U2U22021年考學(xué)題卷浙卷一、選擇已全集U，234，，={1，，則

??

（）A.{1，4，，23，，5}【答案】C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：因?yàn)槿??，，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得

??

故答案為：【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解是所有屬于集合U但不屬于A的素構(gòu)成的集合．雙線

2

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(?，，

，B.(?2，，，，?，，)(0，，(02)【答案】B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)殡p曲線方程為

??

，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為，因?yàn)??

，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：【分析】求得雙曲線的ab由

，求得c=2，即可得到所求焦點(diǎn)坐標(biāo)．某何體的三視圖如圖所示（單位cm）則該幾何體的體積（單位cm）是（）A.2B.C.6D.8【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為1，，梯形的高為，因此幾何體的體積為

iπ故答案為：iπ【分析】直接利用三視圖的復(fù)原圖求出幾何體的體積．注意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出的體積．復(fù)

i

為虛數(shù)單的軛數(shù)是（）A.1+i1?iC.?1+i?1?i【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】詳解：

i

i

，共復(fù)數(shù)為

i

，故答案為：【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為（，R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．函y

??|

sin2的圖象可能是（）A.B.D.【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性【解析】【解答】解：令??)

??|

??，因?yàn)????)

??|

??)|??|????)

，所以??)|??|??為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)??

π

,時(shí)，??)，以排除項(xiàng)，故答案為：【分析】直接利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出結(jié)果．可根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即．已平面，直m，滿(mǎn)，nα，則mn是m∥α”的（）A.充不必要條件

B.必不充分條件

充必要條件

既充分也不必要條件2

??????123??????123123321132231【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】詳解：因?yàn)??，以據(jù)線面平行的判定定理得??.由??不得與??內(nèi)一直線平行，所以是的充分不必要條件，故答案為：【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．當(dāng)命若則q為真時(shí)，可表示為稱(chēng)p為的充分條件，是p的要條件．設(shè)0<<1隨機(jī)變量ξ的布列是ξ012

1??2則當(dāng)p在（，1）內(nèi)增大時(shí)，（）A.D（）小

B.（）大

D（）減小后增大

（）增大后減小【答案】【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】詳解：

，

，，∴??(先增后減故答案為：【分析】求出隨機(jī)變量ξ的分布列與方差，再論（）的單調(diào)情況．解題的關(guān)鍵是掌握離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方.已四棱錐?的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)SE與BC所成的角為θ，SE與面所成的角為，二角S?的面角為θ，則）A.θ≤≤θ

B.θ≤θθ

θ≤θ≤θ

θ≤θ≤θ【答案】【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】詳解：設(shè)O為方的中心M為中，過(guò)E作BC的行線EF，交CD于F，過(guò)O作ON垂直EF于，連接，SN，，則垂直于底面，垂直于，因此

,

∠

∠3從而

,,,3因?yàn)??

，

，所以

,即3

，故答案為：【分析】根據(jù)圖形的特征作出三個(gè)角，表示出三個(gè)角的正弦或正切值，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得出三個(gè)角的大小．3

ππ2222ππ222222123411234123123，1324132412341231234123123412313241234123已a(bǔ)，b，e是面向量是位向量．若非零向量與e的夾角為b2?4e·b，|a?|的小值是（）

π

，向量b滿(mǎn)A.

?1B.

+1C.22

【答案】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【解析】【解答】詳解：設(shè)??，則由??得????|,

2√，由??

2

得22因此|的小值為圓心到線??的離

2

減去半徑1，√3故答案為：【分析】則向量b的終點(diǎn)在以，）圓心，以1為半徑的圓周上，再由已知得到向量a的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的條射線y=±

（＞），利用直線和圓的位置關(guān)系可得答案．10.已知,,,

成等比數(shù)列，且??．，（）A.,

B.,??

??

,【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列，數(shù)列的應(yīng)用【解析】【解答】,a,a,a成比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，a＞，公為q當(dāng)q>0時(shí)，a+a+a+a>a+a+a>ln(a+a+a)，成立；即a>a，a<a<a，a<a不成立，排除AD；當(dāng)q=-1時(shí)，a+a+a+a=0，+a+a)>0，式不成立，所以q≠-1；當(dāng)q<-1時(shí)，a+a+a+a<0，+a+a)>0，+a+a+a=ln(a+a+a)不立當(dāng)q∈），>a>0，<a<0+a+a+a=ln(a+a+a)，能夠成立，故答案為：【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)數(shù)列的公比的討論分析判斷即可．二、填空題11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著張邱建算經(jīng)記載雞問(wèn)題：今雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一。凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何設(shè)翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，，，

當(dāng)時(shí)________，________【答案】8；【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解析】【解答】詳解：∴{,4

,所以??,????33的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為??))【分析】直接利用方程組以及的值，求解即可．解題,所以??,????33的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為??))12.若??,滿(mǎn)約束條件

則??的小值_，大值_．【答案】；【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】【解答】詳解：作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過(guò)A(2,2)時(shí)??取最大值8，點(diǎn)B(4,-2)時(shí)取小值2.【分析作題中不等式組表的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)的直線進(jìn)行平移，觀察直在軸上的截距變化，然后求解最優(yōu)解得到結(jié)果．13.eq\o\ac(△,)中角A，B=________，．

，C所對(duì)的邊分別為，b，c．若a

，=2A=60°，sin【答案】

21

；【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】詳解：由正弦定理得

????π21由余弦定理得??

??

??

（值舍去.【分析正定理能求出sinB由余弦定理能求出．正弦定:已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角14.二項(xiàng)式

1

8

的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_______．【答案】7【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析二式(

1??3??1????1??+18??

???

