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文檔簡介
山西省太原市太鋼第一中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.從6名學生中選4人參加數學競賽,其中甲被選中的概率為()
A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C3.如圖,拋物線的方程是y=x2-1,則陰影部分的面積是()參考答案:C略4.用反證法證明命題“,如果可被5整除,那么,至少有1個能被5整除.則假設的內容是()A.,都能被5整除
B.,都不能被5整除C.不能被5整除
D.,有1個不能被5整除
參考答案:B略5.每次試驗的成功率為,則在次重復試驗中至少失敗次的概率為
A.
B.
C.
D.
參考答案:B6.三棱錐中,和是全等的正三角形,邊長為2,且,則三棱錐的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.設是內一點,且,定義,其中分別是的面積,若,則的最小值是(
).A.
B.18
C.16
D.9參考答案:B8.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點,,則橢圓的離心率為 A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.已知雙曲線上一點到它的右焦點的距離為8,那么點到它的右準線的距離是(
)A.10
B. C. D.
參考答案:D略10.已知變量滿足的約束條件為,且目標函數為,則的最大值是(
)
A.
1
B.2
C.
-1
D.
-2
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“若,則或”的否命題為
.參考答案:若,則且12.一支田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取女運動員人數是.參考答案:12【考點】分層抽樣方法.【分析】根據田徑隊的男女運動員數目和用分層抽樣要抽取的數目,得到每個個體被抽到的概率,利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數目,得到結果.【解答】解:∵田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人,∴這支田徑隊有女運動員98﹣56=42人,用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本,∴每個個體被抽到的概率是=∵田徑隊有女運動員42人,∴女運動員要抽取42×=12人,故答案為:12【點評】本題主要考查了分層抽樣,在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,這是解決這種問題的依據,屬于基礎題.13.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC邊上的高分別為CD,BE,則以B,C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為
____
.參考答案:14.數據5,7,7,8,10,11的標準差是
參考答案:215.已知雙曲線的一個焦點在直線上,則雙曲線的方程為
▲
.參考答案:16.已知復數滿足(其中是虛數單位),則復數的虛部為
參考答案:略17.若△ABC的內角A、B、C的對邊分別是,且,則cosB等于
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準線為,右準線為,拋物線以坐標原點為頂點,為準線,交于兩點.(1)求拋物線的標準方程;(2)求線段的長度.參考答案:(1);(2)1619.(本小題滿分14分)已知四棱錐C-ABDE中,平面ABDE⊥平面ABC,底面ABDE是正方形,AB=1,CD=,AB⊥BC,(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面ABC;(Ⅱ)求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案:證明:(Ⅰ)在正方形ABDE中,EA⊥AB,
又AB=平面ABDE∩平面ABC,平面ABDE⊥平面ABC
所以,EA⊥平面ABC,
………………4分
又EA在平面ACE內,所以,平面ACE⊥平面ABC。…………7分
(Ⅱ)同理,由AB⊥BC可知:BC⊥平面ABDE,進而知,BC⊥AD在正方形ABDE中,AD⊥BE,又BC∩BE=B,知AD⊥平面BCE。………10分`設BE∩AD=O,連結OC,則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO,………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中,由AB=1知,DO=,在直角三角形CDO中,依前知,sin∠DCO=,即CD與平面BCE所成角的正弦值是
…………
14分
略20.已知直線l的參數方程:(t為參數)和圓C的極坐標方程:.(1)將直線l的參數方程化為普通方程,圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)判斷直線l和圓C的位置關系.參考答案:考點: 簡單曲線的極坐標方程.專題: 坐標系和參數方程.分析: (1)消去參數t,把直線l的參數方程化為普通方程,把圓C的極坐標方程化為普通方程即可;(2)根據圓心C到直線l的距離d與半徑r的關系,判斷直線和圓的位置關系.解答: 解:(1)消去參數t,把直線l的參數方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3,即2x﹣y+3=0;圓C的極坐標方程為,化簡得,ρ=2sinθcos+2cosθsin,即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,化為普通方程是x2+y2=2y+2x,∴(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)圓心C(1,1)到直線l的距離為d===>,∴d>r,∴直線l和圓C相離.點評: 本題考查了參數方程與極坐標的應用問題,也考查了直線與圓的位置關系的應用問題,是基礎題目.21.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數方程為:(為參數),直線與曲線分別交于兩點.(1)寫出曲線和直線的普通方程;(2)若成等比數列,求的值.參考答案:(1)由得曲線C:,消去參數t可求得,直線l的普通方程為.--------------------------------------------4分(2)直線l的參數方程為(t為參數),代入,得,設兩交點M,N對應的參數分別為t1,t2,則有,.因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分22.已知函數.(1)當時,求函數的極值;(2)當時,若對任意都有,求實數a的取值范圍.參考答案:(1),
(2)【分析】(1)把a=2代入,找出導函數為0的自變量,看在自變量左右兩側導函數的符號來求極值即可.(2)先根據導函數的解析式確定函數f(x)的單調性,然后根據a的不同范圍進行討論進而確定其答案.【詳解】解:(1)當時,
所以當時,,為增函數時,,為減函數時,,為增函數
所以,
(2)()
所以在上單調遞增;在上單調遞減;在上單調遞增;
當時,函數在上單調遞增
所以
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