山西省忻州市寧武縣寧武高級中學2023年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關于直線y=-x對稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略2.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，則()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b參考答案：C3.函數f（x）=的定義域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】根據對數函數的性質解出關于x的不等式即可． 【解答】解：由題意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故選：D． 【點評】本題考察了求函數的定義域問題，是一道基礎題． 4.已知定義在R上的奇函數和偶函數，滿足，給出下列結論:①；②對于定義域內的任意實數且，恒有；③對于定義域內的任意實數且，；④其中正確結論的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個。故選D。

5.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點】對數值大小的比較．【分析】根據指數函數和對數函數的單調性即可判斷．【解答】解：根據指數函數y=ax，當a＞1時為增函數，當0＜a＜1為減函數，故A對，B錯，根據對數函數y=logax，當a＞1時為增函數，當0＜a＜1為減函數，故C，D對故選：B．6.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：D由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區間（1.25，1.5）．故選B．7.已知三點A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為：

A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A8.若數列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據題意把構造成的形式，然后依據等比數列的知識求出數列的通項公式，進而求出的值.【詳解】，，，數列是以為首項，為公比的等比數列，，，.故選：C【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列中的項，涉及構造法求數列的通項公式以及等比數列的通項公式，屬于中檔題.9.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數是R上的奇函數，當時，，則當時，的解析式為_______________.參考答案：12.函數的圖像先作關于軸對稱得到圖像，再將向右平移一個單位得到圖像，則的解析式為

▲

．參考答案：13.函數f(x)=的定義域為____________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.若關于x的函數y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調遞減，則實數a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由a＞0可知內函數為增函數，再由復合函數的單調性可知外函數為定義域內的減函數，最后由真數在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內函數t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調遞增，要使函數y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調遞減，則外函數y=logat為定義域內的減函數，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點評】本題考查復合函數的單調性，該題解法靈活，體現了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．15.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數k的取值范圍是____________________．參考答案：16.已知等比數列滿足，，數列的前項和，則＝

．參考答案：17.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)揚州某公司生產的新產品的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：x…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y與x的函數關系式；(2)如果利潤＝銷售總額－成本費－廣告費，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數關系式；并求出當廣告費x為多少萬元時，年利潤S最大．參考答案：(1)由于y是x的二次函數，所以可設函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于點(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數圖象上，所以所以所求函數的解析式為．(2)當投入廣告費x萬元時，產品的銷量是10y萬件，成本2元/件，售價3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(3－2)＝10y萬元，由題意得＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)．當x＝時，Smax＝.即當投入2.5萬元廣告費時，年利潤最大．19.（本題8分）在給定的坐標系內作出函數的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數的單調減區間，并用函數單調性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域為.且是偶函數。（Ⅱ）單調減區間是。證明：設是上任意兩個不相等的實數，且，即。則，，，，即。函數在區間上是減函數。略20.通過配方變形，說出函數的圖像的開口方向，對稱軸，頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？參考答案：y==,∴開口向下，對稱軸x=2，頂點（2，0），x=2時，=0略21.已知全集，集合，集合，集合，若,求實數的取值范圍.參考答案：由題意得：，，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.22.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：34562.5344.5

（1）已知產量和能耗呈線性關系，請根據上表提供的