數字高程模型及其應用《攝影測量學》第七章7.1概述7.2數據預處理7.3數字高程模型數據內插方法7.4數字高程模型的數據存儲7.5數字高程模型應用算法概述

數字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）Miller教授1956年提出來。用于各種線路(鐵路、公路、輸電線)的設計、各種工程面積、體積、坡度的計算，任意兩點間可視性判斷及繪制任意斷面圖。數字地面模型的概念在模擬攝影測量與解析攝影測量中，通常將地面上的信息（地貌、地物以及各種名稱）用圖形與注記的方式表示在圖紙上，例如用等高線、地貌符號以及必要的數字注記表示地形。用各種不同的符號與文字注記表示地物的位置、形狀及特征，這就是常用的地形圖，其優點是比較直觀，便于人工使用；缺點是不便于管理，特別是無法被計算機直接利用。隨著計算機技術和信息處理技術的發展以及生產實踐的要求，這種傳統的紙載地圖將逐漸被數字化產品所取代，其典型產品就是數字地圖與數字地面模型。數字地面模型的概念數字地面模型DTM:簡單來說用數字形式表示地面信息，在坐標系中以一系列離散點和規則點表示地面形態特征的數據集合，是地形表面形態等多種信息的一個數字表示.DTM是定義在某一區域D上的m維向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量為地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、資源、環境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。

數字高程模型DEM（DigitalElevation

Model）或DHM(DigitalHeightModel)是表示區域D上地形的三維向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐標，Zi是（Xi，Yi）對應的高程.數字高程模型的概念嚴格的定義：指在某一區域上以高程表達地面起伏狀態的有序陣列。DTM的特點可直接輸入計算機，可供各種計算機輔助設計系統利用以多種形式顯示地形信息精度不會損失容易實現自動化、實時化數字高程模型DEM表示形式

規則矩形格網

利用一系列在X，Y方向上都是等間隔排列的地形點的高程Z表示地形，形成一個矩形格網DEM。DEM的表示形式，按其結構形式分為規則格網、散點、等值線、曲面、線路、平面多邊形和空間多邊形等多種數字地面模型。常用的為規則格網與不規則三角網兩種。存貯量最小、便于使用管理。缺點是有時不能準確表示地形的結構與細部。

Xi=X0+i*DX（i=0，1，···，m）Yi=Y0+j*DY（j=0，1，···，n）

規則矩形格網(X0,Y0)DxDy其任意一個點P的平面坐標可根據該點在DEM的行列數i、j及存放在該DEM文件中的基本信息推算出來。規則格網DEM的優點：數據量小，便于使用與管理。可以很容易地用計算機進行處理，特別是柵格數據結構的地理信息系統。它還可以很容易地計算等高線、坡度坡向、山坡陰影和自動提取流域地形，使得它成為DEM最廣泛使用的格式，目前許多國家提供的DEM數據都是以規則格網的數據矩陣形式提供的。缺點：不能準確表示地形的結構與細部；格網過于粗略，不能精確表達某些重要的地形特征，如山峰、洼坑、山脊、山谷等。如不改變格網大小，則無法適用于起伏程度不同的地區；在地形簡單、平坦的地區存在大量冗余數據；

不規則三角網DEM（TINTriangulatedIrregularNetwork

）將按地形特征采集的點按一定規則連接成覆蓋整個區域且互不重疊的三角形，構成的一個由不規則的三角網表示的DEM

。能較好地顧及地貌特征點、線，表示復雜地形表面比矩形格網精確。缺點是數據量較大，數據結構較復雜，使用與管理也較復雜。

矩形格網三角同混合形式DEM德國Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地區使用矩形網數據結構（根據地形采用不同密度的格網），沿地形特征則附加三角網數據結構

Grid-TIN混合網1、野外實地測量利用全自動記錄的全站儀在野外實測。這種全站儀一般都有微處理器，它可自動記錄與顯示有關數據，還能進行多種測站上的計算工作。其記錄的數據可以通過串行通訊，輸入其它計算機進行處理。

