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文檔簡介

雨中行走策略一個雨天，你有件急事需要從家中到學校去，學校離家不遠，僅一公里，況且事情緊急，你來不及花時間去翻找雨具，決定碰一下運氣，頂著雨去學校。假設剛剛出發雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的事情是你應該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑是不是最好的策略？試建立數學模型來探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。一、建模準備建模目標：在給定的降雨條件下，設計一個雨中行走的策略，使得你被雨水淋濕的程度最少。主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（風），路程的遠近，行走的速度。二、模型假設及符號說明1、把人體視為長方體，身高h米，寬度w米，厚度d米。淋雨總量用C升來記。2、降雨大小用降雨強度I厘米/時來描述，降雨強度指單位時間平面上降下雨水的厚度。在這里可視其為一常量。3、風速保持不變。4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。三、模型建立與計算你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，則計算得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。從而可以計算被淋的雨水總量為C=2.041升。經仔細分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大約有4酒瓶的水量。這是不可思議的。表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合實際。原因是什么呢？當P=1時，那就是大大的雨

設雨滴下落的速度為r（米/秒）,降水強度I（單位時間平面上的降水厚度）為（厘米/時）,且,r、I為常量.

注：關于模型的檢驗，請大家觀察、體會并驗證。雨中行走問題的建模過程又一次使我們看到模型假設的重要性，模型的階段適應性。學生練習與實踐在超市購物時你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現象嗎？比如田七牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的每支3.00元，二者單位重量的價格比是1.2：1。試用比例方法構造模型解釋這種現象。1）分析商品價格c與商品重量w的關系，價格由生產成本，包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比有的與表面積成正比，還有與w無關的因素2）給出單位重量價格c與w的關系，畫出它的簡圖，說明w越大c越小，但是隨著w的增加c減少的程度變小，解釋實際意

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