長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年湖南郵電職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B2.一圓錐側面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側面相交的交線為橢圓．故選D．3.六個不同大小的數按如圖形式隨機排列，設第一行這個數為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數______．答案：首先M3一定是6個數中最大的，設這六個數分別為a，b，c，d，e，f，不妨設a＞b＞c＞d＞e＞f．因為如果a在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時無法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個，否則，若M2是e，則第二行另一個數只能是f，那么第一行的數就比e大，無法滿足M1＜M2＜M3．當M2是b時，此時，a在第三行，b在第二行，其它數任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當M2是c時，此時a和b必須在第三行，c在第二行，其它數任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當M2是d時，此時，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數為：24+72+144=240種，故為：240．4.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D5.求原點至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點坐標為（0，0），得到原點到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．6.根據學過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結構圖畫出來．答案：根據“推理與證明”這一章的知識可得結構圖，如圖所示．7.由1，2，3這三個數字抽出一部分或全部數字（沒有重復）所組成的自然數有______．答案：由題意，一位數有：1，2，3；兩位數有：12，21，23，32，13，31；三位數有：123，132，213，231，321，312故為：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．8.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．9.O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內心答案：如圖：D是BC的中點，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數，則AP∥AD，∴點P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．10.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域為（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴lgx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}11.下面的結構圖，總經理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發部

C．總工程師、專家辦公室和開發部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個部答案：C12.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°13.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進行循環體則執行乘二加一的運算，執行4次后所得的結果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．14.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B15.甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣，規定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積3分者獲勝，并結束游戲．

①求在前3次投擲中甲得2分，乙得1分的概率．

②設ξ表示到游戲結束時乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由題意知本題是一個古典概型試驗發生的事件是擲一枚硬幣3次，出現的所有可能情況共有以下8種．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情況有以下3種，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值為：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列為：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331616.設向量a，b的夾角為60°的單位向量，則向量2a+b的模為（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模為7故選B17.柱坐標（2，，5）對應的點的直角坐標是

。答案：（）解析：∵柱坐標（2，，5），且，2，∴對應直角坐標是（）18.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是______．答案：由函數的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．19.點M的直角坐標為（，1,-2），則它的柱坐標為（）

A．(2，，2)

B．(2，，2)

C．(2，，-2)

D．(2，-，-2)答案：C20.如圖所示，在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當且僅當t=1即θ=π4時成立）∴當θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．21.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸，拋物線上一點M（3，m）到焦點的距離為5，求m的值及拋物線方程．答案：∵拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，其上一點M（3，m）∴設拋物線方程為y2=2px∵其上一點M（3，m）到焦點的距離為5，∴3+p2=5，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．22.袋中有5個小球（3白2黑），現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.選修4-5；不等式選講．

當n＞2時，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴log(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴log(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當n＞2時，logn（n-1）logn（n+1）＜1．24.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，有可能是平行、相交、線在面內，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．25.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0答案：D26.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D27.如圖，在△ABC中，，，則實數λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D28.若對n個向量a1，a2，…，an，存在n個不全為零的實數k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關”．依此規定，請你求出一組實數k1，k2，k3的值，它能說明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關”．k1，k2，k3的值分別是______（寫出一組即可）．答案：設a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關”．則存在實數，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，129.若A，B，C是直線存在實數x使得，實數x為（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A30.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現場準備的抽獎箱里放置了分別標有數字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數字等額的獎金（元），并規定摸到標有數字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標有數字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．答案：設ξ表示摸球后所得的獎金數，由于參與者摸取的球上標有數字1000，800，600，0，當摸到球上標有數字0時，可以再摸一次，但獎金數減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．31.已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后，構成一個三角形且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，故所得三角形如下圖示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為：632.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．33.P是直線3x+y+1=0上一點，P到點Q（0，2）距離的最小值是______．答案：過點Q作直線的垂線段，當P是垂足時，線段PQ最短，故最小距離是點Q（0，2）到直線3x+y+1=0的距離d，d=|0+2+1|3+1=32=1.5．∴P到點Q（0，2）距離的最小值是1.5；故為1.5．34.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=2，則a在b方向上的投影為______．答案：由投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故為：2235.我市某機構為調查2009年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運動時間超過20分鐘的學生人數，由于統計總人數是10000，又輸出的S=6200，故運動時間不超過20分鐘的學生人數是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的”頻率是380010000=0.38故選B36.設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點坐標（a4，0），|0F|=a4，直線的點斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x37.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（I）求圓C的參數方程；

