省電大開(kāi)放教育開(kāi)放本科金融專業(yè)、會(huì)計(jì)專業(yè)選修課程-《工商管理記錄》單元輔導(dǎo)（二）(4-5章）第四章推斷未知的總體特性（一)內(nèi)容提綱本章重要介紹參數(shù)估計(jì)的基本方法,也就是如何根據(jù)樣本所提供的信息來(lái)推斷我們所關(guān)心的總體特性。對(duì)于一個(gè)總體，我們所關(guān)心的總體特性重要有總體均值、總體比例和總體方差等,這些特性通常是不知道的,需要根據(jù)樣本進(jìn)行推斷。本章內(nèi)容重要涉及總體均值和總體比例的推斷。要進(jìn)行抽樣推斷,一方面需要解決抽取樣本的問(wèn)題。從總體抽取樣本的方法有概率抽樣和非概率抽樣兩類。記錄推斷所依據(jù)的重要是概率抽樣。抽樣的概率抽樣方法有簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣等。本章所介紹的推斷方法重要依據(jù)簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。根據(jù)簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣抽取樣本的方法重要是根據(jù)隨機(jī)數(shù)字表來(lái)進(jìn)行。要根據(jù)樣本進(jìn)行推斷，還必須知道樣本記錄量是如何分布的,比如樣本均值的分布、樣本比例的分布等。樣本記錄量的分布與原有總體的分布以及樣本容量的大小有關(guān)。記錄研究表白，假如原有總體是正態(tài)分布，那么,無(wú)論樣本容量的大小，樣本均值也服從正態(tài)分布,在反復(fù)抽樣條件下,其分布的數(shù)學(xué)盼望為,方差為。也就是說(shuō)，作為隨機(jī)變量的樣本均值。在不反復(fù)抽樣條件下,對(duì)反復(fù)抽樣分布的方差用系數(shù)進(jìn)行修正即可。這時(shí)樣本均值的抽樣分布為:。對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不反復(fù)抽樣時(shí),或者對(duì)于有限總體，當(dāng)Ｎ很大，而抽樣比很小時(shí)，其修正系數(shù)趨于1,這時(shí)樣本均值的方差也可來(lái)計(jì)算。假如原有總體的分布不是正態(tài)分布，就要看樣本容量的大小了，當(dāng)n為大樣本時(shí)根據(jù)記錄分上的中心極限定理可知,當(dāng)樣本容量n增大時(shí)，不管本來(lái)的總體是否服從正態(tài)分布，樣本均值的抽樣分布都將趨于服從正態(tài)分布。這時(shí)就可以按正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行推斷。當(dāng)ｎ為小樣本時(shí)，其分布則不是正態(tài)分布,這時(shí)就不能按正態(tài)分布進(jìn)行推斷。同樣，對(duì)于樣本比例的分布，我們也需要知道的數(shù)學(xué)盼望和方差。記錄證明，的數(shù)學(xué)盼望等于總體的比例,即:,而的方差則與抽樣方法有關(guān),在反復(fù)抽樣條件下,有:，在不反復(fù)抽樣條件下，則用修正系數(shù)加以修正，即：。也就是說(shuō),在反復(fù)抽樣條件下,樣本比例的抽樣分布為;在不反復(fù)抽樣條件下，樣本比例的抽樣分布為：。與樣本均值分布的方差同樣，對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不反復(fù)抽樣時(shí),可以按反復(fù)抽樣來(lái)解決。此時(shí)樣本比例的方差仍可按來(lái)計(jì)算。對(duì)于有限總體，當(dāng)N很大，而抽樣比時(shí),其修正系數(shù)趨于1，這時(shí)樣本比例的方差也可以按來(lái)計(jì)算。記錄證明，對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，比值的抽樣分布服從自由度為（n-１）的分布,即。總體方差的區(qū)間估計(jì)就是用分布來(lái)建立的。在知道了樣本記錄量的分布后,我們就可以根據(jù)其分布來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)了。用樣本記錄量估計(jì)總體參數(shù)的方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。點(diǎn)估計(jì)就是用樣本估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。一個(gè)優(yōu)良的估計(jì)量應(yīng)滿足無(wú)偏性、有效性和一致性三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。