xx一、選題1．定義一種新運算”含義為：當a時ab=a+b；當a＜時，a﹣．如：（4（4）﹣，-6）﹣x）的為（）

1

，則方程（﹣）3A．

B．

C．或

．D解析：【分析】分≥3-2x和＜兩種情況，依據新定義列出方程求解可得．【詳解】解：當x﹣≥3﹣，即x≥2時由題意得：3﹣）（﹣x）=2解得：=6；當x﹣＜﹣，即x＜時由題意得：3﹣）（32），解得：=

（不符合前提條件，舍去），∴x的為6故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解題的關鍵是根據新定義列出關于的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．某商品進價為800元出時標價為1200元，后來由于該商品積壓，準備打折銷售，若要保證利潤率不低于5%則最多可打幾折（）A．

B．C．D．B解析：【分析】利潤率不低于5%，即利潤要大或等于元設打折則售價是元．根據利潤率不低于5%就可以列出不式即可．【詳解】設至多打x則

200

x

5%

，解得，即最多可打7折故選：．【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利=進×利率是解題的關鍵．3．某種商品的進價為800元出售時標價為1200元后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，至多可打（）A．折C．折解析：【詳解】

B．折．折設可打折則有

x

-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以10．答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5，列不等式求解．4．不等式組A．

0,{

的解集在數軸上表示正確的是（）B．C．．

D解析：【解析】試題分析：

{

，由得：≥1，由得：x＜，數上表示不等式的解集是：，選D．考點：．數上表示不等式的解集2．一元一次不等式組．5．已知點A．

M

在第四象限，則的值范圍數軸上表示正確的是（）B．C．

．

B解析：【分析】由點

M

在第四象限可出關于的元一次不等式解不等式組可得出的值范圍再照四個選項即可得出結論．【詳解】解：由點

M

在第四象限，得，m∴

mm即不等式組的解集為：

0.5

，在數軸上表示為：故選：．【點睛】此題考查了象限及點的坐標的有關性質、在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質6．若，下列各式中不一定成立的是（）A．

B．

3ab

C．

．

acbc解析：【分析】根據不等式的性質進行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1不等式仍成立，即

a

，故本選項不符合題意．B、不等式的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即

ab

，故本選項不符合題意．C、不等式的兩邊同時乘-1不等號方向改變，即

，故本選項不符合題意．、c時不等式ac不定成立故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．7．若a＞，下列式子正確的是（）A．a＜+1解析：

B．＜﹣C．2＞2

．﹣2＜﹣bD

【分析】根據不等式的性質逐一判斷，判斷出式子正確的是哪個即可．【詳解】解：ab，a+1＞，選A不符合題意；a＞，a﹣＞﹣，選不合題意；a＞，﹣＜﹣，選不符合題意；a＞，﹣＜﹣，選D符題意．故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．8．若關于的等式組x

無解，則a的取值范圍是（）A．a-2

B．≤-2

C．＞D．≥-2D解析：【分析】首先解每個不等式，然后根據不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】①解：1xx②解得＞，解得＜．根據題意得a+3≥1，解得：≥-2故選：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．

xaxa9．若關于的等式組x

的解集是a，的取值范圍是（）A．3

B．

C．

a3

．

aC解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同小取小并結合不等式組的解集可得a的圍．【詳解】解：

，①式簡得：

3

x又該等式的解集為，

a3

．故選．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟同取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不”的則是解答此題的關鍵．10．列命題是假命題的是）．A．兩條直線被第三條直線所截，如果同角相等，那么內錯角的角平分線互相平行B．實數

，15，3

，，

中，有個有理數2個理數C．平面直角坐標系中，點

(2aa

在x軸，則點的標為

x．等式組3的有整數解的和為x2

C解析：【分析】根據平行線的判定、無理數、平面直角坐標系和不等式組的解判斷即可．【詳解】解：、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等那么內錯角的角平分線互相平行，是真命題；B、實數

，15，3

，，

中，有個有理數2個理數，是真命題；C、平面直角坐標系中，點P2a-1，）x軸上，a=-7，則點的標為15，）原題是假命題；

x、等式組3的有整數解的和為，是真命題；x2故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫“如果，么的形式，這時“如果后面接的部分是題設，那么后解的部分是結論．命“真”假是命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填題11．等式組123