（II）設圓C與直線l交于點A，B，求弦長|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圓C的直角坐標方程為x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圓C的參數方程為x=5cosθy=5+5sinθ（θ為參數）

…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）設兩交點A，B所對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）38.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數據得到甲同學成績：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數據得到乙同學成績：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績為69；乙平均成績為75；故為：乙．39.已知空間兩點A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A40.已知向量a=(1，1)與b=(2，3)，用坐標表示2a+b為______．答案：根據題意，a=(1，1)與b=(2，3)，則2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故為（4，5）．41.設0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因為0＜a＜1時，y=logax為減函數，所以p＞m＞n故選D42.某校在檢查學生作業時，抽出每班學號尾數為4的學生作業進行檢查，這里主要運用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機抽樣

D．系統抽樣答案：D43.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．44.已知不等式a≤對x取一切負數恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負數恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.45.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數

B．中位數

C．標準差

D．平均數答案：D46.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O′為中心，在XOY坐標系內畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．47.已知=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C48.已知線段AB的兩端點坐標為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C49.設點O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），則OA?BC=______．答案：因為點O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA?BC=（1，-2，3）?（2，0，-6）=2-18=-16．故為：-16．50.設隨機變量ζ～N（2，p），隨機變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.點P1，P2是線段AB的2個三等分點，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C2.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為______．答案：恢復后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+23.如圖為某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，則其原來平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A4.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．5.已知均為單位向量，且=，則，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A7.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D8.用“斜二測畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______．答案：設正三角形的標出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測畫法”畫法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：249.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠010.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C11.△ABC中，若有一個內角不小于120°，求證：最長邊與最短邊之比不小于3．答案：設最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因為A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．12.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．13.已知：關于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數根．（2）設2x2+kx-1=0的另一個根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個根為12，k的值為1．14.據上海中心氣象臺發布的天氣預報，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．寫出下列解釋中正確的序號______．

①上海地區面積的70%至80%將降雨；

②上海地區下雨的時間在16.8小時至19.2%小時之間；

③上海地區在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地區在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或陰．答案：據上海中心氣象臺發布的天氣預報，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地區在相似的氣候條件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的時間與地區．故解釋中正確的序號③故為：③15.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；

③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區有（）A．0個B．1個C．2個D．3個答案：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，根據數據得出：甲地連續5天的日平均溫度的記錄數據可能為：22，22，24，25，26．其連續5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24．根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進入夏季的地區有甲、乙、丙三地．故選D．16.若以（y+2）2=4（x-1）上任一點P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內的點（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在這樣的點答案：C17.某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生數是高一學生數的兩倍，高二學生數比高一學生數多300人，現在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A18.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實數a，b，m，n的大小關系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A19.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．20.“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而y=logx是對數函數（小前提），所以y=logx是增函數（結論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導致結論錯

B．小前提錯導致結論錯

C．推理形式錯導致結論錯

D．大前提和小前提都錯導致結論錯答案：A21.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C22.{，，}是空間向量的一個基底，設=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}②{，，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C23.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是棱AB的中點，點P是平面ABCD上的一動點，且點P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點M的距離的平方大4，則點P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標系，則M（，12，0），設P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C24.如圖，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，AB=3，BC=2，則切線AD的長為______．答案：由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故為15．25.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點E，連接BE，PE，CE，根據題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．26.不論k為何實數，直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數a的取值范圍是______．答案：直線y=kx+1恒過（0，1）點，與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，必須定點在圓上或圓內，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故為：-1≤a≤3．27.已知復數z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復數z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．28.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數為13，則x2的系數為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數為32Cn2∴當n=1m=5時，x2的系數為22Cm2+32Cn2=40當n=3m=2時，x2的系數為22Cm2+32Cn2=31故選C．29.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法．答案：三邊對應成比例，兩個三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似．30.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．31.已知一個學生的語文成績為89，數學成績為96，外語成績為99．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．32.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點M（ρ，θ）關于極點的對稱點的極坐標是______．答案：由點的極坐標的意義可得，點M（ρ，θ）關于極點的對稱點到極點的距離等于ρ，極角為π+θ，故點M（ρ，θ）關于極點的對稱點的極坐標是（ρ，π+θ），故為（ρ，π+θ）．33.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．34.如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）證明：設AC∩BD=E，連接D1、E，則有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB?平面D1AC，D1E?平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，設n=(x，y，z)為平面AB1D1的法向量，n?B1D1=x+y=0，n?D1A=2x-2z=0．于是令x=1，則y=-1，z=1．則n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m?n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13．…（12分）35.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．36.參數方程x=cosαy=1+sinα（α為參數）化成普通方程為

