第三節豎直方向的拋體運動2011.04.19一、豎直下拋運動

1、定義：把物體以一定的初速度沿豎直方向向下拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫豎直下拋運動。2、與自由落體運動的異同相同之處：物體僅受重力作用，加速度恒為g，方向豎直向下；勻加速直線運動。不同之處：豎直下拋有豎直向下的初速度，自由落體運動初速度為零公式：速度：位移：3、運動性質：5、從運動的合成來看：4、運動規律：此外一切勻變速直線運動的規律全部適用初速度為V0，加速度為g的勻加速度直線運動。是豎直方向上向下的初速度為V0勻速直線運動與自由落體運動的合運動。1、定義：把物體以一定的初速度沿著豎直方向向上拋出，僅在重力的作用下物體所做的運動叫做豎直上拋運動。分析：豎直上拋運動在上升到最高點的過程中，速度方向與物體所受重力方向相反，物體做勻減速直線運動；到達最高點后速度等于零，加速度豎直向下，從最高點下落過程中是自由落體運動。

二、豎直上拋運動：2、與豎直下拋運動的異同：

相同點：在豎直方向上有初速度的勻變速直線運動。不同點：豎直下拋是單向勻加速直線運動,而豎直上拋是往（勻減速）返（勻加速即自由落體運動）直線運動。3、運動性質：初速度為V0加速度為g的勻變速直線運動（通常規定初速度的方向為正方向）。4、運動規律：（1）速度公式（2）位移公式5、從運動的合成的角度看：豎直上拋運動是初速度為v0的向上勻速直線運動與向下方向的自由落體運動的合運動。6、解題思路：豎直上拋運動涉及上升過程與下降過程，解題有兩種思路和方法：

其一：分步處理，上升過程是初速度不為0的勻減速直線運動來計算；下降過程用自由落體運動公式來計算，不考慮空氣阻力，兩個過程的重力加速度都等于g。①上升時間t1②上升的最大高度③下落時間t2④落回原地速度vt⑤全程時間T例題1將一小球以初速度V0豎直上拋，試求以下各物理量:將豎直上拋運動分為上升和下落兩個階段分別進行計算。取初速度V0方向為正方向練習1

豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最大高度；上升段時間，物體在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)時刻(s)0123456位移(m)025404540250瞬時速度(m/s)3020100-10-20-30同學們從表中看出什么規律？

豎直上拋的物體在上升和下落過程中經過同一位置時的速度大小相等、方向相反。

豎直上拋的物體在上升和下落過程中經過同一段高度所用時間相等。總結歸納：豎直上拋運動的基本特點

（1）上升的最大高度：

（2）上升到最高點所用的時間與從最高點回落到原地所用的時間相等：

（3）上升過程與下降過程具有對稱性。

對稱性是指：①速度對稱:通過同一點的速度大小相等、方向相反；②時間對稱:經過同一段高度上升時間和下降時間相同；③上升為勻減速到零的過程，下降為自由落體運動回到拋出點，上升可看作下落的逆過程。

公式:其二：整體處理，就整體而言，豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，加速度等于重力加速度g，因此可用勻變速直線運動的公式來統一討論整個豎直上拋運動的速度和位移。（通常取V0方向為正方向）練習2在離地面15m的高處，以10m/s的初速度豎直上拋一小球，求小球落地時的速度和小球從拋出到落地所用的時間。（忽略空氣阻力的影響，g=10m/s2）解法一：⑵整體處理就整體而言，豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，加速度為g，解題中注意各物理量的符號。已知：V0＝10m/sS＝－15ma＝－g由V2－V2＝2aS0t得Vt＝√V0＋2aS＝±20m/s2由于小球落地時速度的方向豎直向下，所以：Vt＝－20m/s

由Vt＝V0＋at得Vt－V0t＝a＝－20－10－10＝3S解法二：⑴分步處理①上升過程當作勻減速直線運動②下降過程當作勻加速直線運動（自由落體運動）上升過程是勻減速運動，物體上升到最高點時的速度Vt＝0由V2－V2＝2aS0t得S1＝V022g＝5m所以：S＝S1＋S2＝20m由Vt＝V0＋at得gt2＝V＝2s物體從最高點開始，做自由落體運動V＝√2gS＝

20m/s由V2－V2＝2aS0t得落地時物體的速度方向豎直向下由Vt＝V0＋at得t1＝V0g＝1s所以

t＝t1＋t2＝3s練習3、豎直上拋運動的物體，到達最高點時（）A、具有向上的速度和向上的加速度B、速度為零，加速度向上C、速度為零，加速度向下D、具有向下速度和向下的加速度練習4、關于豎直上拋運動，下列說法中正確的是（）A、上升過程是減速運動，加速度越來越小，下降過程是加速運動，加速度越來越大B、上升時的加速度小于下降時的加速度C、在最高點時速度、加速度都為零D、無論上升過各還是下降過程、還是在最高點，物體的加速度均為重力加速度CD練習5

、一個從地面豎直上拋的物體，若它兩次經過一個較低點A的時間間隔為TA，兩次經過一個較高點B的時間間隔為TB，則A、B間高度為：

A.