數字高程模型的數據獲取為了建立DEM，必需量測一些點的三維坐標，被量測三維坐標的這些點稱為數據點。DEM的數據采集，有野外常規數據采集、現有地形圖數字化、攝影測量法數據采集和由遙感系統直接測得。2、已有地圖數字化數字化：是利用數字化儀對已有的地形圖上的信息（如等高線）進行數字化的方法。也就是指把圖形、文字等模擬信息轉換成為計算機能夠識別、處理、貯存的數字信息的過程。手扶跟蹤數字化儀特點：數據在計算機中比較容易處理，但速度慢，人工勞動強度大掃描數字化儀：對地圖掃描后，再進行矢量化。特點：效率高，但對軟件要求高攝影測量法包括航空攝影測量法和地面立體攝影測量法。它是利用所攝的具有地表影像的像片，根據“光學模擬投影”原理，用立體測圖儀、立體坐標儀或根據“數字投影”原理，用帶自動記錄接口的解析測圖儀，在所模擬的地面立體模型上進行人工或半自動量測數據的模擬測圖和解析測圖技術。3、攝影測量方法3、攝影測量方法模擬機助系統、解析測圖系統、數字攝影測量系統采樣方式：沿等高線采樣4、由遙感系統直接測得

GPS、雷達、激光測高儀（LIDAR）等LIDAR(LightDetectionandRanging)LIDAR四、DEM的建立

數據采集：獲取建立DEM所需的基礎數據（稱為數據點）。數據處理：以數據點為依據，用某種數學模型擬合地表面，進行內插加密計算，以獲得符合要求的DEM。數據記錄：將數據及使用的程序以數字的形式記錄于存儲器中。五、DEM的應用作為國家地理信息的基礎數據：我國現在強調4D產品的建設。即：DLG、DEM、DOM、DRG。前3D作為國家空間數據基礎設施(NSDl)的框架數據。各種線路設計與各種工程中，用于面積、體積的計算，各種斷面圖的繪制等；在測繪中，用于繪制等高線，坡度、坡向圖，立體透視圖，制作正射影像及地圖的修測等；

軍事上，用于導航及導彈制導；在遙感中，可作為分類的輔助數據；是GIS的基礎數據，可用于土地利用現狀的分析、合理規劃、及洪水險情預報；

工業上，可利用數字表面模型（DSM）繪制出表面結構復雜的物體的形狀。六、數字地面模型的發展過程

50年代末概念形成

60-70年代對DTM的內插問題進行研究

70年代中、后期對采樣方法進行研究

80年代以來，全方位對DTM進行研究國家測繪局1994年建成了全國1:100萬數字高程模型數據庫；1998年完成全國1:25萬數字高程模型數據庫建設；1999年建設七大江河（松花江、遼河、海河、黃河、淮河、長江、珠江）重點防范區1:1萬數字高程模型數據庫；2002年建成全國1:5萬數字高程模型數據庫；各省正在建立本轄區1:1萬數字高程模型數據庫。我國DEM的建設情況著名的DTM軟件包

德國Stuttgart大學研制的SCOP程序Munich大學研制的

HIFI程序Hannover大學研制的TASH程序奧地利Vienna工業大學研制SORA程序瑞士Zurich工業大學研制的CIP程序。7.2數據預處理DEM的數據預處理是DEM內插之前的準備工作。1、數據格式的轉換數據采集的軟、硬件不同，格式也可能不同。需要轉換成軟件要求的數據格式。2、坐標變換將數據變換成地面坐標系中，地面坐標系一般采用國家坐標系，也可采用局部坐標系。3、數據編輯剔除錯誤、重復、過密的點4.柵格數據與矢量數據的轉換掃描的圖是柵格形式，須經過二值化處理，再經過濾波或形態學處理，并進行邊緣跟蹤，獲取等高線上按順序排列的點坐標，即換成矢量形式。5.數據分塊數據采集方式不同，數據的排列順序也不同。一般情況下，為了保證分塊單元的連續性，相鄰單元間要有一定的重疊度。數據分塊方法：（1）先將整個區域分成等間隔的格網（通常比DEM格網大）（2）將數據點按格網進行存儲交換法鏈指針法（1）交換法

