第二節流體靜力學

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Basicequationsoffluidstatics)*本節主要內容通過學習掌握流體在重力場中的平衡規律（靜止流體內部壓強的變化規律）及其工程應用。*本節的重點重點掌握流體靜力學基本方程式的適用條件及工程應用實例。應用流體靜力學原理解題的關鍵是正確選取等壓面。*本節的難點1血壓測量儀2血壓測量3硫酸貯槽4下水管道5第二節流體靜力學

流體靜力學是研究流體在外力作用下處于相對靜止狀態下的平衡規律。在重力場中，由于重力是不變的，靜止時變化的僅僅是壓力，因此其實質是討論靜止流體內部壓力(壓力)分布的規律。一、流體靜力學方程式描述靜止流體內部壓力變化規律的數學表達式。1.靜力學方程式的推導:6在密度為ρ的靜止液體中取底面積為A的液柱。受力分析：F1－作用于上底面的法向力，方向向下F2－作用于下底面的法向力，方向向上W－作用于整個液柱的重力，方向向下p1A+A(z1-z2)ρg=p2A

p2=p1+ρg(z1-z2)當液面1通大氣時P1=P0(外界大氣壓)F1Z2F2WZ17第二節流體靜力學則液柱高度為h處壓力為：p=p0+ρghp2=p1+ρg(z1-z2)p=p0+ρgh均稱為流體靜力學基本方程式二、流體靜力學基本方程式的討論：

（1）靜止流體內部兩點間壓力差的大小，只與其垂直距離和流體的密度有關，而與其水平位置和容器的形狀無關。8（2）在靜止液體中，當位置1處壓力p1發生變化時，位置2處壓力p2亦發生同樣大小的變化，即壓力具有傳遞性(在液體中)。（3）當p0=常數時，ρ↑，p↑；h↑，p↑（4）將方程式寫成h=(p-p0)/ρg，可知壓力差的大小可用液體柱高度表示，但需注明液體種類。9（5）對于氣體，因密度隨所處位置高度而變化，該方程式不適用。但在化工容器中這種變化甚小，故可認為仍然適用，而且近似認為p2=p1（6）靜止、連續的同一流體中，處于同一水平面上各點的壓力相等，稱為等壓面。（7）前述方程式適用場合：靜止、連續、同種流體相對靜止、連續、同種流體

舉例10本題附圖所示的開口容器內盛有油和水。油層高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg／m3，水層高度h2=0.6m、密度ρ=1000kg／m3。(1)判斷下列兩關系是否成立，即pA=pA′pB=pB′(2)計算水在玻璃管內的高度解：(1)判斷題給兩關系式是否成立由等壓面的知識可知：pA=pA′的關系成立pB=pB′的關系不能成立(2)計算玻璃管內水的高度h因pA=pA′

pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2pA′=pa+ρ2gh于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh800×0.7+1000×0.6=1000h解得h=1.16m【補例1】11二、流體靜力學基本方程式的應用（一）壓強與壓強差的測量1.U管壓差計指示液：汞、四氯化碳、水、液體石蠟等由靜力學方程可得：當時。B為氣體

不互溶12U管壓差計13p其他U管壓差計單臂U管壓差計倒置U管壓差計串聯U管壓差計思考：血壓測量儀的原理？142.微差壓差計水庫維持等高不互溶目的：放大讀數RR15傾斜U型管壓差計放大讀數R液位的測量16【例題1】

如圖所示密閉室內裝有測定室內氣壓的U型壓差計和監測水位高度的壓強表。指示劑為水銀的U型壓差計讀數R為40mm，壓強表讀數p為32.5kPa。試求：水位高度h。例2-1附圖17解：根據流體靜力學基本原理，若室外大氣壓為pa，則室內氣壓po

為18最原始的液位計是根據連通器原理，在容器底壁和液面上方器壁處開孔，用玻璃管相連，玻璃管中液面即為容器中液位高度。h=R(指-w)/w思考：硫酸貯槽液位高度的確定？（二）液位的測量hHR19（三）遠距離液位測量裝置

當容器與大氣相通時，

20（四）液封高度的計算生產中為了安全生產等問題常設置一段液體柱高度封閉氣體，稱為液封。作用：①保持設備內不超過某一壓力；②防止容器內氣體逸出；③真空操作時不使外界空氣漏入。該液體柱高度主要根據流體靜力學方程式確定21液封（a）安全液封（b）切斷液封（c）溢流液封22設備液封煤氣柜23

液封還可達到防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴密。例如煤氣柜通常用水來封住，以防止煤氣泄漏。液封高度可根據靜力學基本方程式進行計算。設器內壓力為p（表壓），水的密度為ρ，則所需的液封高度h0應為

為了保證安全，在實際安裝時使管子插入液面下的深度應比計算值略小些，使超壓力及時排放；對于后者應比計算值略大些，嚴格保證氣體不泄漏。思考：下水管道設置U型的原理？

24為控制乙炔發生爐內壓強1≯10.7kPa(表)，求裝在爐外的液封管插入槽內水面下的深度h。解：液封管出口內、外側同水平高度上靜止液體壓強相同。hP1例題：25真空蒸發操作產生的水蒸氣，送入混合冷凝器與頂部淋下的冷水直接接觸冷凝。為保證真空操作，冷凝器頂部與真空泵相通把不凝氣抽走，下部裝有液封(氣壓管)以防將外部空氣吸進。若冷凝器內真空度為80kPa，試求液封高度h=？m。解：冷凝器內部壓強就是水腿內液面的壓強p1hpa26

4.對每一項具體計算過程，須具備三個步驟：a.列出文字式（全由符號表示，根據公式、定義式或自推導的公式寫出）；b.寫出數值式；c.寫出解答。解題須知

1.每道題需簡明寫出已知條件及待求量，題目全文可以不抄，必須作簡圖，圖中標明已知條件及待求量。

2.解題思路要明確，必要時用方框圖表明。3.使用SI制，作好單位換算。

5.每一項計算應盡可能用計算器連算，不要讀取中間數據，以減小誤差，讀取數據時，有效數字一般取3或4位。27小結：重點掌握流體靜力學方程及應用、等壓面的概念.思考題:有一個氣壓計，能夠測定不同地點的大氣壓，能否利用它測算某座山峰的海撥高度？28練習：某密閉容器內裝有1.7米深的油,油的密度是900Kg/m3,容器底部的絕對壓力為0.35