但由于點(diǎn)估計(jì)沒(méi)有給出估計(jì)的可靠限度,實(shí)際中我們更多的使用區(qū)間估計(jì)，它是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上,給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)范圍，并指出總體參數(shù)落在這一范圍的概率是多少。總體參數(shù)所在的區(qū)間稱為置信區(qū)間。總體均值的區(qū)間估計(jì)有以下集中情況:一是正態(tài)總體方差已知，或非正態(tài)總體方差未知但大樣本。這種情況下,可以根據(jù)正態(tài)分布建立總體均值的置信區(qū)間。在反復(fù)抽樣條件下,總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：；在不反復(fù)抽樣條件下,總體均值的置信區(qū)間為：。假如總體方差未知,即使總體為非正態(tài)分布，只要在大樣本條件下，則可以用樣本方差代替總體方差，這時(shí)總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可以寫為:。在不反復(fù)抽樣條件下，總體均值的置信區(qū)間為：。二是正態(tài)總體方差未知，且小樣本。在這種情況下，則需要用樣本方差代替,這時(shí)，將樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而是自由度為n-1的ｔ分布。在這種情況下，應(yīng)采用t分布來(lái)建立總體均值的置信區(qū)間。根據(jù)ｔ分布建立的總體均值在?置信水平下的置信區(qū)間為：。對(duì)于總體比例的置信區(qū)間，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，即當(dāng)，就可以認(rèn)為樣本容量足夠大，這時(shí)樣本比例的抽樣分布可以用正態(tài)分布近似。這時(shí)可以根據(jù)正態(tài)分布來(lái)建立總體比例的置信區(qū)間。總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為:。在不反復(fù)抽樣條件下,總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為：估計(jì)總體方差的置信區(qū)間則要用分布。總體方差的置信區(qū)間為。開(kāi)方后即得到總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。抽樣估計(jì)中的另一個(gè)問(wèn)題是如何擬定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖救萘俊Ｔ鲩L(zhǎng)樣本容量可以提高估計(jì)的準(zhǔn)確性，但樣本容量的增長(zhǎng)會(huì)受到許多限制。一個(gè)合適的樣本容量與估計(jì)時(shí)所規(guī)定的估計(jì)誤差（邊際誤差）有關(guān)。在一定的邊際誤差條件下,采用反復(fù)抽樣估計(jì)總體均值時(shí)所需的樣本容量為:；采用不反復(fù)抽樣估計(jì)總體的均值時(shí)所需的樣本容量為:。采用反復(fù)抽樣估計(jì)總體比例時(shí)多需的樣本容量為：;采用不反復(fù)抽樣的估計(jì)總體比例時(shí)所需的樣本容量為:。(二）學(xué)習(xí)規(guī)定通過(guò)本章的學(xué)習(xí),規(guī)定掌握以下內(nèi)容:理解抽樣的含義，掌握抽取樣本的具體方法;理解抽樣分布的含義，掌握樣本均值和樣本比例的抽樣分布。了解點(diǎn)估計(jì)的含義,掌握平價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn);掌握樣本容量的擬定方法;純熟掌握總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)方法；能應(yīng)用本章所學(xué)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行估計(jì)與分析。１、對(duì)抽樣推斷的理解抽樣推斷是從所研究的總體所有元素(單位）中抽取一部分元素(單位)進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)推斷總體的數(shù)量特性。２、對(duì)抽樣分布的理解，樣本記錄量的分布與總體分布的關(guān)系。所謂抽樣分布,就是指樣本記錄量的分布。所有的樣本均值形成的分布就是樣本均值的抽樣分布。樣本均值抽樣分布的形狀與原有總體的分布有關(guān)，假如原有總體是正態(tài)分布，那么,無(wú)論樣本容量的大小,樣本均值也服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學(xué)盼望為總體均值,方差為總體方差的１/n,即～Ｎ（，／n）。