山西省太原市陽曲縣東黃水中學2021年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==2.函數的定義域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若角是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時針旋轉，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【點睛】本題考查的知識點是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關鍵.4.下列函數中，同時具有性質：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區間(0，＋∞)上是減函數；(3)是偶函數.這樣的函數是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，且，函數的定義域為M，的定義域為N，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數的定義域為或故；的定義域為故則，故選B

6.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C7.（5分）在同一直角坐標系中，函數f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 結合對數函數和冪函數的圖象和性質，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．解答： 當0＜a＜1時，函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．點評： 本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握對數函數和冪函數的圖象和性質，是解答的關鍵．8.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點睛】本題考查分段函數，要注意理解函數解析式，屬于基礎題.9.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.若函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，那么下列命題中正確的是(

)A．函數f（x）在區間（0，1）內有零點B．函數f（x）在區間（0，1）或（1，2）內有零點C．函數f（x）在區間[2，16）內無零點D．函數f（x）在區間（1，16）內無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】可判斷函數f（x）唯一的一個零點在區間（0，2）內，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，∴函數f（x）唯一的一個零點在區間（0，2）內，∴函數f（x）在區間[2，16）內無零點，故選：C．【點評】本題考查了函數的零點的位置的判斷與應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，化簡

．參考答案：12.關于有如下結論：

1若，則是的整數倍；②函數解析式可改為；③函數圖象關于對稱；④函數圖象關于點對稱．其中正確的結論是．參考答案：②④13.已知，，則的第五項為

.參考答案：514.已知無窮等比數列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.15.給出下列四個命題：①若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數，且在[﹣1，0]上是增函數，，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個扇形的圓心角的弧度數為4；④f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）由已知可得函數在[0，1]上單調遞減，結合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，從而可判斷（1）（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數公式進行求解判斷（4）根據函數奇偶性的性質，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數，且在[﹣1，0]上是增函數，可得函數在[0，1]上單調遞減，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯誤（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有即，故②正確（3）設扇形的弧長為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個扇形的圓心角的弧度數α==4，故③正確，（4）∵f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正確，故答案為：②③④16.（5分）設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點： 函數的零點；不等關系與不等式．專題： 函數的性質及應用．分析： 先判斷函數f（x）和g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關于x是單調遞增函數，∴函數f（x）=ex+x﹣2在R上單調遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點評： 本題主要考查函數的單調性、不等式與不等關系，熟練掌握函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．17.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機構通過對某企業2016年的生產經營情況的調查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的部分數據如表：x14712y229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述y與x的變化關系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，排除另2個函數，選二次函數模型進行描述；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數據知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數y=﹣x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．19.（本小題滿分12分）觀察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問：（Ⅰ）此表第n行的第一個數與最后一個數分別是多少？（Ⅱ）此表第n行的各個數之和是多少？（Ⅲ）2012是第幾行的第幾個數？參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知△ABC的頂點坐標為A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB邊上的高所在直線的方程（II）求△ABC的面積參考答案：（I）（II）16試題分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得試題解析：（1）∵，（2分）∴邊上的高線所在的直線方程：（4分）即（5分）(2)直線的方程：（6分）∵（7分）點到直線的距離（9分）∴（10分）考點：直線方程21.函數的一系列對應值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根據表中數據求出的解析式；（2）指出函數的圖象是由函數的圖象經過怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說明。（3）時，有意義，時，22.已知函數f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數f（x）的值域；（2）若關于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷；二次函數在閉區