將數據按分塊格網的順序進行交換，使屬于同一分塊格網的數據點連續存放在一片連續的存儲區域中，同時建立一個索引文件，記錄每一塊數據的第一點在數據文件中的記錄號，由后一塊數據第一點的序號減去該塊數據第一點的序號，就能得到這個塊中數據點的個數，從而迅速找出屬于該塊的所有數據點。不需要增加存儲量，但計算處理時間較多。（2）鏈指針法

對于每一個數據點，增加一個存儲單元（鏈指針），存放屬于同一個分塊格網中下一個點在數據文件中的序號，對該分塊格網中的最后一個點存放一個結束標志。同時建立一個索引文件，記錄每一塊數據的第一點在數據文件中的記錄號。檢索時由索引文件得到該塊的第一個數據點，再由第一個點的鏈指針檢索出該塊的下一個點，直到檢索出該塊中的所有數據點。計算處理時間短，但要增加存儲量。6.子區邊界提取

根據離散點內插規則格網DEM，通常將地面看作光滑的連續曲面，但地面并不光滑，因此需要將地面分成若干子區，使每個子區的表面成為一個連續光滑曲面。應該采用相應的算法提取這些子區的邊界。7.3數字高程模型數據內插方法DEM內插就是根據參考點上的高程求出其它待定點上的高程，整體內插

對整個區域使用一個數學模型，即一個多項式函數，利用區域內所有已知點的數據解求待定參數，以建立區域的擬合模型。分塊內插

分塊內插是把整個區域分成若干子塊，對每一子塊使用一個函數擬合該區域內的地表面，利用該塊內的數據點求解待定參數。分塊以每一待定點為中心，定義一個局部函數去擬合周圍的數據點。逐點內插法十分靈活，精度較高，計算方法簡單又不需很大的計算機內存，但計算速度可能比較慢逐點內插法

DEM內插主要思路：選擇一個合理的數學模型，利用已知點上的信息求出數學模型中的待定參數，再內插出待定點的高程。

關鍵：使用的插值函數及待定點鄰域的確定。1.移動曲面擬合法以每一待定點為中心，定義一個局部函數去擬合周圍的數據點。逐點內插法十分靈活，精度較高，計算方法簡單又不需很大的計算機內存，但計算速度可能比其它方法慢二、常用的內插方法P原理：以待定點為中心，定義一個局部函數去擬合其周圍的數據點，進而求出待定點的高程。常用在從離散的數據點中內插格網點的高程。XYPR（l）建立局部坐標移動曲面擬合法步驟計算以待定點P（Xp，Yp）為原點的坐標（2）選取鄰近數據點:以待定點P為圓心，R為半徑選點（3）選取二次曲面為內插函數建立誤差方程式由n個數據點列出誤差方程：（4）計算每一數據點的權權函數的含義：這里的權并不代表數據點的觀測精度，而是反映了該點與待定點相關的程度。R表示選點半徑；D為待定點到數據點的距離K為一個常數（5）法化求解系數F是待定點內插高程值ZP圓半徑的確定動態圓半徑法的基本思路：從數據點的平均密度出發，確定圓內數據點（平均要有10個，），以解求圓的半徑A----總面積N---總點數移動曲面擬合法關鍵問題解決對點的選擇除滿足n＞6外，應保證各個象限都有數據點，當地形起伏較大時，半徑R不能取得很大。當數據點較稀或分布不均勻時，利用二次曲面移動擬合可能產生很大的誤差，可采用按方位取點法移動曲面擬合法注意事項按方位取點法通過以上過程，總結DEM內插的步驟：1）選用合適的數學模型；2）利用已知數據點求模型中的參數；3）根據模型求待定點的高程。2、線性內插XY123P主要用于根據格網點與注記點、斷裂線的高程內插待定點高程，常用于基于TIN的內插。這個方法對數據的排列沒有特殊的要求，它適用于數據點離散的情況，但要求這些離散點連成三角形格網，此時認為三角形格網的地表面為一平面，按直線內插待定點的高程。利用最靠近待定點的3個數據點來定義函數，待定點P的高程，則按線性內插函數確定。3、雙線性多項式內插LABCDPXY123P4以A為原點，P相對于A的坐標為X，YXY主要用于根據格網點高程求等高線與格網點交點時補插中間的交點的高程，基于格網的內插廣泛采用此法。該法適用于數據點規則排列成矩形格網（或正方形格網）的情況。4.多面函數法內插“任何一個圓滑的數學表面總是可以用一系列有規則的數學表面的總和，以任意的精度進行逼近。”即一個數學表面上某點（X，Y）處高程Z的表達式為:具體做法：在每一個數據點上建立一個曲面，然后在Z方向上將各個曲面按一定比例疊加成一張整體連續曲面，使其嚴格通過各個數據點。5、分塊雙三次多項式（樣條函數內插）

