激光原理與技術·原理部分第二講激光產生機理與特性2.0理論體系經典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場和原子——二者作為一個統一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數的起伏特性2.0理論體系激光器的嚴格理論是建立在量子電動力學基礎上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據具體應用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經典理論和速率方程。2.1激光產生的機理黑體輻射與普朗克公式黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態，它吸收的電磁輻射和發射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態，這將導致空腔內存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。2.1激光產生的機理普朗克公式：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率

的函數，并可以用單色能量密度

描述，表示單位體積內，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。為了解釋實驗測得的分布規律，普朗克提出了量子化假設，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態下，黑體輻射平均地分配到腔內處于頻率附近的所有模式上的平均能量為：2.1激光產生的機理而腔內單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內的電磁場模式數：所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：其中K為波爾茲曼常數：2.1激光產生的機理受激輻射與自發輻射自發輻射（Spontaneousemission）處于高能級E2的原子自發的向較低能級E1躍遷，并發射一個能量為的光子，這種過程稱為自發輻射。自發輻射特點：各個原子所發的光向空間各個方向傳播，是非相干光。假設系統中高能級原子數為n2，低能級原子數為n1，則單位時間內從高能級向低能級發生躍遷的原子數dn21為：其中A21為自發輻射愛因斯坦系數，定義為單位時間內n2個高能級原子中發生自發躍遷的原子數與n2的比值，其物理意義是每一個處于高能級的原子發生自發躍遷的幾率。2.1激光產生的機理按照定義：從上式可以解出：自發輻射的平均壽命定義為原子數密度由起始值降至它的1/e的時間，則高能級原子數隨時間變化可表示為：通過比較可以得到：，即自發輻射系數為高能級原子平均壽命的倒數，是由原子本身的性質決定的，不受外部輻射場的影響。2.1激光產生的機理如何確定自發輻射系數？生活中的自發輻射？紅寶石晶體自發輻射平均壽命測量裝置測量得到的原子自發輻射能量衰減曲線2.1激光產生的機理受激吸收（StimulatedAbsorption）如果黑體原子和外加電磁場之間的相互作用只有自發輻射這一種，是無法維持腔內的穩定電磁場的，因此愛因斯坦預言，黑體原子必然存在著一種受外加電磁場激發而從低能級向高能級躍遷的過程。處于低能級E1的一個原子，在頻率為的輻射場作用（激勵）下，受激地向E2能級躍遷并吸收一個能量為的光子，這一過程稱為受激吸收，用受激吸收躍遷幾率描述：受激躍遷與自發躍遷不同，其躍遷幾率不僅與原子性質有關，而且與外加電磁場成正比，因此唯象的將其表示為：其中B12稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數，它只與原子性質相關。2.1激光產生的機理受激輻射（StimulatedEmission）與受激吸收躍遷類似，黑體原子同外加電磁場之間還存在另一種受激相互作用，一個處于高能級E2的原子在頻率為的電磁場作用下，受激地躍遷到E1能級，并放出一個能量為的光子，該過程被稱為受激輻射躍遷。可以用受激輻射躍遷幾率W21來描述受激輻射過程中高能級原子數變化的規律：受激輻射躍遷機率同樣與外加電磁場和原子特性相關：2.1激光產生的機理躍遷幾率之間的相互關系當黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態時，具有以下三個特點：腔內存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內物質原子數按照能級的分布服從熱平衡狀態下的波爾茲曼分布： g1、g2為能級E1、E2的統計權重；腔內處于E2（或E1）能級的原子數應保持不變：2.1激光產生的機理由特點3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數之間的相互關系：特別的，當g1=g2時，B12=B212.1激光產生的機理受激輻射的相干性自發輻射和受激輻射的區別是什么？自發輻射發出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規則的，即平均分配在腔內可能穩定存在的所有的電磁場模式上；受激輻射則是受到外加電磁場激發而產生的過程，由量子電動力學可以嚴格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經典原子模型，將原子看作簡諧振動的電偶極子，自發躍遷是原子中電子的自發阻尼振蕩，因此每個原子的自發躍遷互相之間沒有關聯；而受激輻射可以看作電子在外加光場作用下做受迫振動，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場一致。大量原子在同一輻射場激發下產生的受激輻射光子處于同一光子態，因而是相干的。2.1激光產生的機理光的受激輻射放大光放大的基本原理：利用受激輻射；由于在原子與外加光場相互作用時同時存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實現光放大，必須要滿足關系：由愛因斯坦系數相互關系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數按照能級的分布服從波爾茲曼分布，那么要實現光放大，必須使原子數按能級的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級原子數大于低能級原子數，使物質處于粒子數反轉狀態，或者稱為負絕對溫度狀態。要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質處于溫度低于絕對零度的狀態，而這是不可能的。2.1激光產生的機理如何使物質處于粒子數反轉狀態？通過各種泵浦機制，利用各種外部能量，使大量處于低能級的物質粒子躍遷到高能級，實現粒子數反轉，為光放大做好準備。