專題十計數原理第三十一講二項式定理答案部分1．C【解析】Tr1C5r(x2)5r(2)rC5r2rx103r，由103r4，得r2，所以x4的系x數為C522240．故選C．16222144222．C【解析】(1x2)(1x)展開式中含x的項為1C6xx2C6x30x，故x前系數為30，選C．3．C【解析】(2xy)5的展開式的通項公式為：Tr1C5r(2x)5r(y)r，當r3時，x(2xy)5展開式中x3y3的系數為C5322(1)340，當r2時，y(2xy)5展開式中x3y3的系數為C5223(1)280，所以x3y3的系數為804040．選C．4．A【解析】通項Tr1C6rx6rir(r0,1,2,,6)，令r2，得含x4的項為C62x4i215x4，故選A．5．D【解析】因為(1x)n的展開式中的第4項與第8項的二項式系數相等，所以Cn3Cn7，解得n=10，所以二項式(1x)10的展開式中奇數項的二項式系數和為121029．26．C【解析】由(x1)n(1x)n1Cn1xCn2x2Cnnxn，知Cn215，∴n(n1)15，解得n6或n5(舍去)，故選C．2Tr1rrrx5r5a30a6，故選．【解析】2，令，可得D．7DC5(1)ar18．C【解析】由題意知f(3,0)C63C40，f(2,1)C62C14，f(1,2)C16C42，f(0,3)C60C43，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120．9．A【解析】由二項展開式的通項可得，第四項T4C53(1x)2(2y)320x2y3，故x2y32的系數為－20，選A．1510BCn(3x)()Cn3xnr，常數項滿足條件nr，所以r2．【解析】通項rnrxxrrnr252時n5最小．．【解析】Tr1r2)5r(2r(2)rr105r，令105r0，解得r2，所11CC5(xx3)C5x以常數項為(2)2C5240．12．D【解析】第一個因式取x2，第二個因式取1得：1C51(1)45，第一個因式取2，x2第二個因式取(1)5得：2(1)52展開式的常數項是5(2)3．13．D【解析】∵Tr+1=C5r(2x2)5-r(x1)r=25-r(1)rC5rx10-3r，∴103r=1，即r=3，∴x的系數為 40．14．B【解析】(12x)5的展開式中含x2的系數等于C52(2x)240x2，系數為40.答案選B．15．C【解析】Tr1C6r(4x)6r(2x)rC6r22x(6r)2xrC6r212x3xr，令12x3xr0，則r4，所以T5C6415，故選C．5r5r1rr53r1r3【解析】216Tr1C5x()C5x()，令5r2，得r2，．22x22所以x2的系數為C52(1)25．228r1)r84r17．7【解析】TCrx3(Cr(1)rx3，令84r0，解得r2，所以所求r182x823常數項為C82(1)27．218．16,4【解析】將(x1)3(x2)2變換為(1x)3(2x)2，則其通項為C3r13rxrC2m22mxm，取r0,m1和r1,m0可得，a4C30C122+C13C202241216，令x0，得a54．19．4【解析】ΤrCnr3xrCnr3rxr，令r2得：Cn23254，解得n4．11520．2r25rrr5r10r)(x2【解析】因為Tr1C5(ax)C5ax

，所以由105，r5r22252a2.因此C5a80x)5得Tr1C5r(2x)5r(x)r25rC5r5rr21．10【解析】由(2xx2，令53得r4，2此時系數為 10．2240【解析】由通項公式，Tr1C52xr，令r=3，得出xC5240．．r5r3的系數為3223．3【解析】(1+x)4展開式的通項為Tr1C4rxr，由題意可知，a(C41C43)C40C42C4432，解得a3．24．－20【解析】(xy)8中Tr1C8rx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系數為C87C8620．1【解析】二項展開式的通項公式為r10rrr7時，r3，TC10xa21．T4C103a3x7，則C103a315，故a226．2【解析】Tr1C6r(ax2)6r(b)rC6ra6rbrx123r，令123r0，得r3，x故C63a3b320，∴ab1,a2b2≥2ab2，當且僅當ab1或ab1時等號成立．1a8rr41【解析】通項r8rrrr333(x84r7a27．C8x)C8ar3,C8a223x3所以1．21)62820【解析】(x2的展開式中第k1項為．xTk1C6kxkx2(6k)C6kx123k(k0,1,2,,6)令123k3k3得：x3的系數為C6320．29．10【解析】法一：由等式兩邊對應項系數相等．a51即：C4a5a0a10．543C53a5C41a4a30法二：對等式：fxx5a0a11xa21x2x5a51兩邊連續對x求導三次得：60x26a324a4(1x)60a5(1x)2，再運用賦值法，令x1得：606a3，即a310．法三：f(x) x5 (11 x)5，則a3 C53(1)2 10。ak63kC6kx6