第八章含有耦合電感的電路8.1耦合電感8.2含有耦合電感電路的計算8.4變壓器原理8.5理想變壓器重點：等值去耦法、理想變壓器一、耦合現象i11121+–u1+–u2N1N2

§8.1耦合電感元件i212

22磁耦合：沒有電聯系的線圈，通過磁力線的傳遞進行能量的溝通。“＋”互感對自感增助作用；“－”互感對自感削弱作用；彼此耦合的一對線圈稱為耦合電感元件。Ψ21

、Ψ12稱為互感磁通鏈，ψ11、ψ22稱為自感磁通鏈二、耦合電感

L1：線圈1的自感系數；M21：線圈1對線圈2的互感系數。(self-inductancecoefficient)(mutualinductancecoefficient)可以證明：M12=M21=M。1.特性方程:

當i1、u11、u21方向與符合右手定則時，根據電磁感應定律和楞次定律：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s2.互感線圈的同名端i2i21）引出：互感增強還是削弱自感作用，與電流方向和線圈繞法有關。2）同名端：“*”,“.”，“。”，“

”當電流都從同名端流進或流出時，互感助磁，一進一出時，互感削磁。**i11'22'**11'22'3'3**例.3）同名端的直流判定法：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當閉合開關S時，i增加，3.電路符號及其參數i1**L1L2+_u1+_u2i2M

耦合系數

(couplingcoefficient)k：表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1時，稱為全耦合。

§8.2含有耦合電感電路的計算一、基本依據和方法元件約束：結構約束：基本依據基本方法直接計算法：支路法，回路法，結點法失效（了解）等值去耦法：把耦合電感去掉耦合，等效為自感。（重點）M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3二、直接計算法三、等值去耦法1.互感線圈的串聯順接（正向）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–逆接（反向）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個自感的算術平均值。*順接一次，反接一次，就可以測出互感：1.互感的測量方法：啟迪：2.同名端的交流判定法：A＋U

－1234結論：耦合電感順接時，等效電感為L1＋L2＋2M；耦合電感逆接時，等效電感為L1＋L2－2M；例：正弦電壓U=50V，R1=3?，R2=5?，ωL1=7.5?，L2=12.5?，ωM=8?。求耦合電感的耦合因數和該電路中各支路的復功率。解：各支路阻抗為：i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–總阻抗為：各支路復功率為：電路發出的復功率為：2.兩耦合電感有公共端的連接**jL1123jL2jM整理得j(L1–M)j(L2–M)jM1233‘(a)同側聯接：

同名端接在一起**jL1123jL2jM整理得(b)異側聯接：非同名端接在一起j(L1+M)j(L2+M)-jM1233‘結論：1.支路3的等效電感：L3＝±M（同側取“＋”，異側取“—”）；支路1的等效電感：L’1＝L1M

支路2的等效電感：L’2＝L2M（同側取“—”，異側取“＋”）；2.所謂等效保證1、2、3點以外等效，特別注意3點的外移；3.并聯：**Mi2i1L1L2ui+–L2–ML1–MM4.“四端”耦合電感是指沒有公共端鈕的耦合電感。對于此類耦合電感可人為地將其兩端連接成公共端，從而變為“三端”耦合電感上題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23+_Z1+_Z2Z3

§8.3變壓器的原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX一、電路模型與方程二、等值電路令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)＝R22＋jX22變壓器：兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上，一個線圈接入電源形成原邊回路（初級回路），另一個線圈接入負載形成副邊回路（次級回路）。變壓器通過耦合作用將原邊的一部分能量傳遞到副邊輸出。+–Z11原邊等效電路：（1）體現了副邊回路對初級回路的影響，稱為引入阻抗。引入阻抗的性質與Z22相反。+–Z22副邊等效電路：—原邊對副邊的引入阻抗。（2）副邊來說是能量的供應者或者說是電源。例1.

已知US=20V,副邊等效阻抗ZL=10–j10。求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10ZL=10–j108.4理想變壓器空心變壓器滿足（1）無磁阻，導磁率為無窮大（2）無損耗，內阻為零（3）耦合系數k=1，就得到理想變壓器。1.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–n:12.阻抗變換性質

+–n2Z結論：變壓器副邊接阻抗Z相當于在原邊直接接阻抗n2Z。Z3.功率性質：

理想變壓器既不儲能，也不耗能，只起傳遞信號和能量的作用。例1.已知電源內阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當n2RL=RS時匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050+－例3已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變壓器的變比n。解應用阻抗變換外加電源得：n=0.5orn=0.25下頁上頁Zab**n:11.510+－－1.5+本章小結1.等值去耦法分析含耦合電感電路耦合電感順接時，等效電感為L1＋L2＋2M；耦合電感逆接時，等效電感為L1