用增益系數來描述光放大物質對光的放大能力，增益系數定義為光波在 介質中經過單位長 度后光強的相對增 長率：2.1激光產生的機理求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強：其中G0為增益系數的初值，當粒子數差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發生變化，這種情況稱為小信號增益。當I隨著傳輸而逐漸增加時，高能級粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現象稱為增益飽和。2.1激光產生的機理光的自激振蕩在光放大物質中，除了存在受激躍遷現象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質中，光強隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質實現對入射光的放大，應滿足兩個基本條件：實現粒子數反轉；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.1激光產生的機理入射光能夠被無限放大嗎？假設一個微弱光I0入射到一段增益介質中，其初始增益系數為G0，G0>a，此時光強隨著傳輸距離增加而不斷增強：但隨著光強的不斷增加，增益介質中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質的增益系數不斷減小，直到減小到時，光強將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強稱為飽和光強Im。2.1激光產生的機理從上面的討論可以知道，只要增益介質足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強Im。至此我們具備了產生激光的一個必要條件：能夠對特定頻率的微弱入射光進行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發輻射。 自發輻射會產生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產生我們需要的高強度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質，然而這在工程上不可實現的，如何盡可能的增加增益物質的長度？自發輻射產生的光子的前進方向是隨機的，如果直接對其進行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機的，如何選擇特定方向的光來進行放大得到方向性很好的激光？2.1激光產生的機理在激光的實際應用中，利用各種不同結構的光學諧振腔來解決上述兩個問題。結構最簡單的光學諧振腔是在工作物質兩端放置兩塊平行的平面鏡而構成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現了近似于無限長的增益介質；通過限制平面鏡的尺度，使得自發輻射產生的微弱光在諧振腔內反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。通過這種方式實現了對激光方向性的選擇。2.1激光產生的機理光學諧振腔的作用提供正反饋控制激光模式光學諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質構成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.2激光的特性光子基本特性能量：動量：質量：光子沒有靜止質量偏振態：光子有兩個可能的獨立偏振狀態，對應于光波的兩個獨立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數為整數，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態的全同粒子數目沒有限制。任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標識；也可以將任意電磁場視為一系列與單色平面電磁波等效的電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動量具有量子化特性，即能量為基本能量的整數倍，動量為基本動量的整數倍。具有基本能量和基本動量的物質單元稱為屬于第個本征模式的光子。2.2激光的特性2.2激光的特性光波模式與光子相格在有邊界條件限制的空間V內，只能存在一系列獨立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠存在于腔內的駐波稱為光波模式。考慮如圖所示的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數，由波矢的表達式可以得到波矢的三個分量：每組不同的m、n、l標識了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構成的空間中表示不同的模式，其結果如右圖，每個不同的模式分別占據圖中的一個方格。可以求出在該空間中一個模式占據的體積為：2.2激光的特性波矢在范圍內的波矢空間體積為：則在該空間內所包含的光波模式數為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內，頻率附近間隔內的模式數P為：因此單位體積內，頻率附近，單位頻率間隔的模式數為：2.2激光的特性光子狀態與相格在輻射場中的光子可以用動量、位置和偏振態來對其加以區別；宏觀上質點的運動狀態可以用位置（x,y,z）和動量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運動狀態對應相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個點；微觀上的粒子運動滿足測不準原理：在相空間中，一個光子態不再對應一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：2.2激光的特性在波矢空間中一個光波模式占據的體積是：由于腔內穩定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構成的，因此每個模式的動量可以寫成：將以上結果代入(1)式，可得到：即一個光波模在相空間中也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態。2.2激光的特性相干性光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準單色平面波，由雙縫干涉理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：則光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內并具有頻率寬度的光波相干，則光源應局限在空間體積Vc內。2.2激光的特性光子的相干性光子動量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據前述的光子態在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態，則它們應該包含