假如原有總體的分布不是正態(tài)分布,就要看樣本容量的大小了，當(dāng)n為大樣本時(shí)（n≥３０）,根據(jù)記錄上的中心極限定理可知,當(dāng)樣本容量n增大時(shí),不管本來(lái)的總體是否服從正態(tài)分布,樣本均值的抽樣分布都將趨于服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學(xué)盼望為總體均值，方差為總體方差的１/ｎ。3、簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。（1）無(wú)偏性。無(wú)偏性是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)盼望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為,所選擇的估計(jì)量為，假如E()＝,稱為的無(wú)偏估計(jì)量。?（2)有效性。一個(gè)無(wú)偏的估計(jì)量并不意味著它就非常接近被估計(jì)的參數(shù)，它還必須與總體參數(shù)的離散限度比較小。假定有兩個(gè)用于估計(jì)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，分別用和表達(dá)，它們的抽樣分布的方差分別用D（）和D（）表達(dá)，假如的方差小于的方差,即Ｄ()＜Ｄ（）,我們就稱是比更有效的一個(gè)估計(jì)量。在無(wú)偏估計(jì)的條件下,估計(jì)量方差越小估計(jì)也就越有效。?(3)一致性。一致性是指隨著樣本容量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近總體的參數(shù)。換言之，一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體的參數(shù)。4、簡(jiǎn)述樣本容量與置信概率、總體方差、邊際誤差的關(guān)系。從樣本容量的公式可以看出，樣本容量與置信概率成正比，在其他條件不變的情況下，置信概率越大，所需的樣本容量也就越大；樣本容量與總體方差成正比,總體的差異越大,所規(guī)定的樣本容量也越大；樣本容量與邊際誤差的平方成反比，我們可以接受的邊際誤差越大,所需的樣本容量就越小。４、Z的含義是什么?Ｚ是估計(jì)總體均值時(shí)的邊際誤差（Margｉｎerror)，也稱為估計(jì)誤差。總體均值的置信區(qū)間就是由點(diǎn)估計(jì)值和描述估計(jì)量精度的邊際誤差兩部分組成的。6、某居民社區(qū)共有居民５０0戶,社區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采用不反復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了５0戶,其中有32戶贊成，１8戶反對(duì)。（１)求該社區(qū)中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為９５﹪。（2）假如社區(qū)管理規(guī)定估計(jì)時(shí)的邊際誤差不超過(guò)10﹪，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？解答：(１）以知N=500,n＝50，已知樣本比例為：＝贊成的戶數(shù)／n=32／50=64﹪樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)為:===６．45﹪由于n=5０064﹪=32>5,所以可以用正態(tài)分布建立總體合格率的置信區(qū)間。９5﹪時(shí),Z=1．９6。邊際誤差為：E=Z＝1．96=１2.6３﹪總體比例的置信區(qū)間為:Ｚ=64﹪12．63﹪即我們可以用95﹪的概念保證，該居民社區(qū)贊成改革的戶數(shù)比例在51．37﹪~76．63﹪之間。(2）當(dāng)規(guī)定邊際誤差不超過(guò)10﹪時(shí)，應(yīng)抽取的樣本容量為：n==＝75.33≈７6(戶)7、某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購(gòu)物花費(fèi)的金額。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為1２０元,現(xiàn)規(guī)定以９５﹪的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客購(gòu)物金額的置信區(qū)間,規(guī)定邊際誤差不超過(guò)2０元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本？解答:已知＝120,邊際誤差E＝20,置信概率為95﹪時(shí)，Z=１.9６。應(yīng)抽取的樣本容量為：n＝==138.3≈1398、某大學(xué)共有在校本科生8０00人,學(xué)校想要估計(jì)每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的生活費(fèi)支出金額,準(zhǔn)備采用不反復(fù)抽樣方法。