______．答案：∵x=cosαy=1+sinα（α為參數）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：參數方程x=cosαy=1+sinα（α為參數）化成普通方程為：x2+（y-1）2=1．故為：x2+（y-1）2=1．37.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實數x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B38.若隨機向一個半徑為1的圓內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內），則豆子落在此圓內接正三角形內的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=334π=334π故為：334π39.如果消息M發生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+]，若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發布的以下4條消費中，信息量最大的是（）

A．小明在第4排

B．小明在第5列

C．小明在第4排第5列

D．小明在某一排答案：C40.已知函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負值

C．一正一負

D．至少有一個等于0答案：D41.把矩陣變為后，與對應的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C42.對變量x，y

有觀測數據（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數據（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B43.已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B44.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C45.用反證法證明命題“在函數f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設正確的是（）

A．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D46.方程組的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D47.設O是坐標原點，F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，FA與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p48.關于x的方程ax+b=0，當a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．49.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C50.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港，②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的”中，“小前提”是______．（填序號）答案：三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港；②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結論是③，故為：②．2.下面對算法描述正確的一項是：（）A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結果必然不同答案：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結果一定相同，故D不對．C對．故應選C．3.類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（）A．連續兩項的和相等的數列叫等和數列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列答案：由等差數列的定義：從第二項起，以后每一項與前一項的差都相等的數列叫等差數列類比可得：從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列故選D4.一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數的數學期望是______．答案：由題設知含有紅色乒乓球個數ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．5.設四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．6.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．7.某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%，在一次考試中，男，女平均分數分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數為______．答案：設該班男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學生平均分數為a．根據題意可知：75x+80y=（x+y）×a，且xx+y=40%．所以a=78，則這次考試該年級學生平均分數為78．故為：78．8.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D9.應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結論相反的判斷，即假設

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C10.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B11.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．12.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B13.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質量只有大小沒有方向，因此質量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．14.4位學生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個“整體”插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．15.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．16.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A17.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．18.如圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“子集”，那么應該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關系”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：C19.（參數方程與極坐標）已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦點，M(12，0)，則|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故為：2220.抽樣方法有（）A．隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣B．隨機數法、抽簽法和分層抽樣法C．簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣D．系統抽樣、分層抽樣和隨機數法答案：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，而抽簽法和隨機數法，只是簡單隨機抽樣的兩種不同抽取方法故選C21.已知定點A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．arccos

D．arccos答案：B22.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5223.不等式的解集是（

）

A．（-∞，-1）∪(-1,2]

B．[-1,2]

C．（-∞，-1）∪[2,+∞)

D．(-1,2]答案：D24.已知數列{an}的前n項和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），則“c=0”是“{an}是等差數列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件答案：數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c根據等差數列的前n項和的公式，可以看出當c=0時，Sn=an2+bn表示等差數列的前n項和，則數列是一個等差數列，當數列是一個等差數列時，表示前n項和時，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要條件，故選C．25.四面體ABCD中，設M是CD的中點，則化簡的結果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A26.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D27.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構成一個三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．28.已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是______．答案：連接QN，如圖由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根據橢圓的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以10為長軸長的橢圓，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，點Q的軌跡方程為：x225+y216=1故為：x225+y216=129.已知F1（-2，0），F2（2，0）兩點，曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經過點M（0，3），交曲線C于A，B兩點，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F2為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因為MA=12MB，所以A為MB的中點，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．30.（2x+1）5的展開式中的第3項的系數是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展開式中的第3項為T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展開式中的第3項的系數是80，故選C．31.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send32.已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．

（?。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（?。┰OE（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點（0，2）（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知AB中點N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當a≠0時，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時E（±2，-2），當a=0時，經檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得：滿足條件的點E存在，坐標為E（±2，-2）．（15分）33.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度，最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10，短軸長為8，所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]34.某種細菌在培養過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由1個繁殖成4096個需經過（）A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時答案：設共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個小時．故為C35.離心率e=23，短軸長為85的橢圓標準方程為______．答案：離心率e=