7正弦穩態電路的分析中南大學姜霞jiangx@《電工技術B》課程本章重點

掌握用相量法分析正弦穩態電路的方法，掌握正弦電路功率計算以及正弦電路諧振概念。其中：直流電路的一般分析方法和電路定理同樣可用于分析正弦穩態電路。7正弦穩態電路的分析一、阻抗

阻抗的模為阻抗角為阻抗的一般代數形式：Z=R+jX。Re[Z]=R，稱為“電阻”；Im[Z]=X，稱為“電抗”。阻抗三角形無源一端口網絡Nu7.1阻抗和導納電阻R、電感L和電容C的阻抗ZR、ZL和ZC分別為“電阻”=R，“電抗”=0。“電阻”=0，“電抗”=wL，XL=wL為感抗。“電阻”=0,“電抗”=，

為容抗。R+–+–+–【例1】對如下所示電路圖，求一端口網絡復數阻抗。電路呈感性電路呈容性電路呈純電阻特性CRLuRuLuciu+–+–+–+–二、導納所以導納的模為導納角為Re[Y]=G，稱為“電導”；Im[Y]=B，稱為“電納”。導納三角形Nu導納的一般代數形式：7.1阻抗和導納電阻R、電感L和電容C的導納YR、YL和YC分別為“電導”=

1/R，“電納”=0。“電導”=0，“電納”=，為電感納。“電導”=0，“電納”=，為電容納。R+–+–+–【例2】對如下所示電路圖，求一端口網絡復數導納。電路呈容性電路呈感性電路呈純電阻特性+–三、阻抗的串聯iZ1Z2Z1Z2總阻抗總電壓分壓公式7.1阻抗和導納四、阻抗并聯電路總阻抗總電壓分流公式Z1Z2iZ1Z27.1阻抗和導納阻抗的串聯和并聯電路的計算，在形式上與電阻的串聯和并聯電路相似。對于n個阻抗串聯而成的電路，其等效電抗為阻抗串聯電壓同樣是按阻抗成正比分配。同理，對于n個導納并聯而成的電路，其等效導納為各個導納的電流分配為7.1阻抗和導納一、正弦穩態電路分析：7.2正弦穩態電路的相量分析法二、基本分析思路(步驟)：

1.從時域電路模型轉化為頻域模型：

2.根據相量模型列相量方程式或畫相量圖求解：（1）復數解析法：等效變換法、網孔法、結點法、電路定理分析法等；

（2）相量圖法：相量圖上，除了按比例反映各相量的模的大小以外，更重要的是各個相量在相量圖中的相互位置。串聯電路以電流為參考相量；并聯電路以電壓為參考相量。

3.頻域解轉化為時域解。7.2正弦穩態電路的相量分析法解題方法有兩種：2.利用復數進行相量運算1.利用相量圖求解【例3】已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數。AAB

C2UOC17.2正弦穩態電路的相量分析法45°由已知條件得：10A141.4V方法一：相量圖設AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數。【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法則：A讀數為10安方法二：復數分析法AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數。【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法A讀數為10安UO讀數為141伏AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數。【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法【例4】電路如圖所示，已知求各支路電流i1,i2和端電壓u1。Z1Z2+–【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法【例5】電壓表為220V,電流表I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求：總電流I、R2、XL、

Xc。I

?I1?U2?1014.1410U1?120100I=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=-10010=-10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：I2?uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+–+–+–7.2正弦穩態電路的相量分析法R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：【例6】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法分流公式Z1Z2R2+_R17.2正弦穩態電路的相量分析法列回路電流方程和結點電壓方程。+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R41.回路法:畫出電路的相量模型。【例7】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法2.結點法:+_R1R2R3R47.2正弦穩態電路的相量分析法方法一：電源變換Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-此表達式與分流公式相同.【例8】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法方法二：戴維南等效變換。ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：7.2正弦穩態電路的相量分析法求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_求短路電流：求開路電壓：+_+_Zeq【例9】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法用疊加定理計算電流。Z2Z1Z3+-【例10】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。根據平衡條件：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2Z1Z2ZxZ3

|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

實部和實部，虛部和虛部對應相等.【例11】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω。ZZ1+_實部為0.【例12】【解】7.2正弦穩態電路的相量分析法已知U=100V，R=20，R1=6.5

。當調C使得Ucd達到最小值，此時Ucd=30V,Rac=4時。求Z=？調c點時，Rac變，若Ucd最小，則:aRR1+-bcdvZdabcd點固定，c點可調，顯然只有Ucd垂直于實軸，才能達到最小。假定容性c【例13】【解1】7.2正弦穩態電路的相量分析法調c點時，Rac變，若Ucd最小，則:已知U=100V，R=20，R1=6.5

。當調C使得Ucd達到最小值，此時Ucd=30V,Rac=4時。求Z=？aRR1+-bcdvZ【解2】【例13】7.2正弦穩態電路的相量分析法小結1.從時域電路模型轉化為相量模型：

2.選擇適當的電路分析方法：3.頻域求解（復數運算）得到相量解；4.頻域解轉化為時域解。一、瞬時功率其中電流、電壓和功率的變化Nu7.3正弦穩態電路的功率二、平均功率（有功功率）物理意義：整個網絡的有功功率等于電阻所消耗的平均功率。式中稱為功率因數，并用表示，即定義：瞬時功率在一個周期內的平均 值。常用大寫字母P表示。