根據(jù)前幾屆的畢業(yè)生資料，平均每個(gè)學(xué)生月生活費(fèi)支出金額的標(biāo)準(zhǔn)差約為５0元，若本次估計(jì)擬定的置信概率為9５﹪，規(guī)定邊際誤差不超過(guò)20元,應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？解答：已知N＝8０0０,＝50，邊際誤差E=20,置信概率為9５﹪時(shí),Z=1.９6。應(yīng)抽取的樣本容量為：n==＝2３．９4≈24應(yīng)抽24個(gè)學(xué)生作為樣本。９、某種飲料采用自動(dòng)飲料機(jī)進(jìn)行灌裝,其重量的方差對(duì)生產(chǎn)廠家來(lái)說(shuō)時(shí)非常重要的。假如方差太大，過(guò)度灌裝或灌裝局限性,都會(huì)使顧客不滿意。一個(gè)可以接受的灌裝方差為≤8(灌裝重量以克計(jì)）。為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢測(cè),廠家隨機(jī)抽取了20個(gè)樣品組成一個(gè)樣本，測(cè)得樣本方差為12。取顯著性水平α=0.05，建立該灌裝飲料重量方差的置信區(qū)間,并說(shuō)明樣本是否表白方差太大,需要對(duì)灌裝機(jī)進(jìn)行停產(chǎn)檢查？解答：總體方差的置信區(qū)間為:根據(jù)顯著性水平=0.05和自由度（ｎ－1)＝(２0－１)=19，查分布表得,。總體方差的置信區(qū)間為:即6.94≤≤2５.6。即該種灌裝飲料總量的方差在6．94~25．6克之間。由于方差上限超過(guò)了可以接受的灌裝方差≤8，所以需要停產(chǎn)檢查。第五章檢查你所提出的假設(shè)（一）內(nèi)容提綱本章重要介紹假設(shè)檢查的基本原理與方法。與參數(shù)估計(jì)同樣，假設(shè)檢查是記錄推斷的，另一個(gè)重要內(nèi)容。它與叁數(shù)估計(jì)的區(qū)別是:在參數(shù)估計(jì)中,估計(jì)之前總體參數(shù)是未知的，從總體中抽出一個(gè)樣本，然后運(yùn)用樣本所提供的信息估計(jì)總體參數(shù)的值；在假設(shè)檢查中，檢查之前總體參數(shù)也是未知的,但我們先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè),而后抽取樣本,運(yùn)用樣本所提供的信息檢查這一假設(shè)是否成立。與參數(shù)估計(jì)同樣,在假設(shè)檢查中，就一個(gè)總體而言，我們所關(guān)心的總體參數(shù)也重要是總體均值、比例和方差；對(duì)于兩個(gè)總體,所關(guān)心的參數(shù)重要有兩個(gè)總體的均值之差、兩個(gè)總體的比例之差、兩個(gè)總體的方差等。本章我們要對(duì)這些內(nèi)容分別介紹。考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)假設(shè)檢查的內(nèi)容,在寫法上注重于方法的應(yīng)用。檢查的過(guò)程大體上為：對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè);選擇檢查的記錄量;根據(jù)樣本計(jì)算記錄量的值;選擇顯著性水平；根據(jù)記錄量的值與顯著性水平下的臨界值進(jìn)行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)的決策。檢查的方法有單側(cè)檢查和雙側(cè)檢查。采用哪種檢查,要看我們所關(guān)心的問(wèn)題以及假設(shè)的具體形式。假設(shè)檢查所依據(jù)的是記錄上的小概率原理。所謂小概率,是指一個(gè)概率很小的值。通常所使用的小概率值重要有0.01、0.05和0.１等。一個(gè)幾乎不也許發(fā)生的事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率很小,假如它一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕本來(lái)的假設(shè)。當(dāng)然,拒絕或接受假設(shè)都有也許犯錯(cuò)誤。在假設(shè)檢查中，這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，也叫錯(cuò)誤，也成為風(fēng)險(xiǎn)；另一類錯(cuò)誤是原假設(shè)為假，我們卻接受了原假設(shè),這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。在實(shí)際應(yīng)用中，我們重要控制第一類錯(cuò)誤。就一個(gè)總體而言,我們要檢查的參數(shù)重要有總體均值、總體比例和總體方差。對(duì)于兩個(gè)總體參數(shù)的檢查，記錄量的計(jì)算比較復(fù)雜。