿，靜系：地面解：動點：A，動系：搖桿，靜系：地面相對速度：牽連速度：相對加速度：牽連加速度：則絕對速度：絕對加速度：§7.3牽連運動為平移時點的加速度合成牽連運動為平移時的加速度合成定理：在任一瞬時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。§7-3牽連運動為平移時點的加速度合成例5：曲柄長r，角速度ω，求夾角為θ時曲桿的速度和加速度。AOCD解：1.確定動點動系以OA桿上的A為動點，動系固定在曲桿CD上，靜系固定在地面。2.運動分析3.速度合成4.加速度合成AOCDABRC600300例6.半圓輪沿斜坡向下滑動,圖示時刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。以AB桿上的A為動點，動系固定在半圓輪上1.確定動點動系解：2.速度合成ABC3.加速度合成x？？600600O1O2A1A2CDω練習：已知O1A1和O2A2桿長均為r，且始終平行。O1A1桿以勻角速度ω轉動，通過半圓形凸輪帶動CD桿運動，凸輪半徑也是r。試求圖示時刻CD桿的速度和加速度。答案：練習：已知半徑為r的半圓形凸輪以勻速v0在水平面上滑動，長為r的直桿OA可繞O軸轉動。試求圖示瞬時OA桿的角速度和角加速度。OACv0300答案：練習：設有一圓盤以勻角速度繞垂直于盤面的O軸轉動，動點M在圓盤上半徑為r的圓槽內以勻速vr

相對圓盤運動。求M點的絕對加速度。ωMO解：1.以M為動點，圓盤為動系2.分析三種運動3.速度合成4.求加速度M§7.4牽連運動為轉動時點的加速度合成r1M2轉輪Aωt時刻轉輪ωt+△t時刻M§7.4牽連運動為轉動時點的加速度合成rM12當牽連運動為定軸轉動時，在任一瞬時，動點的絕對加速度等于動點的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度三者的矢量和。牽連運動為定軸轉動時點的加速度合成定理

科氏加速度等于動系的角速度與動點的相對速度的矢積的二倍。科氏加速度是由于牽連運動和相對運動相互影響而產生的加速度。大小：方向：矢積的方向將vrn順動系的轉向轉900

大小：方向：練習：設有一圓盤以勻角速度繞垂直于盤面的O軸轉動，動點M在圓盤上半徑為r的圓槽內以勻速vr

相對圓盤運動。求M點的絕對加速度。ωMO解：1.以M為動點，圓盤為動系2.分析三種運動3.速度合成4.求加速度例:

在北半球緯度θ處有一條河流，河水沿著正北方向流動，流速為u，如圖。考慮地球自轉的影響，求河水的加速度。

u中天東θθu解：因為只考慮地球自轉的影響，所以可取地心坐標系為靜系，以地軸為z軸，軸x、y由地心分別指向兩個遙遠的恒星（未畫出）。因此，該坐標系不受地球自轉影響。以水流所在處為原點，選動系固結于地球上，軸x`、y`在水平面內，軸x`指向東，軸y`指向北，軸z`鉛直向上。地球繞地軸自轉的角速度以ω表示。

水流在地球上作勻速圓周運動，故：地球作定軸轉動，有araeuωx`z`y`θ例:

T型桿在圖示位置的速度、加速度已知，AD長為b。試求此時OC桿的角速度和角加速度。ABOCb300D解：1.確定動點動系以T型桿上的A為動點，動系固定在桿OC上2.速度合成ABOCb300D3.加速度合成向方向投影：OACωB例:

偏心輪以勻角速度ω轉動，并推動AB桿運動。O、A、B連線鉛直。偏心距OC=r，半徑為。圖示時刻OC垂直于CA，試求此時桿的速度和加速度。答案：討論題:圖示平板凸輪機構中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度ω轉動，試求圖示瞬時平板的速度和加速度。討論：1.動點和動系如何選擇？若選輪緣上一點M為動點，平板為動系，則動點的相對軌跡為一曲率未知的橢圓；若選平板上一點M為動點，凸輪為動系，則動點的相對軌跡為一未知平面曲線；xy若選凸輪的圓心C為動點，平板為動系，則動點的相對軌跡為水平線。討論題:圖示平板凸輪機構中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度ω轉動，試求圖示瞬時平板的速度和加速度。討論：1.動點和動系如何選擇？選凸輪的圓心C為動點，平板為動系，則動點的相對軌跡為水平線。2.速度合成3.加速度合成C思考題：ABCD圖示初瞬時四個甲蟲分別停在正方形板的拐角處，隨后突然發現了彼此，且同時A蟲喜歡上了B蟲，B蟲喜歡上了C