一端口網絡平均功率單位用W（瓦）。Nu7.3正弦穩態電路的功率三、無功功率它與瞬時功率的可逆部分有關。四、視在功率用來表明電力設備的容量。用大寫字母S表示，定義為：視在功率單位用V·I（伏安）。無功功率用大寫字母Q表示，定義為電阻R、電感L和電容C無功功率分別為無功功率單位為Var（乏）7.3正弦穩態電路的功率有功功率、無功功率和視在功率之間存在下列關系：功率三角形SQPSQP功率三角形阻抗三角形R電壓三角形根據阻抗三角形可知：R【例14】下圖是測量電感線圈參數R和L電路。已知電壓U=50V，電流I=1A，功率表的讀數為30W，電源頻率f=50Hz。試求R和L。+–RW**【解】7.3正弦穩態電路的功率【例15】當電壓US=100V，各支路電流的有效值相等，即I=

I1=I2，且電路消耗的功率為866W。試求R、XL和XC。

令+–R【解】7.3正弦穩態電路的功率

設一端口的電壓相量為，電流相量為。復功功率定義為：式中是的共軛復數。當一端口網絡為無源網絡時，有

則有:電阻R、電感L和電容C復功率分別為五、復功率7.3正弦穩態電路的功率【例16】電路如下圖所示。當外施電壓US=100V，各支路電流的有效值相等，即I=

I1=I2分別為，且電路消耗的功率為866W。試求復功率、和。

令+–R【解】7.3正弦穩態電路的功率

令+–R【解】7.3正弦穩態電路的功率設備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載

cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

日光燈

cosj=0.45~0.6

1.用電設備的容量不能充分利用；一、功率因數低帶來的問題視在功率通常代表用電設備容量。即安全運行的限額。為充分利用設備容量，要提高功率因數。7.4功率因數的提高2.發電設備的容量不能充分利用3.當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，

I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。LR+_日常生活中很多負載為感性。cosI當U、P一定時，希望將cos提高P=PR=UIcos=SNcos其中消耗的有功功率為：7.4功率因數的提高LR+_二、功率因數提高方法解決方法：在負載兩端并聯電容。原則：在不改變負載工作條件下，減小電壓與線電流間的相位差（愈小，愈大）C7.4功率因數的提高分析:j1j2LRC+_結論：

由于并聯電容的電流領先90°，總電流

減少，從相量圖上看的夾角減小了，從而提高了電源端的功率因數。7.4功率因數的提高并聯電容C的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數又由高變低(性質不同)j1j2綜合考慮，提高到適當值為宜(0.9左右)。7.4功率因數的提高并聯電容也可以用功率三角形確定：j1j2P

QCQLQ從功率這個角度來看:并聯電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2

不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功就由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。7.4功率因數的提高說明：并入電容后現象與結果

1）P不變條件下：對輸電線要求降低，輸電效率提高；

電源容量要求降低。2）S不變條件下：電路負載能力增大現象:總電流I減小;功率因數角減小;功率因數cos增大;有功功率P不變;視在功率S減小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并聯電容要適當，才可提高。結果:7.4功率因數的提高LRC+_未并電容時：并聯電容后：j1j2【例17】f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數提高到0.9,求并聯電容C，并聯前后電路的總電流各位多少？【解】未并電容時：并聯電容后：7.4功率因數的提高Ns7.5最大功率傳輸【例18】求阻抗Z最佳匹配時獲得的最大功率。2W2W2Wj4W2W2W2Wj4W2W2Wj4W美國Tacoma大橋垮塌從共振說起1940年7月1日通車的美國Tacoma跨海懸索橋，號稱當時世界第三，僅四個月就因共振而垮塌了。7.7電路的諧振收音機—諧振電路選臺7.7電路的諧振含LC網絡+—電路諧振在正弦穩態電路中，當含有LC的一端口網絡的端口電壓與電流同相時，則稱該電路處于諧振狀態。7.7電路的諧振+_GCLRL+_C串聯諧振并聯諧振電路諧振的條件諧振電路的特點諧振的應用7.7電路的諧振串聯諧振1.諧振的條件RjL+_諧振角頻率（resonantangularfrequency）諧振頻率（resonantfrequency）串聯諧振2.諧振電路的特點①阻抗呈純阻性RjL+_串聯諧振2.諧振電路的特點特性阻抗(characteristicimpedance)ρRjL+_單位：歐姆品質因數(qualityfactor)Q無量綱Q值的第一種意義：表征諧振電路的固有特性①阻抗串聯諧振2.諧振電路的特點RjL+_電流0OI()I0“選擇性”：多個不同頻率的信號同時作用時，接近諧振頻率的電流成分大于其它偏離諧振頻率的電流成分而被選擇出來。串聯諧振2.諧振電路的特點電流頻率特性與選擇性Q值的第二種意義：表征諧振電路的選擇性應用實例AM收音機的接收電路L1：接收天線L2與C：組成諧振電路L3：將選擇的信號送接收電路應用實例解：RL2+_C__++f(kHz)6399001233已知：U1=U2=U3=10μV，R=20Ω，L2=250μH。中央臺(1套)湖南經濟臺湖南新聞臺選擇收聽湖南經濟臺：Multisim仿真AM收音機的調諧電路中央臺(1套)湖南經濟臺湖南新聞臺f(kHz)6399001233I(nA)10.0950010.58串聯諧振2.諧振電路的特點RjL+_電流頻率特性與選擇性0OI()I00.707I012通頻帶通頻帶(BandWidth)串聯諧振2.諧振電路的特點電流頻率特性與選擇性通頻帶(BandWidth)串聯諧振2.諧振電路的特點電壓RjL+_+_+_+_諧振時的相量圖串聯諧振又稱為電壓諧振串聯諧振2.諧振電路的特點電壓RjL+_+_+_+_Q值的第三種意義：表征對激勵源的放大能力串聯諧振又稱為電壓諧振應用實例AM收音機的調諧電路中央臺(1套)湖南經濟臺湖南新聞臺f(kHz)6399001233收聽湖南經濟電臺的節