在學(xué)習(xí)中，規(guī)定使用Excel進(jìn)行有關(guān)的記錄檢查。(二）學(xué)習(xí)規(guī)定通過(guò)本章學(xué)習(xí)，規(guī)定掌握以下內(nèi)容：（1）理解假設(shè)檢查的原理與記錄思想,掌握假設(shè)檢查與參數(shù)估計(jì)的區(qū)別。(2)理解假設(shè)檢查中的小概率原理。（3)理解顯著性水平的含義。（4)掌握假設(shè)檢查的拒絕準(zhǔn)則。（5)理解并運(yùn)用P進(jìn)行檢查。（6)可以運(yùn)用Excel進(jìn)行兩個(gè)總體參數(shù)的記錄檢查。并對(duì)Excel的輸出結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。（７)能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)檢查。1、對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)的理解原假設(shè)是我們要通過(guò)樣本判斷其是否成立的一個(gè)命題,用表達(dá);備擇假設(shè)是與原假設(shè)相反的假設(shè)，通常用表達(dá)。在假設(shè)檢查中,原假設(shè)與備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，兩個(gè)假設(shè)必有一個(gè)成立,并且只有一個(gè)成立。2、在雙側(cè)檢查中，拒絕原假設(shè)的規(guī)則是什么?在雙側(cè)檢查中,原假設(shè)為“＝”,備側(cè)假設(shè)為“≠”,因而拒絕域在分布的兩個(gè)尾部。使用正態(tài)分布進(jìn)行檢查時(shí),若檢查的記錄量Z>或Z<-時(shí),拒絕原假設(shè)。或者說(shuō)，若檢查的記錄量時(shí),拒絕原假設(shè)。當(dāng)使用t分布進(jìn)行檢查時(shí)，若檢查的記錄量ｔ>t或t<－ｔ時(shí),拒絕原假設(shè)。或者說(shuō),若檢查的記錄量時(shí),拒絕原假設(shè)。當(dāng)使用分布進(jìn)行檢查時(shí)（對(duì)總體方差的檢查),若檢查的記錄量＞ｔ或<時(shí),拒絕原假設(shè)。3、單側(cè)檢查中,拒絕原假設(shè)的規(guī)則是什么?單側(cè)檢查有左側(cè)檢查和右側(cè)檢查兩種。左側(cè)檢查的原假設(shè)為:參數(shù)≥某一數(shù)值。因而其拒絕域在左側(cè)。假如檢查的記錄量值小于α水平下的臨界值,則拒絕原假設(shè)。右側(cè)檢查的原假設(shè)為:參數(shù)≤某一數(shù)值。因而其拒絕域在右側(cè)。假如檢查的記錄量值大于α水平下的臨界值,則拒絕原假設(shè)。4、一種雜志聲稱25﹪的讀者為大學(xué)生。一個(gè)由400名讀者組成的隨機(jī)樣本表白,其中8４名是大學(xué)生。(１）在0．01的顯著性水平下，檢查該雜志的說(shuō)法是否成立?(2）在0.０５的顯著性水平下，會(huì)得出什么樣的結(jié)論？（3）在０．１的顯著性水平下,會(huì)得出什么樣的結(jié)論?解答:先計(jì)算出樣本比例，結(jié)果如下：提出假設(shè)：:，計(jì)算檢查的記錄量為:Z=（1）當(dāng)=０．０1時(shí)，臨界值=2.５8,由于,不能拒絕:。即該雜志的說(shuō)法是成立的。(２)當(dāng)=0.05時(shí)，臨界值=1.9６,由于，不能拒絕：。即該雜志的說(shuō)法是成立的。(3)當(dāng)=０.１時(shí)，臨界值=1.65，由于,應(yīng)拒絕：。即該雜志的說(shuō)法是不成立的。5、一種產(chǎn)品需要人工組裝，每個(gè)工人組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差為1０0。公司準(zhǔn)備采用一種新的方法組裝產(chǎn)品,以提高產(chǎn)品的數(shù)量,但管理人員希望新的方法組裝產(chǎn)品的方差保持原有的水平。由25名工人組成一個(gè)隨機(jī)樣本表白，采用新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差為120。試以顯著性水平α＝0．０5，檢查新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差與本來(lái)的方法是否相同?解答:提出假設(shè)::=1０0：≠100。計(jì)算檢查記錄量：=由于是雙側(cè)檢查,拒絕原假設(shè)的法則是:或。查表得分位數(shù)為＝，由=28．8<３9.364１，因而接受原假設(shè),以95﹪的可靠性認(rèn)為新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差與本來(lái)相同。或者，查表得分位數(shù)為，由=2８.8>1