的最大整數解為．分析】分別求出不等式的解集得到不等式組的解集得到整數解【詳解】解不等式得解不等式得不等式組的解集是故不等式組的整數解為0123故答案為：點睛】此題考查解不等式組求不等式組的整數解正確解不等解析：【分析】分別求出不等式的解集，得到不等式組的解集，得到整數.【詳解】解不等式3

得解不等式

x

得x

，不式組的解集

，故不等式組的整數解為，1，，故答案為：【點睛】此題考查解不等式組，求不等式組的整數解，正確解不等式是解題的關.12．果點P（m，m）第四象限，那么的值范圍_．﹣＜m＜﹣1【分析】根據各象限內坐標符號特征列出不等式組然后解不等式組即可解答【詳解】解：∵點P3m+61+m）在第四象限即解得：﹣2＜m＜﹣1故答案為：﹣2＜m﹣1點睛】本題考查各象限內解析：2＜＜﹣【分析】根據各象限內坐標符號特征列出不等式組，然后解不等式組即可解答【詳解】解：點P（m，m在第四象限，

即，m解得：2＜＜﹣，故答案為：2＜＜﹣．【點睛】本題考查各象限內坐標符號特征、解一元一次不等式組，記住各象限內點的坐標符號特征是解答的關鍵．13．于x的等式組有3個數解，則的取值范圍________．【分析】先解出不等式組根據它有3個整數解求出a的取值范圍【詳解】解：解不等式組得∵它有3個整數解∴解是-2-10故答案是：【點睛】本題考查函參不等式組求參數問題解題的關鍵是掌握解不等式組的方法解析：【分析】先解出不等式組，根據它有個整數解求出a的值范圍．【詳解】解：解不等式組得ax它3個數解，解-，，，

，

．故答案是：

．【點睛】本題考查函參不等式組求參數問題，解題的關鍵是掌握解不等式組的方法．14．不等式的小整數解是方程2x-ax=3的，則的值為__________________.5【解】解不等式2（x+3）＞1得x＞最小整數解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35點睛：本題考查了不等式的解法和方程的解的定義正確解不等式求出解集是解答本題的關鍵解不等式應解析：【解析】解不等式2（）＞得＞

，則最小整數解-，把x=-2代方程，解得：a=3.5．點睛：本題考查了不等式的解法和方程的解的定義，正確解不等式求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．15．干名學生住宿舍，每住4人2

人無處住；每間住

人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學生多少宿舍？設有間舍，則可列不等式組_【分析】先根據每間住人人無處住可得學生人數再根據每間住人空一間還有一間不空也不滿建立

不等式組即可得【詳解】設有間宿舍則學生有人由題意得：故答案為：【點睛】本題考查了列一元一次不等式組理解題意正確找出解析：

1x【分析】先根據每住，人無處”可得學生人數，再根“每住人，空間還有一間不空也不滿建不等式組即可得．【詳解】設有間舍，則學生有

人，由題意得：

1

，故答案為：

1

．【點睛】本題考查了列一元一次不等式組，理解題意，正確找出不等關系是解題關鍵．16．知點的標為

，則點N一不在____象二【分析】根據四個象限的符合特點列出相應的不等式組即可得出結果【詳解】解：由題意得解這四組不等式組可知無解因此點N橫坐標為負縱坐標為正不能同時成立即點N一定不在第二象限故答案為：二【點睛】本題考查平解析：【分析】根據四個象限的符合特點，列出相應的不等式組，即可得出結果．【詳解】解：由題意得，aa，，，，aaa解這四組不等式組可知無，因此點橫標為負，縱坐標為正，不能同時成立，即點N一不在第二象限．故答案為：二【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符合，把符合問題轉化為解不等式是解題關鍵．．關于x的不等式

x2

有個數，則的值范圍______．【分析】首先解每個不等式兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集確定整數解據此即可寫出a的范圍【詳解】解：解不等式①得解不等式②得：則不等式的解集為∵不等式有5個整數解∴一定是01234即故

