第三冊第二章第2-3節數列、函數的極限(理)_第1頁
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年級高三學科數學（理）版本人教版（理）內容標題高三新課：數列、函數的極限（理）編稿老師劉震【本講教育信息】一.教學內容：高三新課：數列、函數的極限②③（）④（為常數）（3）幾個常用的極限①（為常數）②（0）③（且）④（）2.函數的極限（1）當時，的極限（2）當時，的極限（3）運算法則如果，那么①②解：（1）的項隨的增大而減少，但大于0，且當無限地增大時，無限地趨于0，因此。（2）數列的項隨的增大而增大，但小于7，且當無限地增大時，無限地趨近于7，因此數列的極限為7。（3）數列的項正負交錯，隨增大其絕對值減少但不等于0，當無限地增大時，無限地趨于0。因此數列的極限為0。[例2]已知，。求下列極限。（1）；（2）。解：（1）（2）[例3]求下列數列的極限。（1）；（2）（3）[例4]求的值。解：①當時，原式②當時，原式③當時，原式所以原式[例5]已知數列前項之和（為不是1的常數）（1）用表示；（2）若，求的取值范圍。解：（2）要求，即要求，且，得[例6]（1）設，求，及解：，∵∴（2）設，問是否存在。[例9]已知，討論在和時的極限。解：（1）當時，∵∴時，的極限不存在（2）當時，∵∴[例10]已知，求的值。解：由于當時，的極限存在∴分子、分母必有公因式∴并有1.下列數列中不存在極限的是（）A. B.C. D.2.下列數列中有極限的是（）①②③④⑤A.②⑤B.②④⑤C.①④⑤D.①③④3.若，則（）A. B.且C. D.4.對無窮數列有下面四個命題：①一定有極限；②若為等差數列，那么有極限的充要條件是它的公差；③若為等比數列，那么公比時，有極限；④若為遞增數列，那么一定沒有極限以上命題中正確的個數是（）A.1B.2C.3D.45.（）A.B.1C.0D.不存在6.（）A.不存在B.1C.D.27.（）二.解答題：1.已知等比數列的公比為，且有，求首項的取值范圍。2.寫出下列函數的極限：（1）（2）（3）3.設函數是一個偶函數，且，，求出這一函數的最大值。【試題答案】一.1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.D二.1.解：

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