B.

C.

D.

A練習6

、一雜技演員，用一只手拋球、接球。他每隔0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除正在拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看做是豎直方向的運動，求小球從拋出點算起能上升的最大高度。g取10m／s2。h=3.2m練習7、從12m高的平臺邊緣有一小球A自由落下，此時恰有一小球B在A球正下方從地面上以20m／s的初速度豎直上拋。求：(1)經過多長時間兩球在空中相遇；(2)相遇時兩球的速度vA、vB；(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度v’0B最小必須為多少？(取g=10m／s2)

1、氣球以10m/s2的加速度由靜止從地面加速上升，10s末從上面掉下一物體，此物體最高上升到多高處？從氣球上掉出后經多少時間落回地面？【作業】

2、一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經過一個較高點B的時間是3s，求A、B之間的距離（g=10m/s2）。3、

一條河寬400m，水流的速度為0.25m/s，船相對靜水的速度0.5m/s。求：⑴、要想渡河的時間最短，船應向什么方向開出？渡河的最短時間是多少？此時船沿河岸方向漂移多遠？⑵、要使渡河的距離最短，船應向什么方向開出？⑶、船渡河的時間與水流速度有關嗎？

備課材料：1、小船在寬度為200m、水流速度為2m/s的河中駛向對岸，已知小船在靜水中的速度為4m/s，兩岸是平行的，求：（1）若小船的船頭始終正指對岸航行時，它將在何時何處到達對岸？（2）若要使小船到達正對岸，小船應如何行駛？要用多長時間？（3）若小船航向跟上游河岸成30°角，它將行駛多長時間，在何處到達對岸？【附加題】2、在距地面不等高處有兩點A和B，它們之間的高度差為b，A、B處各有一個小球，A處球1自由下落了一段距離a后，B處球2開始下落，結果兩球同時落地。求：球1和球2下落時間之比。

3、甲球從離地H高處由靜止開始自由下落，同時乙球從甲球的正下方的地面做豎直上拋運動，欲使乙球上升至處與甲球相撞，乙球的初速度應為多大？

練習1:以初速度V0豎直上拋一物體，已知經t1時間上升到h高處，經t2時間又回到同一高度h處，試證明：例3:A、B兩棒長均為1m，A懸于高處，B豎直立于A下面的地面上，A的下端和B的上端相距20m，A做自由落體運動，B同時以初速度為40m/s豎直上拋，在運動過程中，兩棒都保持豎直，問：（1）兩棒何時開始相遇（不相碰）？（2）從相遇到分離歷時多少時間？（g取10m/s2）20mBA（1）t=0.5s例題4:在一架電梯內，用繩子將一只小球懸掛在頂板上，小球離底板高為h=2.5m，使電梯從靜止開始，以加速度a=10m／s2豎直向上運動，在電梯運動過程中，懸掛小球的繩突然斷掉，問(1)小球落到底板所需要的時間是多少？(2)若是在電梯運動1s后斷開的，那么在小球落到底板的時間內，從地面上的人看來，小球是怎樣運動的？位移是多少？以運動的電梯為參照物，繩斷后，小球對電梯做初速度為零的勻加速直線運動。

則小球落到底板所需時間為

（2）以地面為參照物，繩斷后，小球相對地面上的人做豎直上拋運動，在小球落向底板的時間內，小球位移為

一艘小艇從河岸的A處出發渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經過10min到達正對岸下游120m的C處；如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成α角的方向行駛，則經過12.5min恰好達到正對岸的B處，由此可知這條河的寬度為多少？【作業二】200m1、以初速度2υ0由地面豎直上拋物體A，在同一地點以初速度υ0豎直上拋另一物體B．要使兩物體在空中相遇，求兩物體拋出的時間間隔必須是什么條件？2、甲物體從離地面H高空自由落下，而乙物體在地面以初速度v0同時向上拋出，兩物體在離地面3H/4處相遇，如果v0為已知量，則

（

）

A．從自由下落到相遇，經過的時間為t=v0/2gB．乙物體上升到最高點時，甲物體正好落到地面C．相遇時，甲乙兩物體的速度大小相等，均為v0/2D．乙上升的最大高度就是H，且H=v02/2g，而甲物體落地時的速度大小為v0