8??3

,5

4113413241134132114112212令

84??3

得??=，所求的常數(shù)項(xiàng)為

8

?

1

【分析】利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)并整理，由x的數(shù)為0求值則答案可求．4,??15.已知λ∈，數(shù)f(x)=??

，當(dāng)λ時(shí)，不等式(x)<0的解集．函數(shù)x)恰有個(gè)點(diǎn)，則λ的值范圍是．【答案】(1,4)；(4,∞【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的圖象【解析】【解答】詳解：由題意得或4即14，等式x)<0的解集是

，所以4或，當(dāng)??時(shí)??(4，此時(shí)??(

3??，即在(∞上兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)4時(shí)??(44，

3在(,上能有一個(gè)零點(diǎn)得3.綜，的值范圍為(1,3]∞.【分析】利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可；數(shù)形結(jié)合，通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)得到不等式求即可．16.從，，，，中取2個(gè)字，從，，中取個(gè)數(shù)字，一共可以組________個(gè)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)用數(shù)字作答【答案】1260【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【解析】【解答】詳解：若不取零，則排列數(shù)為

534

,若零，則排列數(shù)為

53

,因此一共有

53453

1260個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位.【分析】可先從，57，中取2個(gè)字，然后通是存在，分類(lèi)討論，求解即可．17.已知點(diǎn)(0，，橢圓

4

+=(m>1)上兩，B滿(mǎn)=2，當(dāng)m=________時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．【答案】5【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的關(guān)系【解析解：設(shè)??(,,，

得

,11

1

因?yàn)锳,B在橢圓所以

14

2

1

24

2

24

2

??

3)∴24

2

3

2，4與

24

2

對(duì)應(yīng)相減得

4

,

14

4，且僅當(dāng)5時(shí)最大值【分析點(diǎn)坐標(biāo)：x，y，y，運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示以及點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，求得，y，點(diǎn)B橫標(biāo)表示成的數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值和的值．6

34,得π,得512或65651134,得π,得512或6565111111111111111111122111111111118.已知角的點(diǎn)與原點(diǎn)O重，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)（，）55（）+）的值；（）角β滿(mǎn)足（+）=

513

，求cosβ的值．【答案】解（）角的邊過(guò)點(diǎn)??(

344555

，所以

45

.（）角的邊過(guò)點(diǎn)??(

343555

，由

得1313

.由得

，所以

5616【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的余弦公式【解析】【分析】）用三角函數(shù)的定義求sin，利用誘導(dǎo)公式，則sin（）的值可得；（）已知條件即可求α，αcos（α+β），再配角法β=cos[α+β）α]展后代值計(jì)算得答案．19.如圖，已知多面體C，A，B，C均直于平面ABC，=120°，A=4C=1==B．（）明平ABC；（）直線AC與面所成的角的正弦值．.【答案】解（）??2,??所以??故??.

4,??2,??得2111

，由??2，

??得511

，由??2,

∠得23

，7

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111n345435n1nnnn44441??????1??

，??1

，所以1

22111

，故

.因此??

平111

.（）圖，過(guò)點(diǎn)作

，交直線于點(diǎn)，連結(jié)??.由??

平??11

得平面平

，由得

平面??1

，所以

是??1

與平面所的角由122,21得∠17,

∠

1

，所以

，故∠

.因此，直線與面所成的角的正弦值是

13

.【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角【解析】【分析】（）證得ABAB，BC，利直線和平面垂直的判定可得AB平ABC；（）立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出平面ABB的法向量，用空間向量求直線與平面的夾角即可得出線面角的大小．20.已知等比數(shù)列a}的比>1且+a+a，a+2是，a的差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{}滿(mǎn)b=1數(shù)列{（?b）a}前項(xiàng)為2n+．（）q的；（）數(shù){b}的項(xiàng)公式．【答案】解（）

2是????

的等差中項(xiàng)得2，所以??，解得??

=8.由??得8(20因?yàn)??1，以2.

，（）

??+1????

，數(shù)列

前n項(xiàng)為??

.由??

,??,??2.?????1

解得??

4??1.8

????11??11)??3??,??，11??)??2)?????2=34?????11??11)??3??,??，11??)??2)?????2=34???????2??111nnnn+1nnn211011????21

??1

，所以??

??1)??

??1

，故??

?????2??1

,??，??

1??

)??1??1

)??2

???)1

??2

???1

.設(shè)

3

11111??

??1

??1所以

1111??

??1

，因此

???(

??2

,??，又??

，以??3)??

??2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)，數(shù)列應(yīng)用，數(shù)列的求和【解析】【分析】）用等比數(shù)列和等差數(shù)列性質(zhì)，列方程求解公比；（c-b-b

n-1

，運(yùn)用列的遞推式可得c=4n-1，由數(shù)列的恒等式求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式．21.如圖，已知點(diǎn)P是y軸(不y軸一，物線：=4x存在不同的兩點(diǎn)，B滿(mǎn)PA，PB的中點(diǎn)均在上．（）AB中為M，證垂直于y軸；（）P是橢圓x+

??

=1(x<0)上動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,)面積的取值范圍．【答案】解（）??(,??，??

,??，??,??．1因?yàn)????，??的中點(diǎn)在拋物線上，所以??，??為程

14

??

0

即??

????00

??0

的個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以??

????0

．9

120222413eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)12322024121212′得′)，由121．由基本不等式得121211′，則??120222413eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)12322024121212′得′)，由121．由基本不等式得121211′，則??12121??000√??2,（）（）知{21200

,所以

13120

，||2√2(2120

)．0因此，的積|?||24

200

．因?yàn)??

01(0)0

，所以2424[4,5]．0000因此，面的取值范圍是√

104【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程