對每一分塊定義出一個不同的多項式曲面，要求各分塊曲面的交界處保持連續、光滑。ABCDii+1i-1jj+1j+2i+2PXY7.4數字高程模型的數據存儲

1.DEM數據文件的存儲：

文件頭+各格網點的高程

頭文件存放有關的基礎信息，包括起點（圖廓左下角點）平面坐標、格網間隔、區域范圍、圖幅編號、原始資料的有關信息、數據采集儀器、采集的手段與方法、采集日期與更新日期、精度指標以及數據記錄格式等。文件頭之后就是DEM數據的主體-各格網點的高程。對于小范圍的DEM，每一記錄為一點的高程或一行數據的高程；對于較大范圍的DEM，數據量較大，則采取數據壓縮的方法存儲數據。文件格式例數據頭列數15行數25西南角格網單元縱坐標12345.0西南角格網單元橫坐標56477.0格網間隔10無效區域數據值-9999數據按行排列的數據體體12,14,25,67,……34,56,78,…Arcview中文本格式的DEM數據存貯NSDTF-DEM是一種國家標準空間數據的交換格式，后綴一般是.dem2.地形數據庫：將整個范圍劃分成若干地區，每一地區建立一個子庫，將這些地區合并成一個高一層次的大區域構成整個范圍的數據庫。DEM數據壓縮中常用的方法有整型量存儲、差分映射及壓縮編碼等。整型量存儲3、DEM數據的壓縮將高程數據減去一常數Z0

Z0可以是一個區域的平均高程，也可以是該區域的第一個高程壓縮編碼當根據各數出現的概率設計一定的編碼，用位數（bit）最短的碼表示出現概率最大的數，出現概率較小數用位數較長的碼表示，則每一數據所占的平均位數比原來的固定位數（16或8）小數據的平均最小位數可用信息論中熵的定義計算差分映射相鄰數據間的增量，數據范圍較小，可以利用一個字節存貯一個數據，使數據壓縮至原有存貯量的近四分之一

很高的壓縮率，但其缺點是當游程較長時，數據的恢復需要較多的運算時間當差分的絕對值大于127時，將該數據之前的數據作為一個游程，而從該項數據開始一新的游程

差分游程法(增量游程法)-128---127小模塊差分法(小模塊增量法)

將DEM分成較大的格網——小模塊，每一模塊包含5*或10*10個DEM格網優點是每一記錄長度是固定的，每一記錄與各個小模塊聯系是確定不變的。7.5數字高程模型應用算法

數字地面模型的應用

在測繪中可用于繪制等高線、坡度、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測。在各種工程中可用于體積、面積的計算，各種剖面圖的繪制及線路的設計一、基于矩形格網的DEM多項式內插

DEM最基礎的應用是求DEM范圍內任意一點P（X，Y）的高程

基于矩形格網的面積剖面積△Di△Da根據不同時期的兩個數字高程模型計算地表變化的體積（挖方或填方）將施工前后兩個DEM化為建立在同一格網上的DEM，然后由相應格網點高程差代替高程，組成新的數字地面模型，然后再計算新數字高程模型的體積，即為變化的體積。S3、S4表示三棱柱與四棱柱的底面積DEM體積由四棱柱與三棱柱體積進行累加得到表面積對于含有特征的格網，將其分解成三角形；對于無特征的格網，可由4個角點的高程取平均即中心點高程，然后將格網分成4個三角形。由每一三角形的三個角點坐標計算出通過該三個頂點的斜面內三角形的面積，最后累加就得到了實地的表面積。根據DEM繪制等高線