解析：2【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，確定整數解，據此即可寫出a的圍．【詳解】解：

x①a②

，解不等①得x4；解不等②得

，則不等式的解集為

，

不等式

x

有5個整數解，一是01，2，3．

a2

，即

2

，故答案為：1a

．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據的值范圍，得出x的整數解，然后代入方程即可解出a的．求不等式的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．義x最大整數、

，

，則滿足

2

的非零實數x值．【分析】解析：1.5【分析】19．知、的，、b的及b相反數均為負，則a，，，，b大小關系是_______．用“”把它們連接起來【分析】根據相反數正負數和有理數加減運算的性質分析即可得到答案【詳解】∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案為：【點睛】本題考查了相反數正負數有理數大小比較有理數加減運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握相反數正負解析：【分析】根據相反數、正負數和有理數加減運算的性質分析，即可得到答案．【詳解】

bb

b

即

baa故答案為：

．【點睛】本題考查了相反數、正負數、有理數大小比較、有理數加減運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握相反數、正負數和有理數加減運算的性質，從而完成求解．20．知＞，15acb+（＞“”或＝”）．【分析】根據不等式的性質求解即可15>0所以不等式兩端同時乘時不改變不等號的方向【詳解】∵a＞b15>015a＞∴15a+c15b+c故答案為【點睛】本題考查了不等式的性質熟記不等解析：【分析】根據不等式的性質求解即可15>0所以不等式兩端同時乘15時，不改變不等號的方向．【詳解】＞，15a＞15a+c＞故答案為．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式兩端同時乘或除一個負數時，符號改變是本題的關鍵．三、解題21．不等式：

x43x132

，并把解集在數軸上表示出來．解析：

x

57

；數軸見解析【分析】根據一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化1即可得到

的范圍，再把所得的的圍在數軸上表示出來可．【詳解】

x43x132

，去分母，得

x

，去括號，得

xx

，移項、合并同類項，得

，系數化為

，得

x

57

．在數軸上表示此不等式的解集如圖：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵是明確不等式的性質，兩邊同時除以一個負數不等號的方向要改變，在數軸上表示不等式的解集時““

”向畫，“

向左畫，

”“

用實心點，“空圓．22．校準備組織290名師生進行野外考察活動，行李共有100件．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人20件李．（）租用甲汽車輛請你幫助學校設計所有可能的租車方案．（）果甲、兩種汽車每輛車的租車費用分別為2500元元，請你選擇最省錢的一種方案．解析：1）有2種車方案：第一種是租用甲種汽車輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛；（）最省錢的租車方案為：租用甲種汽車輛乙種汽車輛【分析】（）根據租甲、乙兩種型號的汽車座位總數不小于290，載行李總數小于100件列出不等式組，求出x的取值，看在取值范圍中可的整數的個數即方案數．（）據1）方案分別計算甲、乙所需要的費用，然后比較，花費較少的即為最省錢的租車方案．【詳解】解：（）租甲種汽車輛則租用乙種汽車由題意得：20

輛．解得：

5

．即共有種車方案：第一種是租用甲種汽車5輛乙種汽車輛；第二種是租用甲種汽車6輛乙種汽車輛．（）汽車的費用為：

2500200016000

（元）

當x取最小值時，總費用最省，因此當時總費用最省當

時，總費用為：500

元最省錢的租車方案為方案一：租用甲種汽車5輛乙種汽車3輛【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式組的應用，找出題目的不等關系是解題的關鍵．23．電器超市銷售、兩型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售數量銷售時段第一周第二周

種型號3臺4臺

種型號5臺10臺

銷售收入1800元3100元（）A兩型的電風扇的銷售單價．（）A兩型的電風扇每臺進價分別為200元，170元該超市準備采購這兩種型號的電風扇共臺且費用不多于5400元①最能采購A種號的電扇多少臺？②設市銷售完這30臺電風扇所獲得的利潤為W元試問利潤能否達到1400元若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．解析：1）元；210元（）臺②不能，理由見解．【分析】（）A兩型電風扇的銷售單價分別為x元、y元列二元一次方程組解答；（）設采購A種號電風a臺則采購種號電風扇于元列不等式解答；