ABCD3

、一個小孩在蹦床上作游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度.小孩從高處開始下落到彈回的整個過程中，他的運動速度隨時間的變化圖象如圖所示，圖中oa、cd段為直線，則根據此圖可知A.t2和t4時刻小孩具有最大加速度值B.t3時刻小孩獲得豎直向上的最大加速度值C.t3時刻彈簧床的形變量最大D.t1到t5時間內，小孩與彈簧床相互接觸BCDa=02、子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設子彈在升降過程中都不相碰，試求：

（1）空中最多能有幾顆子彈？

（2）設在t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？

（3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計空氣阻力，g取10m/s2）（1）6顆（2）3.5s4.0s4.5s5.0s5.5s（3）43.75m40m33.75m25m13.75m豎直方向上的拋體運動粵教新課程高中物理粵教版必修2第一章拋體運動拋體運動將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動。1.豎直上拋運動——速度v與重力G方向相反。2.豎直下拋運動——速度v與重力G方向相同。3.斜拋運動——速度v與重力G方向既不平行又不垂直4.平拋運動——速度v與重力G方向垂直。第三節豎直方向的拋體運動第三節豎直方向的拋體運動討論與交流比較豎上下拋運動和自由落體運動相同之處：（1）只受重力作用（2）都是勻變速直線運動不同之處：自由落體運動的初速度為零，豎直下拋運動的性質是：而豎直下拋運動有一定的初速度初速度不為零的勻加速直線運動（3）加速度的大小和方向相同一.豎直下拋運動【注意符號】以v0方向為正（即向下為正）則g取正。第三節豎直方向的拋體運動2.豎直下拋運動的規律：1.豎直下拋運動的特點：①初速度：v0≠0，方向向下。②加速度：g=10m/s2，方向向下。③運動方向：豎直向下。把物體以一定的初速度v0沿豎直方向向下拋出，僅在重力作用下物體所作的運動叫做豎直下拋運動。第三節豎直方向的拋體運動討論與交流比較豎直上拋運動和豎直下拋運動相同之處：（1）只受重力作用（2）都是勻變速直線運動不同之處：（1）初速度的方向相反，豎直下拋運動的性質是：（2）豎直下拋運動加速度方向跟初速度方向相同，豎直上拋運動加速度方向跟初速度方向相反初速度不為零的勻變速直線運動（3）加速度的大小和方向相同（4）初速度都不為零二.豎直上拋運動【注意符號】以v0方向為正（即向上為正）則g取負。第三節豎直方向的拋體運動1.豎直上拋運動的特點：①初速度：v0≠0，方向向上。②加速度：g=10m/s2，方向向下。③運動方向：先豎直向上，后豎下向下2.豎直上拋運動的規律：把物體以一定的初速度v0沿豎直方向向上拋出，僅在重力作用下物體所作的運動叫做豎直上拋運動。豎直上拋運動的處理方法第三節豎直方向的拋體運動由于豎直上拋運動涉及上升和下降兩個過程，因此在處理豎直上拋運動問題時，常有以下兩種思路：⑴分步處理①上升過程當作勻減速直線運動②下降過程當作勻加速直線運動（自由落體運動）⑵整體處理——就整體而言，豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，加速度為g，解題中注意各物理量的符號。——在實際問題中。選取哪種方法進行處理，應視問題的方便而定。第三節豎直方向的拋體運動【例題1】已知豎直上拋的物體的初速度v0，試求：⑴物體上升的最大高度以及上升到最大高度所用的時間；⑵物體由最大高度落回原地時的速度以及落回原地所用的時間；⑶物體全程所用的時間。解法一：⑴分步處理①上升過程當作勻減速直線運動②下降過程當作勻加速直線運動（自由落體運動）在上升過程中有：V0，Vt＝0，a＝－gS＝V022g由Vt＝V0＋at得由V2－V2＝2aS0t得t1＝V0g解法二：⑵整體處理就整體而言，豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，加速度為g，解題中注意各物理量的符號。第三節豎直方向的拋體運動在下落過程中有：V01＝0，a＝gS＝V022g由Vt＝2aS得2由Vt＝at得t2＝V0g由Vt－V0＝2aS得22當Vt＝0時物體到達最大高度即：S＝V022g同解法一得：t1＝V0g由S＝V0t＋gt2得21當S＝0時物體落回原地即：t＝2V0g即：所以所以t2＝t＝V0g21同理得：V＝－V0V＝V0

方向豎直向下第三節豎直方向的拋體運動【例題2】在離地面15m的高處，以10m/s的初速度豎直上拋一小球，求小球落地時的速度和小球從拋出到落地所用的時間。（忽略空氣阻力的影響，g=10m/s2）解法一：⑵整體處理就整體而言，豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，加速度為g，解題中注意各物理量的符號。已知：V0＝10m/sS＝－15ma＝－g由V2－V2＝2aS0t得Vt＝√V0＋2aS＝±20m/s2由于小球落地時速度的方向豎直向下，所