山西省忻州市銀川學校高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數y=cos2x，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：為了得到函數y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數y=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．2.已知滿足對任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】由對任意成立，可確定函數在R上單調增，利用單調性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數在R上單調增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點評】本題考查函數的單調性，考查函數單調性定義的運用，屬于中檔題．3.如圖，在四邊形ABCD中，設=a，b，=c，則=(

)

(A)-a+b+c

(B)-a+b-c(C)a+b+c

(D)a-b+c參考答案：D4.已知，是兩個不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．5.過兩點A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略6.已知函數，則的解析式是（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，所以，故選A．7.下面的多項式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設集合,若，則中元素個數為

（）A．0

B．1

C．2

D．至少3個參考答案：C9.設中，內角，，所對的邊分別為，，，且，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列命題中，正確的有（）個．①符合的集合P有3個；②對應既是映射，也是函數；③對任意實數都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺的側面積為____________．參考答案：略12.

對a,bR,記,函數f（x）＝的最小值是

.參考答案：13.某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<14.O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是．（把你認為正確的序號全部寫上） ①動點P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中； ②動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中； ③動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中； ④動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中． ⑤動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中． 參考答案：②③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對于①，動點P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點的集合中，①錯誤； 對于②，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內心在滿足條件的P點集合中，②正確； 對于③，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中，③正確； 對于④，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中，④正確； 對于⑤，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設=，則E為BC的中點，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點評】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內心、垂心的性質及其向量運算和數量積運算，考查了數形結合的思想方法，屬于難題． 15.

.參考答案：116.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數的基本關系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數關系的應用，解題時要注意大邊對大角定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.17.已知為定義在R上的奇函數，當時，，則當時，

．參考答案：設，則由已知當時，，∴當時，可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本小題滿分14分)已知等差數列的前項和為，且(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，則由條件得，

……3分解得，

……5分所以通項公式，則………6分（2）令，則，……………7分所以，當時，，當時，.………ks$5u……………8分所以，當時，……10分當時，………12分所以………………14分19.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產量的范圍；（3）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①當0≤x≤5時，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②當x>5時，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．綜上得當1<x<8.2時有y>0．答：當產量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利．（3）當x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元20.設f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區間[0，]上的最大值．參考答案：解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當x∈[0，1]時，f（x）是增函數；當x∈[1，]時，f（x）是減函數．所以函數f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2考點：函數的定義域及其求法；復合函數的單調性．專題：函數的性質及應用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區間[0，]上的單調性，由單調性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當x∈[0，1]時，f（x）是增函數；當x∈[1，]時，f（x）是減函數．所以函數f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．點評：對于函數定義域的求解及復合函數單調性的判定問題屬基礎題目，熟練掌握有關的基本方法是解決該類題目的基礎21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求證：BD⊥PC；（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD為菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一個條件扣一分，不重復扣分)12分22.以下數據是浙江省某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應關系，廣告費支出x24568銷售額y3040605070