19.2.3正方形√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√快速反應判斷題:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××3、下列命題正確的是（）A、四個角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對角線相等的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直的矩形是正方形D

4．四個內角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

例2、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例4、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°證明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四邊形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°3、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)2.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點E、F.求證：DP=EFFEPDCBA已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND8、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN10、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點C旋轉過程中，BG與DE之間的關系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其它條件不變，問結論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側作正方形AEDC和BCFG連結AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

練一練2、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG思考題：

如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEFG繞點O旋轉，在旋轉的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關系.探究一:兩個正方形重疊部分的面積是否