山西省太原市太鋼第一中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從6名學生中選4人參加數學競賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略4.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設的內容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個不能被5整除

參考答案：B略5.每次試驗的成功率為，則在次重復試驗中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長為2，且，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設是內一點，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B8.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知雙曲線上一點到它的右焦點的距離為8，那么點到它的右準線的距離是（

）A．10

B． C． D．

參考答案：D略10.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“若，則或”的否命題為

．參考答案：若，則且12.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是．參考答案：12【考點】分層抽樣方法．【分析】根據田徑隊的男女運動員數目和用分層抽樣要抽取的數目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數目，得到結果．【解答】解：∵田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，∴這支田徑隊有女運動員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=∵田徑隊有女運動員42人，∴女運動員要抽取42×=12人，故答案為：12【點評】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據，屬于基礎題．13.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：14.數據5，7，7，8，10，11的標準差是

參考答案：215.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：16.已知復數滿足（其中是虛數單位），則復數的虛部為

參考答案：略17.若△ABC的內角A、B、C的對邊分別是，且，則cosB等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.（1）求拋物線的標準方程；（2）求線段的長度.參考答案：（1）；（2）1619.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。………10分`設BE∩AD=O，連結OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD與平面BCE所成角的正弦值是

…………

14分

略20.已知直線l的參數方程：（t為參數）和圓C的極坐標方程：．（1）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關系．參考答案：考點： 簡單曲線的極坐標方程．專題： 坐標系和參數方程．分析： （1）消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程，把圓C的極坐標方程化為普通方程即可；（2）根據圓心C到直線l的距離d與半徑r的關系，判斷直線和圓的位置關系．解答： 解：（1）消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標方程為，化簡得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點評： 本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，也考查了直線與圓的位置關系的應用問題，是基礎題目．21.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數方程為:（為參數）,直線與曲線分別交于兩點．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數方程為(t為參數),代入,得,設兩交點M,N對應的參數分別為t1,t2,則有,．因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分22.已知函數.（1）當時，求函數的極值；（2）當時，若對任意都有，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a=2代入，找出導函數為0的自變量，看在自變量左右兩側導函數的符號來求極值即可．（2）先根據導函數的解析式確定函數f（x）的單調性，然后根據a的不同范圍進行討論進而確定其答案．【詳解】解：（1）當時，

所以當時，，為增函數時，，為減函數時，，為增函數

所以，

（2）（）

所以在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增

所以