臺，根據費用不多②根題意得

，求得

20

，根據a10

，確定超市不能實現利潤1400元目標．【詳解】（）A兩型電風扇的銷售單價分別為x元、y元y依題意得：y3100

，解得：

x250y210

，答：A、兩型號電風扇的銷售單價分為250元210元（）設采購A種號電風a臺則采購種號電風扇200170(305400依題意得：

臺，解得：a10答：超市最多采購A種號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元

xymxyxymxy②不實現．依題意有：

a

，解得：

a

，

a10

，超不能實現利1400元的目標．【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．24．年月全國“兩召開以后，應勢復蘇“地經”帶來了市場新活力，小丹準備購進、兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售．已知2臺A型扇和5臺B型風扇進價共100元3臺A風扇和2臺風扇進價共62元（）型風扇、B型扇進貨的單價各是多少元？（）丹準備進這兩種風扇共臺，根據市場調查發現，型風扇銷售情況比B型風扇好，小丹準備多購進A風扇，但數量不超過風扇數量的3倍購進、B兩風扇的總金額不超過1170元根據以上信息，小丹共有哪些進貨方案？哪種進貨方案的費用最低？最低費用為多少元？解析：1）型風扇進貨的單價是元B型扇進貨的單價是16元（）4種貨方案，方案1：進型風扇72，型扇28臺方案2購進A風扇臺B型風扇27臺；方案：進型風扇74臺，型扇26臺；方案購進A型扇75臺，B型風扇25臺．方4費最低，最低費用為1150元．【分析】（）型風扇進貨的單價是元B型風扇進貨的單價是元根據題意列二元一次方程組，解方程組即可；（）購進型風扇臺則購進型扇

)

臺，根據題意，列出一元一次不等式組，解不等式組，得到

7

23

75

，根據實際意義，取其中的整數解，即可得到4種進貨方案．【詳解】解：（）型風扇進貨的單價是元B型風扇進貨的單價是元100①依題意，得：3y

，①

得把代①中，得

．y16答：A風扇進貨的單價是元型風扇進貨的單價是16元（）購進型風扇臺則購進型扇

(100)

臺，

yy依題意，得：m16(100)

，解得：

71

23

75

，又

為正整數，m

可以取72、、、，

小丹共有4種進貨方案，方案：進型風扇72臺，型扇28臺；方案2購進A型風扇73臺，B型風扇；方案3：進A型扇74臺，型扇26臺方案4：購進型風扇75臺B型扇25臺B型風扇進貨的單價大于A型風扇進貨的單價，

方案4：進A型扇75臺，型扇25臺費用最低，最低費用為

751150

元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．25．更好地推進長沙市生垃圾分類工作，改善城市生態環境年月17日長沙市政府召開了長沙市生活垃圾分類推進會，意味著長沙垃圾分類戰役的全面打響．某小區準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買個A型圾箱和個B型垃圾箱共需元購買2個A型圾箱比購買個B型圾箱少用元（）個型垃圾箱和垃圾箱分別是多少元？（）該小區業計劃用低于2150元資金購A、兩種型號的垃圾箱共20個，且至少購買6個B型圾，請問有幾種購買方案？解析：1）個A型垃箱100元，每B型圾箱120元；2）有2種買方案．【分析】（）每個型垃圾箱元每個B型垃圾箱元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（）購買個B型圾箱，則購買

(20)

個型垃圾箱，根據題意列出不等式，解不等式，然后求得整數解即可．【詳解】解：（）每A垃圾箱元每個垃圾箱元y依題意，得：yx160

，解得：，y120答：每個型垃圾箱100元，每個B垃圾箱120元；（）購買個B型垃圾箱，則購買

(20)

個型垃圾箱，)120依題意，得：m6

，

解得：

6m

152

，又

為整數，m

可以為6，，

有2種買方案．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，讀懂題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵．26．義一種新運算

b

”的義為：當

時，

b

；當

時，b

．例如：

3

，

．（）空：

________；（）果

解析：1）；2）x．【分析】（）據新定列式計算即可；（）據新定分兩種情況列方程求解即可．【詳解】解：

，∴

故